2021-2022学年 信号与系统考试题及答案详解

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题 号 得 分

一 二 三 四 五 六 七 总分 一、填空题（每小题2分，共20分）

1． 系统的激励是e(t)，响应为r(t)，若满足r(t)时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分(t21)(t2)dt的值为 5 。

得分 de(t)，则该系统为 线性、dt3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。

4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz，则f(2t)的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常

数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。

6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的F(s)=3sj3，求该信号的F(j)。

(s+4)(s+2)(j+4)(j+2)8． 为使LTI连续系统是稳定的，其系统函数H(s)的极点必须在S平面的 左半平面 。

9． 已知信号的频谱函数是F(j)(0，则其时间信号f(t)为）(0）1sin(0t)。 j10． 若信号f(t)的F(s)s1，则其初始值f(0) 1 。 2(s1)

二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分）

1.单位冲激函数总是满足(t)(t) （ √ ） 2.满足绝对可积条件得分 f(t)dt的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条

件的信号一定不存在傅立叶变换。 （ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。 （ √ ）

4.连续LTI系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。 （ √ ）

5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。 （ × ）

三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）

得分 1，0t11.信号f1(t)2etu(t)，信号f2(t)，试求f1(t)*f2(t)。（10分）

0其他解法一：当t0时，f1(t)*f2(t)=0

t当1t0时，f1(t)*f2(t)2e(t)d22et

01当t1时，f1(t)*f2(t)2e(t)d2et(e1)

0解法二：

2(1es)22esL[f1(t)*f2(t)]s2ss(s2)s(s2)

2222()esss2ss2

f1(t)*f2(t)2u(t)2etu(t)2u(t1)2e1tu(t1)

2.已知X(z)解：

10z，z2，求x(n)。（5分）

(z1)(z2)X(z)10z1010，收敛域为z2 z(z1)(z2)z2z1由X(z)

10z10z，可以得到x(n)10(2n1)u(n) z2z13.若连续信号f(t)的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样

T(t)n(tnTs)。

（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）

（2）求连续信号f(t)经过冲激抽样后fs(t)的频谱Fs()；（5分）

（3）画出Fs()的示意图，说明若从fs(t)无失真还原f(t)，冲激抽样的Ts应该满足什么条件？（2分）

f(t)F()1OtmOm

解：（1）T(t)n(tnTs)，所以抽样脉冲的频谱

F[T(t)]2nFn(ns) Fn1。 Ts（2）因为fs(t)f(t)T(t)，由频域抽样定理得到：

1F[fs(t)]F[f(t)T(t)]F()*s(ns)2n 1F(ns)Tsn（3）Fs()的示意图如下

Fs()1TsmOmss Fs()的频谱是F()的频谱以s为周期重复，重复过程中被

1所加权，若从TsTsfs(t)无失真还原f(t)，冲激抽样的Ts应该满足若s2m,4.已知三角脉冲信号f1(t)的波形如图所示 （1）求其傅立叶变换F1()；（5分）

。 m)cos(0t)的傅立叶变换F2()。（5分） 2df(t)2E2E[u(t)u(t)][u(t)u(t)] 解：（1）对三角脉冲信号求导可得：1dt22（2）试用有关性质求信号f2(t)f1(tF[df1(t)18E2E2Sa()。 ][sin()]，可以得到F1()24dtj4f1(t)E（2）因为f2(t)f1(tF[f(t)]e22)cos(0t)

2j2E2Sa() 24O2t

j(0)E()(0)1j(0)E12022F[f(t)cos(0t)]eSaeSa2

2224224

5.电路如图所示，若激励信号e(t)(3e2t2e3t)u(t)，求响应v2(t)并指出响应中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。（10分）

解：由S域模型可以得到系统函数为

+e(t)11F21+v2(t)--2V(s)ss2 H(s)2E(s)222s2s1由e(t)(3e2t2e3t)u(t)，可以得到

E(s)32 ，在此信号激励下，系统的输出为 s2s3

1s2323V2(s)H(s)E(s)()2

2s2s2s3s1s31则 v2t(2ete3t)u(t)

21强迫响应分量：e3tu(t)

2自由响应分量：2etu(t)

1瞬态响应分量：v2t(2ete3t)u(t)

2稳态响应分量：0

6.若离散系统的差分方程为

311y(n)y(n1)y(n2)x(n)x(n1)

483（1）求系统函数和单位样值响应；（4分） （2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性；（4分） （3）画出系统的零、极点分布图；（3分）

（4）定性地画出幅频响应特性曲线；（4分）

解：（1）利用Z变换的性质可得系统函数为：

111071z1z(z)zz133H(z)33 z，则单位样值响应

31111121z1z2(z)(z)zz482424为

10171h(n)[()n()n]u(n)

3234（2）因果系统z变换存在的收敛域是z位圆内，所以该系统是稳定的。

1，由于H(z)的两个极点都在z平面的单2（3）系统的零极点分布图

jImzORez

（4）系统的频率响应为

11ejej(ej)33 H(ej) H(ej)3111ej2ejejej4824

32 916当时，H(ej)

45

当0时，H(ej)H(ej)32916452

四、简答题（1、2二题中任选一题解答，两题都做只计第1题的分数，共10分）

1. 利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。（10分）

2. 利用已经具备的知识，简述LTI连续时间系统卷积积分的物理意义。（10分）

得分

1.解：从周期信号FS推导非周期信号的FTf(t)nF(n).e1jn1t

对于非周期信号,T1→∞,则重复频率10,谱线间隔(n1)d，离散频率变成连续频率。

1T21F(n1)T1f(t).ejn1t.dt

T12在这种极限情况下F(n1)0，但F(n1).成一个连续函数。

212可望不趋于零，而趋于一个有限值，且变

F()limF(n1).101limF(n1).T1T10limT1T12T12f(t)ejn1tdt

f(t)ejtdt考察函数F(n1).21或F(n1).T1,并定义一个新的函数F(w) 傅立叶变换：

F()f(t)ejtdt

F(w)称为原函数f(t)的频谱密度函数(简称频谱函数).

傅立叶逆变换 f(t)nF(n).e1jn1t

f(t)nF(n1)1.ejn1t.1

F(n1)F()nF()jn1t.e.(n1) n121f(t)2T1F().ejtd n1(n1)d

10

2.解：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为单位冲激响应：

(t)h(t)

利用线性系统的时不变特性：

(t)h(t)

利用线性系统的均匀性：

e()(t)e()h(t)

利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组合：

e(t)利用线性系统的叠加定理：

e()(t)d

e(t)

e()(t)dr(t)e()h(t)d

