工程流体力学课后习题答案

流体及其主要物理性质

7 相对密度0.89的石油，温度20ºC时的运动粘度为40cSt，求动力粘度为多少？

解：d0.89 ν水-4

＝40cSt＝0.4St＝0.4×10m/s

-2

-42

μ＝νρ＝0.4×10×890＝3.56×10Pa·s

8 图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa·s，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？

解：du11.1471.147103N/m2 3dy1109 如图所示活塞油缸，其直径D＝12cm，活塞直径d＝11.96cm，活塞长度L＝14cm，油的μ＝0.65P，当活塞移动速度为0.5m/s时，试求拉回活塞所需的力F=？

解：A＝πdL , μ＝0.65P＝0.065 Pa·s , Δu＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2

FA流体静力学

du0.50.0653.1411.96102141028.55Ndy1211.9610226油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支引入油罐底以上0.40m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高差h＝0.70m来推算油罐内的油深H为多少？

解：p－γ

甘油

Δh＝p－γ

甘油

汽油汽油

（H-0.4）

H＝γΔh/γ+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m

7为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U形管水银压力计分别量出1管通气时的Δh1，及2管通气时的Δh2。试根据1、2两管的沉没深度H1和H2以及Δh1和Δh2，推求油品重度的表达式。

;.'

;.

解：p1Hgh1p10H1Hgh10H1 phpHhHHg2202022Hg2Hgh1h20H1H20应为多少？

解：① C—D

② p0＝γhgh2

＝13.6×9800×50×10-3pa＝6664Pa

③ p0＝γhgh2＝γ

水

Hgh1h2H1H2

8 如图所示热水锅炉，h2＝50mm，问锅炉内液面在何处？（要求作图表示不必计算）液面上蒸汽压力为多少？右侧两管的液面差h1

h1

Hgh213.6水50103h10.68m680mm

水水 题2－8图 题2－9图 题2－10图

为多少？

解：自由液面方程：zs

14 利用装有液体并与物体一起运动的U形管量测物体的加速度，如图所示。U形管直径很小，L＝30cm，h＝5cm。求物体加速度a

ax gazx1s1g azs2x2g其中，x1＝－15cm，x2＝－15cm，zs1－zs2＝h＝5cm zs1－zs2＝－a（x2－x1）/ga＝gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s2

15 盛水容器，试求其中深度H＝1m处的液体压力。 容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时； 容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时； 自由下落时；

容器以15m/s2的匀加速度下降时；

解：如图建立直角坐标系，则在dp＝ρ(Xdx+Ydy+Zdz)中有： X＝0，Y＝0，Z＝－g－a 所以，dp＝ -(g+a) ρdz 积分上式：p＝ -(g+a) ρz+C

代入边界条件：z＝0时，p＝0（表压） 得C＝0 所以：p＝ -(g+a) ρz ，令－z＝H 得：p＝(g+a) ρH

容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时：a＝6m/s2

p＝(g+a)ρH＝（9.8+6）×1000×1＝15800Pa＝0.16at

容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时：a＝－6m/s2

p＝(g+a)ρH＝（9.8－6）×1000×1＝3800Pa＝0.039at （3）自由下落时：a＝－9.8 m/s2 p＝(g+a)ρH＝（9.8-9.8）×1000×1＝0

;.'

;.

（4）容器以15m/s的匀加速度下降时：a＝－15 m/s p＝(g+a)ρH＝（9.8－15）×1000×1＝-5200Pa＝0.053at

16 在一直径D＝300mm、高H＝500mm的圆柱形容器中注入水至高度h1然后使容器绕其垂直轴旋转。试决定能使水的自由液面到达容器上部边缘n1。

当转数超过n1时，水开始溢出容器边缘，而抛物面的顶端将向底求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n2，在容器静止后水面高度h2

解：自由液面方程：zs部接近。试将为多少？ ＝300mm，时的转数

2

2

2r22g

注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半

12R22R42V抛R22g4g① R2

HV抛R2h1V抛R2Hh1

12R44gR2Hh114gHh1R2n1

9.8500300103n12.97r/s178.34r/min 3R3.14150102② V抛RH/2

gHh12n22R44g

③h2HRn222gH2R9.850010323.141501033.323r/s199.4r/minH500250mm 22

12R22R42R附证明：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 V抛22g4gV抛z00rdzr02z002r2rd2g2r02r022r0r2gdr2g0r3dr2r4g402r044g1V柱2

2224r022r0V柱r0z0r02g2g

21 某处装置一安全闸门，门宽B为0.6米，门高H为1.0米。距底0.4米处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。问门前水深h为若干时，闸门即可自行开放？（不计各处的摩擦力） 解：法一：h－hD > 0.4 m

BH3J12hDhcch0.5h0.5BHhcAh > 1.33 m 法二：

P1pc1A1yc1BH19800h0.70.60.63528h0.7

;.'

P2pc2A2yc2BH29800h0.20.60.42352h0.7

;.

0.60.63J0.0312e1c1 yc1A1h0.70.60.6h0.70.60.43J0.0412e2c2 yc2A2h0.20.60.43h0.2由题意：P1·（0.3－e1）≥ P2·（0.2 + e2） 解得：h ≥ 1.33m

流体运动学与动力学基础

6 自水箱接出一个水龙头，龙头前有压力表。当龙头关闭时，压力表读数为0.8大气压；当龙头开启时，压力表读数降为0.6大气压。如果管子直径为12毫米，问此时的流量为多少? 解： p0＝0.8at＝8mH2O 对1－1、2－2列伯努利方程:

0.698000V22800098002gV22g866.26m/s3.140.0122QV2A6.267.08104m3/s4

1

8mH2O 1 2

2

3-7 水从井A利用虹吸管引到井B中，设已知体积流量Q=100米/时，H1=3米，Z=6管中的水头损失，试求虹吸管的管径d及上端管中的负压值p。

解：① 列1、2的伯努利方程：

米，不计虹吸

H10000V2g

223

1

2

V22gH129.837.67m/sQV2d24100/36000.068m68mm3.147.67pV22g44QdV2② 列1、3的伯努利方程：

000zH1V29800658.8103Pa58.8KPapzH12g另解：列2、3的伯努利方程：

00V22gzpV22g

pz9800658.8103Pa58.8KPa0.6at3-8 为测管路轴线处的流速，装置如图所示的测速管。左管接于水不受流速影响的动压强；右管为90°弯管，量出受流速影响的总压强。U形管水银压差计上。若⊿h=200毫米，求管轴处的流速? 解：管壁，量出把两管连于

u22gpAp0 ;.'

Z2

;.

u2gpAp0Hg2ghZ1

29.813.6198000.27.03m/s9800注：p1z1Hghp2z2

zzh123-9 相对密度为0.85的柴油，由容器A经管路压送到容器B。容器A中液面的表压力为3.6大气压，容器B中液面的表压力为

0.3大气压。两容器液面差为20米。试求从容器A输送到容器B的水头损失? 解：列A、B两液面的伯努利方程：

0p0A油020p0Ap0Bp0B油0hwABhwAB油203.60.3980002018.8m0.859800

3-10 为测量输油管内流量，安装了圆锥式流量计。若油的相对密度为0.8，管线直径D=100毫米，喉道直径d=50毫米，水银压差计读数

⊿h=40厘米。流量系数0.9，问每小时流量为若干吨? 解：

1 1

2 2

QA2gp

MQd24Hg油2gh油13.60.898000.43.140.0520.810000.929.8

40.8980015.8256kg/s15.82563600t/h57t/h10003-18 输油管上水平90º转弯处，设固定支座。所输油品相对密度为0.8，管径300mm，通过流量100L/s，断面1处压力2.23大气压，断面2处压力2.11大气压。求支座受压力大小和方向？ 解：Q＝100L/s＝0.1m/s＝AV1＝AV2

3

3.140.32A0.07065m24 Q0.14V1V21.4154m/s2A3.140.3p12.23at2.1854105Pap22.11at2.067810Pax方向动量方程：;.'

5

p1ARxQ0V1

;.

Rxp1AQV12.18541050.070650.810000.11.415415553.083N

y方向动量方程：Ryp2AQV20

Ryp2AQV22.06781050.070650.810000.11.415414722.239N

2RRxRy15553.083214722.239221415.945N

2arctgRyRx43.43

3

3-19 水流经过60º渐细弯头AB，已知A处管径DA＝0.5m，B处管径DB＝0.25m，通过的流量为0.1m/s，B处压力pB＝1.8大气压。设弯头在同一水平面上，摩擦力不计，求弯头所受推力为多少牛顿？ 解：

3.140.52AA0.19625m244DB3.140.252AB0.049m244Q0.1VA0.51m/s

AA0.19625DAVBQ0.12.04m/sAB0.049pB1.8at1.765105Pa对A、B列伯努利方程：

VA2pBVB2002g2gpA222.040.515178350.75Pa pA1.76410980029.8PApAAA178350.750.1962535001.335NPBpBAB1.7641050.0498654.625N由动量方程： x：PAPBcosRxQVBcosVARx30623NsinRyQVBsin0Ry7671.8N

2

y： PB2RRxRy31569.38N

3-20 消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒口径d＝1cm，水龙带端部口径D＝5cm，从消火唧筒射出的流速V＝20m/s，求消防队员用手握住消火唧筒所需的力R（设唧筒水头损失为1m水柱）？ 解：

203.140.012QV2A21.57103m3/s4d1V1V2200.8m/sD25对1－1、2－2列伯努利方程：

2

p1V12V22hw 2g2g2020.82V22V12p12ghw980029.81209480Pa

;.'

;.

3.140.052P1p1A1209480411.1045N4动量方程：

RP1QV2V1R10001.5710(200.8)411.1045381N消防队员所需力为381N，方向向左。

3

流体阻力和水头损失

4-3 3 用管路输送相对密度0.9，粘度45cP的原油，维持平均流速不超过1m/s，若保持在层流状态下输送，则管径最大不应超过多少？ 解：45cP45103Pas

RecVD2000

Rec200045103Dm0.1mVm0.9100014-6 6 研究流体绕流与流向垂直放置的横卧圆柱体所受的阻力T时，涉及的物理参数为：流体的流速U、流体的粘度μ、密度ρ、圆柱直径D、圆柱长度l及圆柱表面粗糙度Δ。试用因次分析方法中的π定理确定各物理量间的无因次关系式。并证明T=CDAρU2 (其中：A=Dl，称迎流面积)，写出阻力系数CD的函数表达式。

解：（1）

f1U,,,D,l,,T0

（2）选基本物理量ρ，V，D

[U]=[ LT-1]， [μ]=[ ML-1T-1]， [ρ]=[ ML-3]，

[D]=[L]， [l]=[L]， [Δ]=[ L]， [T]=[MLT-2]

1xVyDz111ML3x1MLTMTL111y1z1

M：1＝x1 x1＝1

L：-1＝-3x1 + y1 + z1  y1 ＝1  T：-1＝-y1 z1＝1 同理得：

1VD

2所以，

Tl，3，4U2D2DD

Tl,VDD,D

U2D2lDlDl22 TU2D2,,UDL,,UA,,VDDDLVDDDLVDDD令 则

CDDl,, LVDDDTCDAU2

4-18 18 相对密度0.86的柴油，运动粘度0.3St，沿直径250mm的管路输送，全长20km，起点压强17.6大气压，终点压强1大气压，

不计高差，求流量。[提示：因流量未知，需采用试算法。可先假定水力摩阻系数λ＝0.03，求出流速后，再验算流态。] 解：试算法Q＝0.06m/s 长管：

3

p1＝p2hfhfp1p216.69.8104193m

0.869800假设 λ＝0.03

;.'

;.

则

LV2hfVd2gVdhfd2gL1930.2529.81.26m/s

0.03200001.260.2510462.1232000，水力光滑区

0.31040.316440.03

Re即  ReQVAd24V13.140.2521.260.06m3/s 4压力管路的水力计算

5-6 6 图示一串联管路，管径、管长、沿程水力摩阻系数和流量分别标于图中，试按长管计算所需的水头H为多少？ 解：Q150L/s0.05m3/s

V14Q1d124Q240.051.02m/s

3.140.25240.0250.8m/s 23.140.22Q225L/s0.025m3/s

V2hf1hf2d22L1V110001.02210.0255.3md12g0.2529.8L2V25000.8220.0262.1m

d22g0.229.85-7 7 图示一输水管路，总流量Q＝100L/s，各段管径、长度及程水力摩阻系数分别标于图中，试确定流量Q1、Q2及AB间的水

2Hhf1hf27.4m头损失为多少？ 解：

hf1hf2hf3hfABL4Q1112d1d122gL22d24Q2d2222gL33d34Q2d222

2g22Q12Q21000900Q23000.0250.0240.025440.250.250.30.30.250.25422225600Q128888.9Q27680Q216568.9Q2

即1.243Q1Q2又

由（1）、（2）得 Q1＝0.0446m3/s＝44.6L/s Q2＝0.0554 m3/s＝55.4L/s

（1）Q1Q2＝Q0.1 （2）

hfAB10000.044621610.0254.216m

0.253.1420.25429.82

5-8 8 图示一管路系统，CD管中的水由A、B两水池联合供应。已知L1＝500m，L0＝500m，L2＝300m，d1＝0.2m，d0＝0.25m，λ1＝0.029，λ＝0.026，λ0＝0.025，Q0＝100L/s。求Q1、Q2及d2 解：按长管计算 ;.'

;.

Q0100L/s0.1m3/s

VD4Q040.12.038m/s 223.140.25d02hf0L0V05002.038200.02510.6m A～D伯努利方程：

d02g0.2529.8205hf1hf0hf120510.64.4m

B～D伯努利方程：

195hf2hf0hf219510.63.4m

24Q14Q12L1d15003.140.22hf110.0294.4md12g0.229.82Q10.0342m3/s34.2L/sQ2Q0Q10.10.03420.0658m3/s65.8L/s

hf24Q22L2d22d22g240.065823003.14d20.0263.4m

d229.810L容积的水所需时间为32.8s，作用水头为2m，收缩断面

2d2=0.242m

5-16 16 用实验方法测得从直径d＝10mm的圆孔出流时，流出V22直径dc＝8mm。试确定收缩系数、流速系数、流量系数和局部阻力系数的大小。

Acdc8解：收缩系数0.64

Ad10V10L0.013m/s3.05104m3/s t32.8s32.83.140.012QA2gH029.823.05104m3/s4Q3.051044 0.622A2gH03.140.0129.82Q0.620.970.6411又孔210.064

1孔5-17 17 在d1＝20mm的圆孔形外管嘴上，加接一个直径d2＝30mm、长80mm的管嘴，使液体充满管口泄出。试比较加接第二管嘴前后流量的变化。 解：Q11A12gH0,Q22A22gH0

Q22A2Q11A1121c0.821;.'

;.

hwhw管嘴hw管30mm42V出口c2g20.022803030c0.5310.024.299

3020201120.4341c14.299Q22A20.4340.0321.192 Q11A10.820.02Q21.19Q15-18 18 水从固定液面的水箱，通过直径d＝0.03m的圆柱形外管嘴流出。已知管嘴内1.5m水柱，求管嘴出流的流量。

解：hv的真空度为

0.75HHhv1.52m 0.750.753.140.032QA2gH00.8229.820.00363m3/s

4\\5-20 20 水沿T管流入容器A，流经线型管嘴流入容器B，再经圆柱形管嘴流水位差h1与h2。 解：查表得1入容器C，最

后经底部圆柱形管嘴流到大气中。已知d1＝0.008m，d2＝0.010m，d3＝0.006m。当H＝1.2m，h＝0.025m时，求经过此系统的流量和

0.98,230.82

由题：Q＝Q1＝Q2＝Q3

Q11A12gh1Q22A22gh2Q33A3由（1）式：

(1)(2)

3.140.00622gHh0.8229.81.20.0251.135104m3/s43

所以，经过此系统的流量：Q= Q3＝1.135×10-4 m/s

2QA11h1由（2）式：

2g2Q420.983.140.00822g20.271m

QA22h22gQ420.823.140.0102g0.159m

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