学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一．判断题（共5小题）
1．在推导圆的面积计算公式时，可以把圆转化成近似于长方形来进行推导，这个长方形的长可以看作圆周长的一半． （判断对错）
2．8:15比的前项加上16，要使比值不变，比的后项应加30． ．（判断对错） 3．负数一定比正数小． ．（判断对错）
4．一种微型零件的长是0.8毫米，画在图纸上的长是8厘米．这是按1:100的比例尺画出来的． （判断对错）
5．5kg铁的20%和20kg棉花的5%一样重． （判断对错） 二．选择题（共10小题）
6．用10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是（ ） A．1800°
B．360°
C．180°
7．7平方米3平方分米＝（ ）平方分米． A．73
B．703
C．7003
D．7030
8．天气预报中“明天的降水概率为20%”，表示明天（ ） A．一定下雨 C．下雨的可能性很小
9．口袋里有20个大小相同的球，其中12个红球、2个黄球、6个花球，任意摸出1个球，有（ ）种可能． A．1
B．2
C．3
B．不可能下雨
10．一个圆柱的底面半径，扩大到原来的3倍，高不变，体积（ ） A．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的27倍
11．一种录音机，每台售价从220元降低到120元，降低了百分之几？正确的列式是（ ） A．120÷220
C．（220﹣120）÷220
B．（220﹣120）÷120 B．扩大到原来的9倍
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12．x和y是两种相关联的量，下面四个等式中，x和y不成比例的是（ ） A．x﹣2y＝0
B．
C．0.6x＝
D．（x+y）×2＝10
13．一个等腰三角形的一个角是80°，那么另两个角是（ ） A．80°和20° C．A、B答案都可能 14．10以内质数的和是（ ） A．16
B．17
C．18
B．50°和50°
15．对于数据3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2，中位数是（ ） A．3
B．6
C．4.5
D．2.5
三．填空题（共10小题） 16．小红
小时走了km，她每小时走 千米，走1千米需要 小时．
17．一个圆形展台（如图）的半径是3m，每平方米的租金是0.5万元，租这个圆形展台需要 钱．
18．甲、乙两数的平均数是70，甲乙两数的比是4:3，甲数是 ． 19．旋转不改变图形的 和 ，只改变图形的 ．
20．六（1）班今天缺勤2人，出勤48人，六（1）班这一天的缺勤率为 ． 21．方程2x+a＝5，当a＝1时，x＝ ；当x＝1时，a＝ ． 22．用字母表示的正比例关系式是 ，反比例式是 ．
23．用两个上底是8cm，下底是10cm，高是6cm，并且形状完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是 cm，高是 cm，面积是 cm2．
24．一个正方形的周长是24米，它的面积是 平方米，和这个正方形面积相等的长方形的宽是4米，长是 米．
25．图把9个立方体摆在一起，把它的外表都涂成绿色，然后切割成棱长为1厘米的小正方体．在小正方体中，只有一个面是绿色的有 块，有三个面是绿色的有 块，没有一个面是绿色的有 块．
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四．计算题（共3小题） 26．直接写出得数． 15×4＝ 780÷3＝
19×20＝
160×6＝
810×0＝ 90﹣62＝
65÷5＝ 400÷40＝
640÷80＝ 420×20＝
5600÷800＝ 540+90＝
27．计算下面各题．
（1﹣20÷[
（
）×
）]
28．解下面的比例． 2:9＝x:2.7 ＝
五．解答题（共6小题）
29．请你用下图中的任意三角形创作一个密铺平面．
30．鸡和兔放在一只笼子里，上面有29个头，下面有92只脚．问:笼中有鸡兔各多少只？
31．红卫村要修一条长2.64千米的村级公路，甲乙两个修路队同时从公路两端往中间施工，8天刚好修完，甲队每天修0.15千米．乙队每天修多少千米？
32．摩天轮的半径大约是10米，笑笑坐着它转动5周，她大约在空中转过多少米？
33．一个装有水的圆柱形容器，底面直径是10cm，高是20cm．一块石头完全浸在水里，量得水深是8.5cm，将石头取出后，水深是7cm．这块石头的体积是多少？
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34．笑笑一家5口人准备去某地旅游．甲旅行社的收费标准是:如果买了3张原价票，则其余的人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是:家庭旅游按团体票售出，按原价的八五折优惠．这两家旅行社的原价都是每人1000元．笑笑家到哪个旅行社购票更省钱？
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答案与解析
一．判断题（共5小题）
1．【分析】根据圆面积公式推导的过程:把一个圆分成若干等份，拼成的图形近似于长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，据此即可解答．
【解答】解:在推导圆的面积计算公式时，可以把圆转化成近似于长方形来进行推导，这个长方形的长可以看作圆周长的一半．长方形的宽就是圆的半径．所以原题说法正确． 故选:√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程．
2．【分析】根据8:15比的前项加上16，可知比的前项由8变成24，相当于前项乘3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由15变成45，也可以认为是后项加上30；据此进行判断． 【解答】解:8:15比的前项加上16， 由8变成24，相当于前项乘3；
要使比值不变，后项也应该乘3，由15变成45， 相当于后项加上:45﹣15＝30，所以题干的说法是正确的； 故答案为:√．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变． 3．【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可． 【解答】解:根据正数＞0＞负数， 可知负数一定比正数小， 所以题中说法正确． 故答案为:√．
【点评】此题主要考查了正、负数、0的大小比较．
4．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比． 【解答】解:8厘米:0.8毫米 ＝8厘米:0.08厘米 ＝100:1
答:是按100:1的比例尺画出来的． 原题说法错误． 故答案为:×．
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【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
5．【分析】5kg铁的20%是把5千克看成单位“1”，用5千克乘20%，即可求出5kg铁的20%是多少千克；同理求出20千克的5%是多少千克，然后比较即可． 【解答】解:5×20%＝1（千克） 20×5%＝1（千克） 1千克＝1千克
所以:5kg铁的20%和20kg棉花的5%一样重；原题说法正确． 故答案为:√．
【点评】已知一个数，求它的百分之几是多少用乘法求解． 二．选择题（共10小题）
6．【分析】用放大镜放大一个三角形，三角形的边长变长了，但是每个角度的大小都没变，内角和也不会变；据此解答
【解答】解:由分析知，用10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形三内角和仍是180度， 故选:C．
【点评】答此题要明确:放大镜能放大长度，但不能放大角度．
7．【分析】1平方米＝100平方分米，用7×100将7平方米化成平方分米，然后再加上3即可． 【解答】解:7×100+3 ＝700+3
＝703（平方分米）． 故选:B．
【点评】每相邻两个面积单位之间的进率是100，据此进行换算．
8．【分析】明天的降水概率是20%，说明下雨的可能性较小，它属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而得出答案．
【解答】解:概率是20%，表示明天可能下雨，也可能不下雨，但是可能性20%比1小得多，所以下雨的可能性很小； 故选:C．
【点评】考查了确定事件和不确定事件，用到的知识点为:必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；本题注意:虽然可能性很小，但是也有下雨的可能． 9．【分析】根据口袋里球的颜色种类确定任意摸出一个球的可能，据此解答．
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【解答】解:口袋里有12个红球，2个黄球，6个花球，
共有3种颜色的球，任意摸出一个球，有可能是红球、黄球或花球，既有3种可能； 故选:C．
【点评】此题考查了可能性的大小，根据颜色的种类来确定．
10．【分析】圆柱的底面积＝πr2，半径扩大3倍，则底面积πr2就会扩大9倍，根据圆柱的体积＝底面积×高，在高不变的情况下，底面积扩大几倍，体积就扩大几倍，由此即可进行判断． 【解答】解:圆柱的底面积＝πr2，半径扩大3倍，则底面积πr2就会扩大9倍， 圆柱的体积＝底面积×高，在高不变的情况下，底面积扩大9倍，体积就扩大9倍； 故选:B．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式及积的变化规律的灵活应用．
11．【分析】降低了百分之几是指现价比原价降低了百分之几，是把原价看成单位“1”，先用原价减去现价，求出现价比原价降低了多少元，再用降低的钱数除以原价即可． 【解答】解:（220﹣120）÷220 ＝100÷220 ≈45.5%
答:降低了45.5%． 故选:C．
【点评】本题是求一个数比另一个数少百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
12．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【解答】解:A、x﹣2y＝0，即x:y＝2，是比值一定，则x和y成正比例； B、＝，即xy＝12，是乘积一定，则x和y成反比例； C、0.6x＝y，即x:y＝
，是比值一定，则x和y成正比例；
D、（x+y）×2＝10，即x+y＝5，是和一定，则x和y不成比例； 故选:D．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
13．【分析】80°的角可作底角，也可作顶角，依据等腰三角形的两个底角相等的性质以及三角形的内角
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和定理，分两种情况进行计算即可．
【解答】解:①当80°的角是顶角，则两个底角是:（180°﹣80°）÷2 ＝100°÷2 ＝50°；
此时另两个角（即两个底角）是:50°、50°； ②当80°的角是底角，则另一底角也是80°， 所以顶角是:180°﹣80°﹣80°＝20°，
此时另两个角（即一个顶角一个顶角）是80°、20°； 所以答案是50°、50°或80°、20°． 故选:C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是注意分情况进行讨论． 14．【分析】质数又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和它本身外，再也没有其它的因数．先找出10以内的质数，再进一步求得它们的和． 【解答】解:10以内的质数有:2、3、5、7， 它们的和:2+3+5+7＝17． 故选:B．
【点评】此题考查质数的认识及运用．
15．【分析】先把数据按从小到大的顺序排列，中间的数字即为中位数．
【解答】解:把数据3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2，按从小到大的顺序排列为:2、2、3、3、3、3、3、3、6、6、10， 中位数是3； 故选:A．
【点评】此题考查了中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意:找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 三．填空题（共10小题）
16．【分析】求每小时走的路程，就用总路程除以行驶的时间即可；再用1千米除以每小时走的路程，即可求出1千米需要的时间．
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【解答】解:÷1÷2＝（小时）
＝2（千米）
答:她每小时走 2千米，走1千米需要小时． 故答案为:2，．
【点评】解决本题先根据速度＝路程÷时间，求出不变的速度，进而根据时间＝路程÷速度求解． 17．【分析】先依据圆的面积公式计算:S＝πr2出黑板的面积，再乘每平方米需要的钱数，即可得解． 【解答】解:3.14×32×0.5 ＝28.26×0.5 ＝14.13（万元）
答:租这个圆形展台需要14.13万元． 故答案为:14.13万元．
【点评】此题主要考查圆的面积的计算方法在实际生活中的应用，根据公式求出圆形展台的面积是解答本题的关键．
18．【分析】根据“甲乙两个数的平均数是70，”可以求出甲乙两数的和是70×2＝140，再根据“甲数与乙数的比是4:3”，用总数量除以总份数即可求出一份是多少，进而求得甲数． 【解答】解:70×2÷（4+3）×4 ＝140÷7×4 ＝20×4 ＝80
答:甲数是80． 故答案为:80．
【点评】本题考查了按比例分配问题的灵活应用，先求得1份数是多少，是解题的关键．
19．【分析】根据旋转的性质（旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置．也就是旋转前后图形全等，对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角）即可得出答案． 【解答】解:旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置， 故答案为:形状，大小，位置． 【点评】此题考查了旋转的性质．
20．【分析】缺勤率是指缺勤人数占总人数的百分比，先求出总人数，然后用缺勤人数除以总人数乘上100%
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即可．
【解答】解:2÷（48+2）×100% ＝2÷50×100% ＝4%
答:六（1）班这一天的缺勤率是4%． 故答案为:4%．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
21．【分析】（1）把a＝1代入方程2x+a＝5，然后再根据等式的性质进行解答； （2）把x＝1代入方程2x+a＝5，然后再根据等式的性质进行解答． 【解答】解:（1）把a＝1代入方程2x+a＝5可得: 2x+1＝5 2x+1﹣1＝5﹣1 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2
所以，当a＝1时，x＝2．
（2）把x＝1代入方程2x+a＝5可得: 2+a＝5 2+a﹣2＝5﹣2 a＝3
所以，当x＝1时，a＝3．
故答案为:2，3．
【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质:方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立．
22．【分析】成正比例关系的两种量，相对应的比值一定，反比例关系的两种量，相对应的乘积一定． 【解答】解:用字母表示的正比例关系式是k（一定）＝，xy＝k反比例式是xy＝k（一定）．
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故答案为:k（一定）＝；xy＝k（一定）．
【点评】此题属于辨识成正比例关系和反比例关系的运用，掌握正比例和反比例的意义是解答本题的关键．
23．【分析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的这个平行四边形的底等于原来梯形上下底的和，即8+10＝18厘米；高还是原来的梯形的高，即6厘米，然后再根据平行四边形的面积公式:S＝ah，据此解答即可．
【解答】解:根据题意与分析可得: 平行四边形的底是:8+10＝18（厘米）； 平行四边形的高是:6厘米；
平行四边形的面积:18×6＝108（平方厘米）
答:这个平行四边形的底是18cm，高是6cm，面积是108cm2． 故答案为:18，6，108．
【点评】本题关键是明确两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的这个平行四边形的底等于原来梯形上下底的和，高还是原来的梯形的高，然后再根据平行四边形的面积公式进行解答． 24．【分析】正方形的周长C＝4a，据此即可求出正方形的边长，进而依据正方形的面积S＝a×a即可求出正方形的面积，再根据长方形的面积公式S＝ab即可求出长方形的长． 【解答】解:24÷4＝6（米） 6×6＝36（平方米） 36÷4＝9（米） 答:长方形的长是9米． 故答案为:36、9．
【点评】此题主要考查正方形的周长、面积，以及长方形的面积公式的灵活应用．
25．【分析】这个正方体每个顶点处的小正方体块三面积涂色，一个正方体有8个顶点，因此，三面涂色的小正方体有8块；每条棱上非顶点处的小正方体两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上只有1块小正方体，因此，两面涂色的有12块；六个面中间的一块一面涂色，正方体个面，一面涂色的有6块；大正方体内的小正方体六个面都没有涂色，这个样的小正方体只有1个块． 【解答】解:如图
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图把9个立方体摆在一起，把它的外表都涂成绿色，然后切割成棱长为1厘米的小正方体．在小正方体中，只有一个面是绿色的有6块，有三个面是绿色的有8块，没有一个面是绿色的有1块． 故答案为:6，8，1．
【点评】解答此题的最好方法是找一个橡皮泥或土豆、萝卜，亲自操作一下，并记住什么位置的一面涂色，什么位置的两面涂色，什么位置的一面涂色，什么位置的没有涂色． 四．计算题（共3小题）
26．【分析】根据整数加减乘除法的计算法则口算即可． 【解答】解: 15×4＝60
19×20＝380 160×6＝960 810×0＝0
65÷5＝13
640÷80＝8
780÷3＝260 5600÷800＝7 540+90＝630 90﹣62＝28 400÷40＝10 420×20＝
8400
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性． 27．【分析】（1）先算除法，再算加法；
（2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算乘法； （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法． 【解答】解:（1）＝+ ＝
（2）（1﹣＝（1﹣＝
×
）×
）×
；
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＝；
（3）20÷[＝20÷[＝20÷ ＝40．
【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算．
28．【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程9x＝2×2.7，再根据等式的性质，方程两边都除以9即可得到原比例的解．
（2）同理，比例转化成一般方程5x＝4×23，再根据等式的性质，方程两边都除以5即可得到原比例的解．
【解答】解:（1）2:9＝x:27 9x＝2×2.7 9x÷9＝2×2.7÷9 x＝0.6；
（2）＝
（]
）]
9x＝2×2.7 9x÷9＝2×2.7÷9 x＝0.6．
【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答． 五．解答题（共6小题）
29．【分析】无论什么形状的图形，只要既无空隙，又不重叠地铺在平面上连成一片，我们把这种铺法叫做密铺；任意三角形的内角和是180°，360是180的整数倍，在每个拼接点处的内角能保证没空隙或重叠现象，因此可以密铺；由此解答即可． 【解答】解:根据分析画图如下:
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【点评】此题考查了图形的密铺，在平面镶嵌时必须满足密铺，即几个内角合起来必须为360°，而正多边形的每个内角相等，所以必须满足正多边形的一个内角能整除360°．
30．【分析】根据题干，设兔有x只，则鸡就是29﹣x只，则根据等量关系:兔的只数×4+鸡的只数×2＝92只脚，据此列出方程即可解答问题．
【解答】解:设兔有x只，则鸡就是29﹣x只，根据题意可得: 4x+（29﹣x）×2＝92 4x+58﹣2x＝92 2x＝34 x＝17 29﹣17＝12（只）
答:兔有17只，鸡有12只．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，根据题干正确设出未知数，再根据等量关系列出方程即可解答问题． 31．【分析】首先根据:工作效率＝工作量÷工作时间，用红卫村要修的这条村级公路的长度除以修完用的时间，求出两队的工作效率之和是多少；然后用它减去甲队每天修的长度，求出乙队每天修多少千米即可．
【解答】解:2.64÷8﹣0.15 ＝0.33﹣0.15 ＝0.18（千米）
答:乙队每天修0.18千米．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即:工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．
32．【分析】此题实际是求半径为10米的圆的周长，利用圆的周长＝2πr，求出一个圆的半径，再乘以5即可求解．
【解答】解:3.14×10×2×5 ＝3.14×100
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＝314（米）
答:她大约在空中转过314米．
【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法．
33．【分析】根据题意可知，取出石头后，下降的水的体积就是石头的体积，先求出圆柱的底面半径，然后用圆柱的底面积×下降的水位高度＝下降的水的体积，也是石头的体积，据此列式解答． 【解答】解:10÷2＝5（cm） 3.14×52×（8.5﹣7） ＝3.14×52×1.5 ＝3.14×25×1.5 ＝78.5×1.5 ＝117.75（cm3）
答:这块石头的体积是117.75cm3．
【点评】本题考查了圆柱的体积公式的灵活运用．
34．【分析】根据两家旅行社的优惠政策，分别计算所需钱数:甲旅行社:1000×3+2×1000÷2＝4000（元），乙旅行社:1000×5×85%＝4250（元）．然后进行比较，得出便宜的一家即可． 【解答】解:甲旅行社: 1000×3+2×1000÷2 ＝3000+1000 ＝4000（元） 乙旅行社: 八五折＝85%
1000×5×85%＝4250（元） 4000＜4250
答:笑笑家到甲旅行社购票更省钱．
【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两家旅行社的优惠政策，算出各自所需钱数．
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