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贵阳市2010年初中毕业生学业考试试题卷
数 学
考生注意：
1 .本卷为数学试题卷，全卷共 4页，三大题25小题，满分150分•考试时间为120分钟. 2 • 一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效. 3 •可以使用科学计算器.
一、选择题(以下每小题均有 A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用
上填涂正确选项的字母框，每小题 1•-5的绝对值是
3分，共30分)
2B铅笔在《答题卡》
1
(A ) 5
( B) —
( C) — 5
( D) 0.5
5
2.
下列多项式中，能用公式法分解因式的是
(A) x2 -xy 3.
(B) x2 xy (C) x2 y2 51000(D) 人，将数据x2 - y2 51000用科学记数法表示
据统计，2010年贵阳市参加初中毕业生学业考试的人数约为 为
(A ) 5.1 X 105 4.
( B) 0.51 X 105 ( C) 5.1 X 104
(D) 51 X 10
4
在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是
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5.小明准备参加校运会的跳远比赛,
4.0 .那么，下列结论正确的是 (A)众数是3 .9 m (B)中位数是 3.8 m 6.下列式子中，正确的是 (A) 10v .127 v11
(A)
F面是他近期六次跳远的成绩 (C)平均数是4.0 m (B) 11 v 127 v 12
圆锥
(D)
(单位：m) : 3.6 , 3.8 , 4.2 , 4.0 , 3.8 ,
(D)极差是0.6 m
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(C) 12V . 127 v 13 (D) 13v .. 127 v 14
7.下列调查，适合用普查方式的是
(A) 了解贵阳市居民的年人均消费 (B) 了解某一天离开贵阳市的人口流量 (C) 了解贵州电视台《百姓关注》栏目的收视率
(D) 了解贵阳市某班学生对“创建全国卫生城市”的知晓率 &如图1, AB是O O的直径，C是O O上的一点，若 AC=8, AB=10, OD丄BC于点D，贝U BD的长为 (A ) 1.5
(B) 3
( C) 5
( D) 6
B
9.一次函数y = kx • b的图象如图2所示，当y v 0时， x的取值范围是
10.如图3是小华画的正方形风筝图案， 他以图中的对角线 AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形, 使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为
(C)
、填空题(每小题
4分，共20分)
11 .方程x2 +1= 2的解是 ▲
12.
个，这些球除颜色外都相同.小刚通过多次摸球 实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在
在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共 10
▲个.
60%，则布袋中白色球的个数很可能是
13. 如图4,河岸AD、BC互相平行，桥 AB垂直于两岸， 从C处看桥的两端 A、B,夹角/ BCA = 60 ',测得BC= 7m,
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则桥长AB= ▲ m (结果精确到1 m)
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k
14•若点（一2 , 1）在反比例函数y
的图象上，则该函数的图象位于第
▲ 象限.
X
15.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第 1组取3 粒，第2组
取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，那么请你推测第 n组应该 有种子数是 ▲ 粒。 三、解答题
2ab+b2 ' a +-----------
aba 丿 a ，当b = -1时，再从一2v a v 2的范围内选取一个合适的整数先化简：2
a - ab
~
16. （本题满分8分）
代入求值.
17. （本题满分8分）
如图5，方格纸中每个小方格都是边长为
1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为
“格点多
形”.图5中四边形ABCD就是一个格点四边形.
A B T / / f / r C分）
D（1 ）图
5中四边形ABCD的面积为 ______________ ;（ 4
（2）在《答题卡》所给的方格纸中画一个格点三角形
EFG，
使厶EFG的面积等于四边形 ABCD的面积.（4分）
（图
5）
6是该地下停车库坡道入口的设计示意图,
18. （本题满分10分）
某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，图 其中，AB丄BD，/ BAD = 18°，C在BD 上, BC = 0.5m .根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高 标志，以便告知
驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为 CD的 长就是所限制的高度，而小亮认为应该以 CE的 长作为限制的高度•小明和小亮谁说的对？请你
（图6）
判断并计算出正确的结果.（结果精确到 0.1 m）
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19. （本题满分10分）
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在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上
（4分）
（1 ）从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？
（2 ）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后正 面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色
•当两张牌的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不
•（ 6分）
相同时，小李赢.请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由
20. （本题满分10分）
如图7,直线与x轴、y轴分别交于
A、B两点•
（1《答题卡》所给的图中画出直线 A1B1 , 90°得到直线A1B1 . ）
此时直线AB与AB1的
位置关系为 __________ （填“平行”或“垂
、1
J 2 2 -2
将直线AB绕原点0
沿逆时针方向旋转 直”）（6分）
（图 7)
（2）设（1）中的直线 AB的函数表达式为 y^ k1 x b|，直线A] B1的函数表达式为 y2二k2x b2，则 k1 • k2= ________ . （4 分）
86分及以上为优秀；76分〜85分为良好；60
《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为: 分〜75分为及格；59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的
10%进行体质测试，测试结果如图
8.
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
优秀 良好 及格
各等级学生平均分数
（8)
；（3 分）
（1 ）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比21. 是 （本题满分10分）
（2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：
均分
（90 + 82 + 65+ 40）十4= 69.25•根据所学的
3分）
统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果.（
（3 ）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校八年级学生中 优秀等级的人数•（ 4分）
不及格
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22. （本题满分10 分）
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已知，如图9, E、F是四边形ABCD的对角线AC上 的两点，AF=CE, DF=BE, DF // BE. （1）求证：△ AFD CEB （ 5 分）
（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.（ 23. （本题满分10分）
某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现 这种商品每天的销售量 m （件）与每件的销售价 x （元） 满足一次函数，其图象如图 10所示•
（1）每天的销售数量 m （件）与每件的销售价格 x （元） 的函数表达式是 __________________________ . （ 3分）
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5分）
（X）元
（2）
之间的函数表达式；（4分）
求该商场每天销售这种商品的销售利润 y （元）与每件的销售价格 x （元）
（3）
么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加 24. （本题满分12分）
如图11,已知 AB是O O的弦，半径 0A = 2cm，/ AOB = 120 （1） 求 tan/OAB 的值（4 分） （2） 计算 S AOB （4 分）
（3） O0上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动， 当S POA = S
AOB时，求
每件商品的销售价格在什
？（3分）
P点所经过的弧长（不考虑点 P 与点B重合的情形）（4分）
25. （本题满分12分）
如图12,在直角坐标系中，已知点M °的坐标为（1,0 ）,将线段0M °绕原点0沿逆时针方向旋转45 再将其延长到
M 1，使得M 1M o — OM o，得到线段0M 1 ；又将线段0M 1绕原点0沿逆时针方向旋转45 再将其延长到M2，使得M 2M1 — 0M 1 ,得到线段0M 2 ,如此下去，得到线段0M 3, 0M 4，…，0M
（1）写出点M5的坐标；（4分）
*4-
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（2）求■ M 5OM 6的周长；（4分） (3)我们规定：把点 Mn(Xn, yn) ( n =0,1,2,3 …)
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的横坐标Xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标
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Xn,yn称之为点Mn的“绝对坐标” •根据图中点
Mn的分布规律，请你猜想点
M n的“绝对坐标”，并
写出来•（ 4分）
贵阳市2010年初中毕业生学业考试试题
数学参考答案及评分标准
12 11 14 4
题号 x =± 二、四
1
13 15 答案 12
2n+1
三、解答题
(a b)(a -b) 2
16.原式= a 2ab b
a(a -b)
评卷老师注意：考生利用其他方法，只要正确、合理，请酌情给分。
选择题（每小题均有 A B、C D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题 3分，共30题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C B D B D B D C
二、填空题（每小题 4 分 •，共20分）
a (a b)2
在-2 a : 2中，a可取的整数为-1、0、1,而当b=-1时,
2 _b2
①若a=-1,分式牛 ------ 无意义;
a -ab
2ab b2 ②若 a=0,分式
无意义;
分）
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1
③若a=1,分式 ------ 无意义.
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a +b
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所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）
17. 解：（1）12 ......................................................................................................... 4 分
（2）答案不唯一，符合要求即可给分 ............................. 8分
18. 解：小亮说的对。
在厶 ABD 中，/ ABD = 90，/ BAD = 18 , BA= 10
••• tan/ BAD = BD .................................................................................. 2
分
BA
• BD = 10Xta n 18
• CD =BD-BC = 10Xtan 18 — 0.5 ............................................................................ 4 分 在厶 ABD 中，/ CDE = 90 — / BAD = 72 •/ CE丄 ED
CE
• sin/CDE =
.................................................. 6 分
CD
• CE= sin/ CDE< CD = sin72 x (10 Xan 18 — 0.5)〜26 ( m) .................... 9 分
答: CE 为 2.6m
10分
1
19.
3
（ 1） P （抽到牌面花色为红心）= .... 4分
（2）游戏规则对双方不公平 ........................................... 5分 理由如下:
^李S 红心 黑桃 方块 红心 黑桃 方块
红心、红心 黑桃、红心 方块、红心 红心、黑桃 黑桃、黑桃 方块、黑桃 红心、方块 黑桃、方块 方块、方块 由树状图或表格知：所有可能出现的结果共有 9种.
P （抽到牌面花色相同）= P （抽到牌面花色不相同）=
9 3
- .................................................................................... 9分
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（2） 不正确
正确的算法：90 X 20%^ 82 X 32%^ 65 X 44%^ 40 X 4%=74.44 .................... 6 分
(3)
< x< 2.125 , x= 2,
设不及格的人数为
x 人，贝U 76< 40xW 85, 1.9 7 分
•••抽取学生人数为： 2十4%=50（人） ...................................... 8分
八年级学生中优秀人数约为： 50 X 20%^ 10%=10 0（人） ......................... 10分 22.( 1)v DF // BE
•••/ DFA = Z BEC ........................................................................................................................ 1 分
在厶AFD和厶CEB中 •/ DF = BE
/ DFA = Z BEC AF = CE .................................................................................... 4 分
△ AFD ◎△ CEB ( SAS) ...................................................... 5 分 (2)是平行四边形。 ..................................................... 6分
AFD ◎△ CEB
• AD = CB / DAF = Z BCE .................................................................................. 8 分 • AD // CB ....................................................................................................... 9 分
•四边形ABCD是平行四边形 ........................................... 10分 23.( 1) m = -x 100 (ow xw 100)
（2）每件商品的利润为 x-50,所以每天的利润为:
y=( x— 50)(— x+ 100)
•函数解析式为 y=— x ： + 150x— 5000 .....................................................
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10分
24. 解：（1）
4分
(3) 如图，延长BO交O O于点R ,
•••点0是直径BR的中点 二 S.P1OA = S.AOB / AOP 1 = 60
2
APi的长度为
（cm）
10分
3
作点A关于直径对称点F2，连结AP2, 0F2 . 易得 S P2OA = S AOB，
--
4
/ AOP 2 = 120
AP2的长度为
3
(cm)
11分
过点B作BP3 // 0A交O 0于点P3
勿得 S.PJOA 二 S AOB，
10
二ABP3的长度为
3
(cm)
12分
25. (1) M5 ( — 4，— 4)
(2)由规律可知， OM5 =4 2, M5M6 =4、2 , OM6 =8
-M 5OM 6的周长是8 8.2
(3) 解法一：由题意知， 0M 0旋转8次之后回到x轴的正半轴，在这 8次旋转中，点 M
分别落在坐标
2 (-1)
在50v XV 75元时，每天的销售利润随着 x的增大而增大
象限的分角线上或 x轴或y轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点 坐标”可
M n的“绝对
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分三类情况： 令旋转次数为n
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① 当点 M 在 x 轴上时:Mo ( (...2)0,0 ), M4 ((..2)4,0 ), M8 (2)8,0 ) , M12 ((.,2) 12,0 ),…，
即：点M n的“绝对坐标”为((•. 2)n,0 )。 ....................................... 9分
② 当点 M 在 y 轴上时：M2(0,(...2)2) , M6(0(、2)6) , Mi°(0,(2)10) , Mu(0, C. 2)14),……,
即：点Mn的“绝对坐标”为(0,(：2)n)。 ....................................... 10分
③ 当点 M 在各象限的分角线上时： M1((.. 2)0,(.、2)0) , M3((.、2)2,(.. 2)2) , M5(C. 2)4,(. 2)4),
M7(( ,2)6,C.2)6),……，即：Mn的“绝对坐标”为
((2)2,(、2)n」)。 ........................................................................................ 12 分
解法二：由题意知， OM。旋转8次之后回到x轴的正半轴，在这 8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角 线上或x轴或y轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三 种情况：
① 当n =2k时(其中k=0, 1, 2, 3,…)，点在x轴上，则M2n(2n,0) ................. 9分
② 当n =2k -1时(其中k=1, 2, 3,…)，点在 y轴上，点M?n ( 0, 2n) ....... 10分
③ 当n =1, 2, 3,…，时，点在各象限的分角线上，则点 M2nv ( 2n」,2n」) ....... 12分
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