一．选择题（共10小题） 1．﹣的相反数是（ ） A．﹣
B．﹣
C．
2
D．
2．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m，数据4400000用科学记数法表示为（ ） A．4.4×10
6
B．44×10
5
C．4×10
6
D．0.44×10
7
3．下列运算结果正确的是（ ） A．a+a＝a
2
3
5
B．a•a＝a
2
3
6
C．a÷a＝a
32
D．（a）＝a
235
4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000 D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10 6．在函数y＝A．x＞0
中，自变量x的取值范围是（ ）
B．x≥﹣4
C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1
7．如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣4，1）
B．（﹣1，2）
C．（4，﹣1）
D．（1，﹣2）
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，
CE＝5，则CD＝（ ）
A．2
B．3
C．4
2
D．2
9．若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y＝x﹣4x﹣m的图象上，则
y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3
B．y2＞y1＞y3
C．y2＞y3＞y1
D．y3＞y1＞y2
10．如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6cm，矩形ABCD中AB＝2cm，BC＝10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题）
11．因式分解：x﹣9x＝ ． 12．分式方程
2
3
＝1的解为
13．将抛物线y＝﹣5x+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为 ． 14．根据下列统计图，回答问题：
该超市10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．
15．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD＝2，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图所示，已知：点A（0，0），点B（
，0），点C（0，1）．在△ABC内依次作等边
三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的周长等于 ．
三．解答题（共9小题） 17．计算：（）+
﹣（π+
）
0
18．化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数
x代入求值．
19．已知关于x的不等式组
2
2
恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．
20．关于x的方程x﹣（2k﹣1）x+k﹣2k+3＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|＝若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．
21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点． （1）求证：DE＝DF，DE⊥DF； （2）连接EF，若AC＝10，求EF的长．
？
22．某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 人，补全条形统计图．
（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？
（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率． 23．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
24．如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC、BC．将△ABC沿AB翻折后得到△ABD．
（1）试说明点D在⊙O上；
（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB＝AC•AE．求证：BE为⊙O的切线； （3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC＝2，AC＝4，求线段
2
EF的长．
25．抛物线L：y＝﹣x+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x＝1交于点B． （1）直接写出抛物线L的解析式；
2
（2）如图1，过定点的直线y＝kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；
（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题） 1．﹣的相反数是（ ） A．﹣
B．﹣
C．
D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：﹣的相反数是， 故选：C．
2．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m，数据4400000用科学记数法表示为（ ） A．4.4×10
6
2
B．44×10
n5
C．4×10
6
D．0.44×10
7
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将数据4400000用科学记数法表示为：4.4×10． 故选：A．
3．下列运算结果正确的是（ ） A．a+a＝a
2
3
5
6
B．a•a＝a
2
3
6
C．a÷a＝a
32
D．（a）＝a
235
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、a与a是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；
2
3
B、a•a＝a＝a，故本选项错误；
2
3
2+3
5
C、a÷a＝aD、（a）＝a故选：C．
2
3
323﹣2
＝a，故本选项正确； ＝a，故本选项错误．
6
2×3
4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000 D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10
【分析】根据调查方式对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C进行判断；通过方差公式计算可对D进行判断．
【解答】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；
B、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以B选项正确；
C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误； D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项错误．
故选：B． 6．在函数y＝A．x＞0
中，自变量x的取值范围是（ ）
B．x≥﹣4
C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1
【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案． 【解答】解：由题意，得
x+4≥0且x≠0，
解得x≥﹣4且x≠0， 故选：C．
7．如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣4，1）
B．（﹣1，2）
C．（4，﹣1）
D．（1，﹣2）
【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数
a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵
坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
【解答】解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2）， 故选：D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，
CE＝5，则CD＝（ ）
A．2
B．3
C．4
D．2
【分析】根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝5，进而得出DE＝3，利用勾股定理解答即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝5， ∴AE＝CE＝5， ∵AD＝2，
∴DE＝3，
∵CD为AB边上的高， ∴在Rt△CDE中，CD＝故选：C．
9．若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y＝x﹣4x﹣m的图象上，则
2
，
y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3
B．y2＞y1＞y3
2
C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2
【分析】先求出二次函数y＝x﹣4x﹣m的图象的对称轴，然后判断出A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解． 【解答】解：∵二次函数y＝x﹣4x﹣m中a＝1＞0， ∴开口向上，对称轴为x＝﹣
＝2，
2
∵A（2，y1）中x＝2，∴y1最小，
又∵B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）都在对称轴的左侧， 而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，故y2＞y3． ∴y2＞y3＞y1． 故选：C．
10．如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6cm，矩形ABCD中AB＝2cm，BC＝10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可． 【解答】解：∵∠P＝90°，PM＝PN， ∴∠PMN＝∠PNM＝45°， 由题意得：CM＝x， 分三种情况：
①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E， ∵∠PMN＝45°，
∴△MEC是等腰直角三角形，
此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC， ∴y＝S△EMC＝CM•CE＝故选项B和D不正确；
②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G， ∵∠N＝45°，CD＝2， ∴CN＝CD＝2， ∴CM＝6﹣2＝4， 即此时x＝4，
当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD， 过E作EF⊥MN于F， ∴EF＝MF＝2， ∴ED＝CF＝x﹣2，
∴y＝S梯形EMCD＝CD•（DE+CM）＝
＝2x﹣2；
；
③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，
∴EH＝MH＝2，DE＝CH＝x﹣2， ∵MN＝6，CM＝x， ∴CG＝CN＝6﹣x，
∴DF＝DG＝2﹣（6﹣x）＝x﹣4， ∴y＝S梯形EMCD﹣S△FDG＝﹣＝×2×（x﹣2+x）﹣＝﹣
+6x﹣10， 故选项A正确； 故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．因式分解：x3
﹣9x＝ x（x+3）（x﹣3） ．
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解． 【解答】解：x3﹣9x， ＝x（x2
﹣9）， ＝x（x+3）（x﹣3）．
12．分式方程＝1的解为 x＝0.5
【分析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验． 【解答】解：方程两边都乘以2（x﹣1）得， 8x+2﹣5x﹣5＝2x﹣2， 解得x1＝1，x2＝0.5，
检验：当x＝0.5时，x﹣1＝0.5﹣1＝﹣0.5≠0， 当x＝1时，x﹣1＝0， 所以x＝0.5是方程的解， 故原分式方程的解是x＝0.5． 故答案为：x＝0.5
13．将抛物线y＝﹣5x+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为 y＝﹣5（x+1）﹣1 ．
【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．
【解答】解：将抛物线y＝﹣5x+1向左平移1个单位长度得到抛物线y＝﹣5（x+1）+1， 再向下平移2个单位得到抛物线y＝﹣5（x+1）+1﹣2，即y＝﹣5（x+1）﹣1 故答案为y＝﹣5（x+1）﹣1． 14．根据下列统计图，回答问题：
2
2
2
2
2
2
22
2
该超市10月份的水果类销售额 ＞ 11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．
【分析】10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额． 【解答】解：10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元）， 11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元）， 所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额， 故答案为＞．
15．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD＝2，则图中阴影部分的面积为
π ．
【分析】首先证明OC∥BD，得到S△BDC＝S△BDO，所以S阴＝S扇形OBD，由此即可计算． 【解答】解：如图连接OC、OD、BD．
∵点C、D是半圆O的三等分点， ∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°， ∵OC＝OD＝OB，
∴△COD、△OBD是等边三角形， ∴∠COD＝∠ODB＝60°，OD＝CD＝2， ∴OC∥BD， ∴S△BDC＝S△BDO， ∴S阴＝S扇形OBD＝
＝
．
，0），点C（0，1）．在△ABC内依次作等边
16．如图所示，已知：点A（0，0），点B（
三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的周长等于
．
【分析】根据OB＝
，OC＝1，可得∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．再根据△AA1B1为等边
，即
三角形即可得到∠BA1O＝90°．根据规律即可得到第n个等边三角形的边长等于
可得到第n个等边三角形的周长为．
【解答】解：∵OB＝∴BC＝2，
，OC＝1，
∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．
而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°， ∴∠BA1O＝90°．
在Rt△BOA1中，AA1＝AB＝
，OB1＝BB1＝
，
同理得：第2个等边三角形的边长B1A2＝B1B2＝BB1＝，
第3个等边三角形的边长B2A3＝B3B2＝BB2＝，
依此类推，第n个等边三角形的边长等于，
∴第n个等边三角形的周长为．
故答案为：．
三．解答题（共9小题） 17．计算：（）+
﹣（π+
）
﹣1＝2
﹣
0
【分析】先乘方运算和二次根式运算，再加减运算，即有原式＝（）+21．
【解答】解：原式＝（）+2
﹣1＝2
﹣1．
18．化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数
x代入求值．
【分析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算． 【解答】解：原式＝[
﹣
]×
＝＝
，
×
由于当x＝﹣1，x＝0或x＝1时，分式的分母为0， 故取x的值时，不可取x＝﹣1，x＝0或x＝1， 不妨取x＝2， 此时原式＝
＝．
19．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．
【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围． 【解答】解：解5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2， 解x≤8﹣x+2a得：x≤4+a． 则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a． 不等式组只有两个整数解，是﹣1和0． 根据题意得：0≤4+a＜1． 解得：﹣4≤a＜﹣3．
20．关于x的方程x﹣（2k﹣1）x+k﹣2k+3＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|＝若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．
【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k的不等式求解可得； （2）由韦达定理知x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k﹣2k+3＝（k﹣1）+2＞0，将原式两边平方后把x1+x2、x1x2代入得到关于k的方程，求解可得． 【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＝[﹣（2k﹣1）]﹣4（k﹣2k+3）＝4k﹣11＞0， 解得：k＞
（2）存在，
；
2
2
2
2
2
2
？
∵x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k﹣2k+3＝（k﹣1）+2＞0， ∴将|x1|﹣|x2|＝
2
22
两边平方可得x1﹣2x1x2+x2＝5，即（x1+x2）﹣4x1x2＝5，
2
222
代入得：（2k﹣1）﹣4（k﹣2k+3）＝5， 解得：4k﹣11＝5， 解得：k＝4．
21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点． （1）求证：DE＝DF，DE⊥DF； （2）连接EF，若AC＝10，求EF的长．
【分析】（1）证明△BDG≌△ADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明； （2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可． 【解答】（1）证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 在△BDG和△ADC中，
，
∴△BDG≌△ADC， ∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，
∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F分别是BG，AC的中点， ∴DE＝BG＝EG，DF＝AC＝AF，
∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD， ∴∠EDG+∠FDA＝90°， ∴DE⊥DF；
（2）解：∵AC＝10， ∴DE＝DF＝5，
由勾股定理得，EF＝＝5．
22．某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 144° ；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 1 人，补全条形统计图．
（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？
（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率． 【分析】（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算得到“经常参加”所对应的圆心角的度数；先求出“经常参加”的人数，然后减去其它各组人数得出喜欢足球的人数；进而补全条形图；
（2）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；
（3）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”所占结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）＝360°×40%＝144°； “经常参加”的人数为：40×40%＝16人， 喜欢足的学生人数为：16﹣6﹣4﹣3﹣2＝1人； 补全统计图如图所示： 故答案为：144°，1；
（2）全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200×180人；
（3）设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：
＝
共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，
所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是
＝．
23．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据
题意列出方程组求解，
（2）①据题意得，y＝﹣50x+15000，
②利用不等式求出x的范围，又因为y＝﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，
（3）据题意得，y＝（100+m）x﹣150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．
【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得
解得
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．
（2）①据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000， ②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33， ∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数，
∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
（3）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000， 33≤x≤70
①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小， ∴当x＝34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． ②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，
即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大， ∴当x＝70时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．
24．如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC、BC．将△ABC沿AB翻折后得到△ABD．
（1）试说明点D在⊙O上；
（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB＝AC•AE．求证：BE为⊙O的切线； （3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC＝2，AC＝4，求线段
2
EF的长．
【分析】（1）由翻折知△ABC≌△ABD，得∠ADB＝∠C＝90°，据此即可得； （2）由AC＝AD知AB＝AD•AE，即＝∠ADB＝90°，从而得证； （3）由
＝
知DE＝1、BE＝
2
2
2
2
＝，据此可得△ABD∽△AEB，即可得出∠ABE，证△FBE∽△FAB得＝，据此知FB＝2FE，
在Rt△ACF中根据AF＝AC+CF可得关于EF的一元二次方程，解之可得． 【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径， ∴∠C＝90°，
∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD， ∴△ABC≌△ABD， ∴∠ADB＝∠C＝90°， 连接OD，
则OD＝AO＝BO，
∴点D在以AB为直径的⊙O上；
（2）∵△ABC≌△ABD， ∴AC＝AD， ∵AB＝AC•AE， ∴AB＝AD•AE，即∵∠BAD＝∠EAB， ∴△ABD∽△AEB， ∴∠ABE＝∠ADB＝90°， ∵AB为⊙O的直径， ∴BE是⊙O的切线；
（3）∵AD＝AC＝4、BD＝BC＝2，∠ADB＝90°， ∴AB＝∵∴
＝＝，
， ＝
＝2
，
22
＝，
解得：DE＝1， ∴BE＝
＝
，
∵四边形ACBD内接于⊙O，
∴∠FBD＝∠FAC，即∠FBE+∠DBE＝∠BAE+∠BAC， 又∵∠DBE+∠ABD＝∠BAE+∠ABD＝90°， ∴∠DBE＝∠BAE，
∴∠FBE＝∠BAC， 又∠BAC＝∠BAD， ∴∠FBE＝∠BAD， ∴△FBE∽△FAB， ∴
＝
，即
＝
＝，
∴FB＝2FE，
在Rt△ACF中，∵AF＝AC+CF， ∴（5+EF）＝4+（2+2EF）， 整理，得：3EF﹣2EF﹣5＝0， 解得：EF＝﹣1（舍）或EF＝， ∴EF＝．
25．抛物线L：y＝﹣x+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x＝1交于点B． （1）直接写出抛物线L的解析式；
（2）如图1，过定点的直线y＝kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；
（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．
2
22
2
2
2
2
2
【分析】（1）根据对称轴为直线x＝1且抛物线过点A（0，1）求解可得；
（2）根据直线y＝kx﹣k+4＝k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出
BG＝2，由S△BNG﹣S△BMG＝BG（•xN﹣1）﹣BG（•xM﹣1）＝1得出xN﹣xM＝1，联立直线和
抛物线解析式求得x＝
2
，根据xN﹣xM＝1列出关于k的方程，解之可得；
（3）设抛物线L1的解析式为y＝﹣x+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得． 【解答】解：（1）由题意知解得：b＝2、c＝1，
∴抛物线L的解析式为y＝﹣x+2x+1；
（2）如图1，
2
，
∵y＝kx﹣k+4＝k（x﹣1）+4，
∴当x＝1时，y＝4，即该直线所过定点G坐标为（1，4）， ∵y＝﹣x+2x+1＝﹣（x﹣1）+2， ∴点B（1，2）， 则BG＝2，
∵S△BMN＝1，即S△BNG﹣S△BMG＝BG•（xN﹣1）﹣BG•（xM﹣1）＝1， ∴xN﹣xM＝1， 由
得x+（k﹣2）x﹣k+3＝0，
2
2
2
解得：x＝＝，
则xN＝由xN﹣xM＝1得∴k＝±3， ∵k＜0， ∴k＝﹣3；
（3）如图2，
、xM＝＝1，
，
设抛物线L1的解析式为y＝﹣x+2x+1+m， ∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0）， 设P（0，t）， ①当△PCD∽△FOP时，∴
2
2
＝，
＝，
∴t﹣（1+m）t+2＝0； ②当△PCD∽△POF时，∴
＝，
＝
，
∴t＝（m+1）；
（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时， △＝（1+m）﹣8＝0，
2
解得：m＝2﹣1（负值舍去），
，
此时方程①有两个相等实数根t1＝t2＝方程②有一个实数根t＝∴m＝2
﹣1，
）和（0，，
此时点P的坐标为（0，）；
（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时， 把②代入①，得：（m+1）﹣（m+1）+2＝0， 解得：m＝2（负值舍去），
此时，方程①有两个不相等的实数根t1＝1、t2＝2， 方程②有一个实数根t＝1，
∴m＝2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）； 综上，当m＝2
﹣1时，点P的坐标为（0，
）和（0，
）；
2
2
当m＝2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．
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