数学
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是( )
2018学年A. B. C. D. 2.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( ) A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm C. 5cm，5cm，11cm D. 13cm，12cm，20cm
3
3.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
𝑥+3
A. 𝑥<−3B. 𝑥>−3 C. 𝑥≠−3D. 𝑥=−3
5225
4. (−𝑎)+(−𝑎)的结果是( ) A. 0 B. −2𝑎7 C. 2𝑎10 D. −2𝑎10 5.下列分式中，最简分式是( ) A.
𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦2
𝑥2−𝑥𝑦
B. 𝑥2−1
𝑥+1
C.
𝑥2−1𝑥2+1
D.
𝑥2−36
2𝑥+12
6.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可 以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线𝑂𝐵，另一把直尺压住射线𝑂𝐴并且与第 一把直尺交于点𝑃，小明说：“射线𝑂𝑃就是∠𝐵𝑂𝐴的角平分线.”他 这样做的依据是( )
A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D.以上均不正确
7.已知a、b、c为△𝐴𝐵𝐶的三边，且满足𝑎2+𝑏𝑐=𝑏2+𝑎𝑐，则△𝐴𝐵𝐶是( ) A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形 D.不能确定 8.用直角三角板，作△𝐴𝐵𝐶的高，下列作法正确的是( )
A.B. C. D.
9.如图，等腰△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，MN是边BC上一条运动的线段
第6题图
(点M不与点于点D，𝑁𝐸⊥的面积之和(
B重合，点N不与点C重合)，且𝑀𝑁=2𝐵𝐶，𝑀𝐷⊥𝐵𝐶交AB𝐵𝐶交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，△𝐵𝑀𝐷和△𝐶𝑁𝐸
)
A. 保持不变 B. 先变小后变大 C. 先变大后变小D. 一直变大
10.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上， 且BD=AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，
1
下列结论不正确的是( ) A. AD=CEB. MF=𝐶𝐹
C.∠BEC=∠CDA D. AM=CM 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.用科学记数法表示0.0004= 12.因式分解：𝑎3−𝑎=．
13.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A=52∘，则∠1+∠2的 度数为______．
14.若正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是． 15.在如图所示的3×4方格中，连接格点AB、AC，则∠1+∠2=______度
16.如图，在等腰直角△ABC中，AB=4，点D在边AC上一点且AD=1，点E是AB边上一 点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF(D、E、F三点依次呈逆时针方向)， 当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是． AC1
EAD O
21 2第13题图第15题图第CB三、解答题（共8题，共52分） B17．计算(每小题3分，共9分)
（1）−3𝑎𝑏÷3𝑎𝑏（2）(𝑥+𝑦)2−(𝑥−𝑦)(𝑥+𝑦)（3）(𝑚−𝑚)÷𝑚2+𝑚
18．解方程(本题4分)
2
35
2
5
1𝑚2−1
21
AEDBC16题图
𝑥2𝑥 =
𝑥−13𝑥−3
19.(本题6分)如图，𝐴𝐵//𝐷𝐶，𝐴𝐵=𝐷𝐶，AC与BD相交于点𝑂.求证：𝐴𝑂=𝐶𝑂．
20.(本题6分)如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=90∘，BC的垂直平分线交BC于E，交AC于D， 且𝐴𝐷=𝐷𝐸
（1）求证：∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶； （2）求∠𝐶的度数
21.(本题6分)某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多
400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元.若商店准备购进这 两种家电共100台，现有两种进货方案①冰箱30台，空调70台；②冰箱50台，空调 50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？
22. (本题6分)请按要求完成下面三道小题．
（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴𝑎(尺规作图，保留作图 痕迹)；如果不是，请说明理由．
（2）如图2，已知线段AB和点C(A与C是对称点)．求作线段𝐶𝐷，使它与AB成轴对称， 标明对称轴b，操作如下： ①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b； ③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求.
（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且𝐴𝐵=𝐶𝐷（A与C是对称点）.你能通过对 其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称 ．轴(尺规作图，保留作图痕迹)；如果不能，请说明理由．
B
BA A
BAb
CD图1 C 图2 D 图3 C
23.(本题7分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们 称这个分式为“和谐分式”． （1）下列分式：①𝑥2+1；②𝑎2−𝑏2；③𝑥2−𝑦2；④(𝑎+𝑏)2.其中是“和谐分式”是______ (填 写序号即可)；
（2）若a为正整数，且
4𝑎2
𝑥−1𝑥2+𝑎𝑥+4𝑎𝑏𝑥−1
𝑎−2𝑏
𝑥+𝑦
𝑎2−𝑏2
为“和谐分式”，请写出所有满足条件的a值；
（3）在化简𝑎𝑏2−𝑏3−𝑏÷4时，
4𝑎24𝑎2
𝑎𝑎
44
小东和小强分别进行了如下三步变形： 小东：原式=𝑎𝑏2−𝑏3−𝑏×𝑏=𝑎𝑏2−b3−𝑏2=小强：原式=𝑎𝑏2−𝑏3−𝑏×𝑏=𝑏2(𝑎−𝑏)−𝑏2=
4𝑎2
4𝑎
4𝑎2
4𝑎
4𝑎2𝑏2−4𝑎(𝑎𝑏2−𝑏3)(ab2−b3)b224𝑎−4𝑎(𝑎−𝑏)(𝑎−𝑏)𝑏2
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：
，请你接着小强的方法完成化简．
24.(本题8分)如图，在等边△ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D， 连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E(点E不与点A重合）． （1）若∠CAP=20°. ①求∠AEB=°；
②连结CE，直接写出AE，BE，CE之间的数量关系．
A（2）若∠CAP=(0º<<120º). B①∠AEB的度数是否发生变化，若发生变化，请求出∠AEB度数； ②AE，BE，CE之间的数量关系是否发生变化，并证明你的结论. E DC
PA
P
备用图
椒江区第一学期八年级期末质量评估试题
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 A 5 C 6 B 7 C 8 D 9 B 10 D 2018学年二、填空题（每小题3分，共18分） 11．4104 12．a(a-1)(a+1) 13．64° 14．815．45° 16．
3
或2（填一个2分） 2
三、解答题（本题有8小题，第17题9分，第18题4分，第19～22题每小题6分，第23题7分，第24题8分，共52分） 17 ．计算 2a3b53 2222（ 1）解：原式 =32ab5（2）解：原式 =x2xyyxy …1分 2222x2xyyxy……………2分=…1分 2 =2y2xy………………1分 =a2 ……1分 1m2m21（ 3）解：原式= ………………………………………1分 mmm1 1m2mm1 =……………………………………………1分 mm21 =-m-1 ……………………………………………………1分 18 ．解方程： 1）解：（ 3x2x 3x-2x=0 ………2分 x=0 ………1分 检验x=0是原方程的解………1分 19 ．解：证明：∵AB//DC ∴∠ A=∠C，∠B=∠D，………2分 在△ AOB和△COD中 ∠A=∠CAB=CD， ∠B=∠D 。 ．20（1）证明：（1）∵DE⊥BC,∠A=90即DA⊥AB且AD=DE， ∴BD平分∠ABC．…………2分 ∴∠ ABD=∠DBC． ∵ DE垂直平分BC， ∴ BD=CD．…………1分 ∴∠ CBD=∠C． ABD=∠C．…………1分 ∴∠ (2) ∵∠ABC+∠C=90。解：，∠ABD=∠CBD=∠C，…………1分 。 ∴3∠C=90． 。∴∠C=30…………1分 ． 21（1）解设空调x元/台 第19题图 第20题图 6000左图，作∠4800BAC的平分线所在直线22．解：．．……………2分 x400B答案不唯一 xx=1600……………1分 A检验x=1600是原方程的解……………1分 aA答：略 （2）计算略方案一利润大于方案二……2分 CC …………2分
B'BD…………4分 （3）尺规作图先做一对对应点的垂直平分线得到角（如右图），再做角的对称轴即可； 语言描述步骤完整逻辑清晰即可。 23．解：（1）②………………1分 （2）a=4 a=-4 a=5………3分 。 (3)………1分 24．（1 ）60小强通分时用和谐分式找到了最简公分母AE+CE=BE ………2分 0<4<60 a左图∠AEB =60 AE+CE=BE证明略………3分 ………2AEB分 =120 AE+BE=CE证明略………3分 260<<120右图∠abbBEBACADECPDP
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