第7章 受拉构件承载力的计算
教学提示：轴心受拉构件在破坏时混凝土已裂通，拉力全部由截面的钢筋承担。偏心受拉构件不存在偏心距增大的问题。当纵向拉力N的作用点在截面两侧钢筋之内属小偏心受拉；当纵向拉力N的作用点在截面两侧钢筋之外属大偏心受拉。小偏心受拉构件破坏时，截面混凝土全部开裂，拉力由钢筋承担，但总是一侧钢筋屈服，另一侧钢筋未达屈服。大偏心受拉构件破坏时，截面仅部分开裂，未开裂混凝土可以承担部分压力。
教学要求：要求学生掌握轴心受拉构件的受力全过程、破坏形态、正截面受拉承载力的计算方法与配筋的主要构造要求；掌握偏心受拉构件的受力全过程、两种破坏形态的特征以及对称配筋矩形截面偏心受拉构件正截面受拉承载力的计算方法与配筋的主要构造要求；熟悉偏心受拉构件斜截面受剪承载力的计算。
7.1 概 述
当构件受到纵向拉力时，称为受拉构件。当纵向拉力作用线与构件截面形心轴线重合时为轴心受拉构件；当纵向拉力作用线与构件截面形心轴线不重合或构件上同时既作用有纵向拉力又作用有弯矩时，则称为偏心受拉构件。
在建筑工程中，轴心受拉构件很少，但由于轴心受拉构件计算简单，有些构件，如钢筋混凝土桁架中的拉杆、有内压力的圆管管壁、圆形水池的环形池壁等，可近似按轴心受拉构件计算。
联肢剪力墙的某些墙肢、双肢柱的某些肢杆、悬伸式桁架承受节间竖向荷载的受拉上弦杆，以及一般屋架承担节间荷载的下弦杆等都属于偏心受拉构件；此外，矩形筒仓、斗仓及水池，其仓壁或池壁同时受到轴向拉力及弯矩的作用，故也属于偏心受拉构件。
从充分利用材料强度来看，由于混凝土的抗拉强度很低，承受拉力时不能充分发挥其强度；从减轻构件开裂来看，由于混凝土在较小的拉力作用下就会开裂，构件中的裂缝宽度将随着拉力的增加而不断加大；因此，用普通钢筋混凝土构件承受拉力，是不合理也不合适的。对承受拉力的构件一般采用预应力混凝土或钢结构。
但在实际工程中，钢筋混凝土结构屋架或托架的受拉弦杆以及拱的拉杆仍采用钢筋混凝土。这主要是由于对局部有受拉构件时，如若将受拉构件做成钢构件，不仅会给施工带来不便，也会因处理钢筋混凝土和钢构件之间的连接构造而给设计带来不便，在此情况下也常将受拉构件设计为钢筋混凝土构件。这样既免去了经常性的维护，并且使构件的刚度较大。但在设计时要采取措施把构件的裂缝宽度控制在允许的范围内。
在钢筋混凝土结构中的有些构件如屋架中的部分腹杆，以承受轴向压力为主，但在某些荷载组合下有时会承受轴向拉力，从而发生内力变号现象。因此在设计时除要按受压构件和受拉构件两种情况进行承载力计算，而且也要按受拉构件进行裂缝计算。
第7章 受拉构件承载力的计算 ·191·
混凝土的抗拉强度低，一般在外拉力不大时，混凝土就会出现裂缝。因此除了要进行承载力计算外，还需要进一步作抗裂度或裂缝宽度的验算。
钢筋混凝土轴心受拉构件无论采用何种形式的截面，其纵向钢筋在截面中都应对称布置或沿周边均匀布置，偏心受拉构件的截面多为矩形。由于偏心受拉构件的截面作用有弯矩，所以矩形截面的长边宜和弯矩作用平面平行，纵向钢筋布置在短边上。
轴心受拉和偏心受拉构件中的纵向钢筋配筋率均应满足最小配筋率的要求。 箍筋一般间距不宜大于200mm，直径4mm～6mm。
偏心受拉构件须进行斜截面抗剪承载力计算，配置箍筋时应予考虑。
7.2 轴心受拉构件正截面受拉承载力
7.2.1 轴心受拉构件的受力特征
通过轴心受拉构件的试验，得到轴向拉力与变形的关系曲线(如图7.1所示)。
图7.1 轴心受拉构件试验曲线
从图中可以看出，关系曲线上有两个明显的转折点，从加载开始到破坏为止，其受力过程可分为3个受力阶段：
第一阶段为从加载到混凝土受拉开裂前，也称为整体工作阶段。
此时混凝土与钢筋共同工作，但应力和应变都很小，并大致成正比，应力与应变曲线接近于直线。在第一工作阶段末，混凝土拉应变达到极限拉应变，裂缝即将产生。此阶段作为轴心受拉构件不允许开裂的抗裂验算的依据。
第二阶段为混凝土开裂后至钢筋即将屈服，也称为带裂缝工作阶段。
当荷载增加到某一数值时，在构件较薄弱的部位会首先出现法向裂缝。构件裂缝截面处的混凝土随即退出工作，拉力全部由钢筋承担；随着荷载继续增大，其他一些截面上也先后出现法向裂缝，裂缝的产生使截面刚度降低，在曲线上出现第一个转折点，导致应变的发展远远大于应力的增加，反映出钢筋和混凝土之间发生了应力重分布。将构件分割为几段的贯通横截面的裂缝处只有钢筋联接着。但裂缝间的混凝土仍能协同钢筋承担一部分拉力，此时构件受到的使用荷载大约为破坏荷载的50％～70％。此阶段作为构件正常使用
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·192· 混凝土结构设计原理
进行裂缝宽度和变形验算的依据。
第三阶段为受拉钢筋开始屈服到构件破坏，也称为破坏阶段。
当荷载继续增加到某一数值时，在某一裂缝截面处的个别薄弱钢筋首先达到屈服，应变增大，裂缝迅速扩展，这时荷载稍稍增加，甚至不增加，都会导致截面上的钢筋全部达到屈服。此时应变突增，整个构件达到极限承载能力。此阶段作为轴心受拉构件正截面承载力计算的依据。
有两点值得注意：一是由于破坏时的实际变形值很难得到，因此，轴心受拉构件破坏的标准不是构件拉断，而是钢筋屈服；二是应力重分布的概念，在截面出现裂缝之前，混凝土与钢筋共同工作，承担拉力，两者具有相同的拉伸应变，但二者的应力却与它们各自的弹性模量(或割线模量)成正比，即钢筋的拉应力远远高于混凝土的拉应力。而当混凝土开裂后，裂缝截面处受拉混凝土随即退出工作，原来由混凝土承担的拉应力将转嫁给钢筋承担，这时钢筋的应力突增，混凝土的应力降至零。这种在截面上混凝土与钢筋之间应力的转移，称为截面上的应力重分布。 7.2.2 轴心受拉构件正截面受拉承载力计算
轴心受拉构件破坏时，混凝土已退出工作，全部拉力由钢筋来承受，直到钢筋受拉屈服，这时轴心受拉构件达到其正截面受拉极限承载力。
基本计算公式：
N=fyAs (7-1)
式中，N——轴向拉力设计值；
fy——钢筋抗拉强度设计值。为了控制受拉构件在使用荷载下的变形和裂缝开展，GB 50010—2002规定：轴心受拉和小偏心受拉构件的钢筋混凝土抗拉强度
设计值大于300N/mm2时，仍应按300N/mm2取用； As——纵向钢筋的全部截面面积。
【例7.1】 已知某钢筋混凝土屋架下弦，截面尺寸b×h=250mm×150mm，其所受的轴心拉力设计值为300kN，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335。求截面中的配筋。 解 查表：HRB335钢筋，fy=300N/mm2，代入式(7-1)得：
As=N/fy=300000/300=1000 mm2
选用4φ18，As=1017 mm2，满足要求。
7.3 偏心受拉构件正截面受拉承载力
偏心受拉构件，按纵向拉力N作用在截面上的位置不同，分为小偏心受拉与大偏心受拉两种：当纵向拉力N的作用点在截面两侧钢筋之内，属于小偏心受拉；当纵向拉力N的作用点在截面两侧钢筋之外，属于大偏心受拉。
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第7章 受拉构件承载力的计算
7.3.1 小偏心受拉构件的受力特征
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当纵向拉力作用在两侧钢筋以内时，截面在接近纵向拉力一侧受拉，而远离纵向拉力一侧可能受拉也可能受压。当偏心距较小时，全截面受拉，接近纵向力一侧应力较大，远离纵向力一侧应力较小；当偏心距较大时，接近纵向力一侧受拉，远离纵向力一侧受压。
随着纵向拉力N的增大，截面应力也逐渐增大，当拉应力较大一侧边缘混凝土达到其抗拉极限拉应变时，截面开裂。对于偏心距较小的情形，开裂后裂缝将迅速贯通；对于偏心距较大的情形，由于拉区裂缝处混凝土退出工作，根据截面上力的平衡条件，压区的压应力也随之消失，而转换成拉应力，随即裂缝贯通。这就是小偏心受拉的受力特征。
总之，小偏心受拉构件形成贯通裂缝后，全截面混凝土退出工作，拉力全部由钢筋承担，当钢筋应力达到其屈服强度时，构件达到正截面极限承载能力而破坏。 7.3.2 小偏心受拉构件正截面受拉承载力的计算
对于小偏心受拉构件，当达到承载能力极限状态时，一般情况是截面全部裂通，拉力完全由钢筋承担，但总是一侧钢筋达到屈服，另一侧钢筋应力未达屈服。只有当纵向拉力作用于截面钢筋面积的“塑性中心”时，全部钢筋才会都达到屈服。为充分利用钢材强度，使总用钢量最少，应在设计时采取使截面塑性中心与纵向拉力相重合的设计方法。设构件破坏时两侧钢筋的应力都达到抗拉强度设计值。
图7.2表示矩形截面小偏心受拉构件极限状态应力分布图情况。根据内外力分别对两侧钢筋的合力点取矩的平衡条件，可得基本计算公式：
(7-2) Ne≤fyAs′(h0−as′)
Ne′≤fyAs(h0−as) (7-3)
式中
h
−e0−as 2h
e′=+e0−as′
2e=
(7-4)
(7-5)
图7.2 小偏心受拉截面应力计算图形
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若将e、e′代入公式(7-3)及式(7-4)，并取M=Ne0，则得到：
N(h−2as′)M
+ (7-6) As=
′−as)fy(h0′−as)2fy(h0
As′=
N(h−2as)M
− (7-7)
2fy(h0−as′)fy(h0−as′)
等式右端第一项代表纵向拉力N所需的配筋，第二项反映了弯矩M对配筋的影响。M越大，As越大，而As′越小。因此设计时如果截面配筋计算中有若干组不同的内力设计值(N，M)，应按最大N与最大M的内力组合计算As值，而按最大N和最小M的内力组合计算As′值。
对称配筋时，远离纵向拉力一侧的钢筋达不到屈服，在设计时，可采用式(7-3)求得As，使As′=As。
按式(7-2)及式(7-3)计算得到的As及As′值应分别不小于ρminbh，ρmin取0.002和
0.45ft/fy中的较大者。
截面复核时，要确定截面在给定偏心距e0下的承载力N时，应取按式(7-2)及式(7-3)计算得到的较小值。
【例7.2】 某钢筋混凝土偏心受拉构件，b×h=300mm×400mm，as=as′=35mm，承受纵向拉力设计值N=550kN，弯矩设计值M=55kN·m，采用C25混凝土，HRB335级钢筋，求所需钢筋As及As′。(fy=fy′=300N/mm2，ft=1.27N/mm2)
解 (1) 判别大小偏心：
′=h−as′=400−35=365mm h0=h−as=400−35=365mm，h0
M55000h400e0===100mm<−as=−35=165mm
N55022
纵向拉力作用在两侧钢筋之间，属于小偏心受拉。 (2) 求As及As′：
h400e=−e0−as=−100−35=65mm
22h400e′=+e0−as′=+100−35=265mm
22
550000×265Ne′
==1472.2mm2 选用325(As=1473mm2) As=
′−as)300×(365−35)fy(h0
As′=
Ne550000×65
==361.1mm2
fy(h0−as′)300×(365−35)
′bh0=>ρmin
0.45ft
0.002×300×365=219mm2
fy=0.45×1.27÷300×300×365=208mm2
选用216(As′=402mm2) 7.3.3 大偏心受拉构件的受力特征
当纵向拉力作用在两侧钢筋以外时，截面在接近纵向拉力一侧受拉，而远离纵向拉力
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第7章 受拉构件承载力的计算 ·195·
一侧受压。随着拉力N的增大，受拉一侧混凝土拉应力逐渐增大，应变达到其极限拉应变开裂，截面虽开裂，但始终有受压区，否则内外力不能保持平衡。既然有受压区，截面就不会裂通，这就是大偏心受拉的受力特征。
当受拉一侧的钢筋配置适中时，随着纵向拉力N的增大，受拉钢筋首先屈服，裂缝进一步开展，受压区减小，压应力增大，直至受压边缘混凝土达到极限压应变，最终受压钢筋屈服，混凝土压碎。其破坏特征与大偏心受压特征类似。
当受拉一侧的钢筋配置过多时，有可能出现受压一侧混凝土先压碎，而受拉侧钢筋始终不屈服，其破坏特征与受弯构件超筋梁破坏特征类似。属脆性破坏，应在设计中避免。 7.3.4 大偏心受拉构件正截面受拉承载力的计算
图7.3 大偏心受拉截面应力计算图形
如图7.3所示矩形截面大偏心受拉构件极限状态截面应力分布图情况。构件破坏时，钢筋应力都达到屈服强度，受压区混凝土达到极限压应变，强度达到α1fc。根据力和力矩平衡条件，可得基本计算公式： N≤fyAs−fy′As′−α1fcbx (7-8)
式中
适用条件：
x
Ne≤α1fcbx(h0−)+
2
h
e=e0−+as
2
x<ξbh0
fy′As′(h0−α′) (7-9)
(7-10) (7-11) (7-12)
当计算中计入纵向受压钢筋时，尚应满足条件： x≥2as′
在设计时，为了使钢筋总量最少，应充分利用受压区混凝土，取x=ξbh0，代入式(7-8)
和式(7-9)求As及As′。
′bh0，则取As′=ρmin′bh0，按As′已知代入式(7-9)解出x，当满足适用若计算得到As′<ρmin
条件，代入式(7-8)计算As。
若不满足条件，直接代入式(7-3)计算As。
对称配筋的矩形截面偏心受拉构件，由于fyAs=fy′As′，计算中必然会求得x为负值。因此，不论大、小偏心受拉构件，只要对称配筋，均可按式(7-3)计算As，并取As′=As。
截面复核有两种情况：已知N求解e0和已知e0求解N。无论何种类型，均可用基本计
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算公式求解。
【例7.3】 某钢筋混凝土偏心受拉构件，b×h=250mm×400mm,as=as′=40mm，承受纵
向拉力设计值N=450kN，弯矩设计值M=135kN·m，采用C30混凝土，HRB335级钢筋，求所需钢筋As及As′。(fy=fy′=300N/mm2，ft=1.43N/mm2，fc=14.3N/mm2) 解 (1) 判别大小偏心：
′=h−as′=400−40=360mm h0=h−as=400−40=360mm，h0
M135000h400e0===300mm>−as=−40=160mm
N45022
纵向拉力作用在两侧钢筋之外，属于大偏心受拉。 (2) 求As′：
取
x=ξbh0=0.550×360=198mm
h400
e=e0−+as=300−+40=140mm
22
Ne−α1fcbx(h0−0.5x)450000×140−1.0×14.3×250×198×(360−0.5×198)As′==
fy′(h0−as′)300×(360−40)
12
=−1268.2mm2<0
′bh0=180mm2和As′=0.45ftfy=193.05mm2中的较大值，选用2取As′=ρmin
(As=226mm2)。
(3) 求As：
x
代入Ne≤α1fcbx(h0−)+fy′As′(h0−α′)得：
2
450000×140−1.0×14.3×250x(360−0.5x)−300×226×(360−40)=0
得 x=33.7mm<2as′=2×40=80mm
h400+e0−as′=+140−40=300mm 22Ne′450000×300
==1406.3mm2 As=
′−as)300×(360−40)fy(h0
e′=
选用325(As=1473mm2)，
′bh0, 0.45ftfy)=Max(180mm2, 193.05mm2)。 As>Max(ρmin
7.4 偏心受拉构件斜截面承载力
一般偏心受拉构件，在承受拉力的同时，也存在有剪力。设计中除按偏心受拉构件计
算正截面承载力外，还需计算其斜截面受剪承载力。
由于拉力的存在，使斜裂缝较受弯构件提前出现，并在弯剪区段出现斜裂缝后，其斜裂缝末端混凝土的剪压区高度远小于受弯构件，甚至在小偏心受拉情况下形成贯通全截面的斜裂缝，纵向应力会因此发生很大变化，从而影响到构件的破坏形态和抗剪承载力。
当纵向拉力较小时，构件发生剪压破坏，抗剪强度较低；当纵向拉力较大时，构件发
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第7章 受拉构件承载力的计算 ·197·
生斜拉破坏，抗剪强度很低。纵向拉力使构件受剪承载力明显降低，降低幅度与纵向拉力近似成正比，但对箍筋的受剪承载力几乎没有影响。
因此，矩形截面偏心受拉构件受剪承载力计算公式为：
A1.75
V≤ftbh0+fyvsvh0−0.2N (7-13)
sλ+1
式中，N——与剪力设计值V相应的纵向拉力设计值；
λ——计算截面的剪跨比，取用方法同偏心受压构件。
AAA
当式(7-12)右边的计算值小于fyvsvh0时，应取等于fyvsvh0，且fyvsvh0值不得小于
sss
0.36ftbh0。
7.5 思 考 题
1. 如何判别偏心受拉构件的类型？
2. 大偏心受拉构件的正截面承载力计算中，ξb为什么取与受弯构件相同？
3. 分别对大偏心受拉和受压构件从破坏形态、截面应力、计算公式等方面分析二者的异同点。
小偏心受拉构件的特点；阐述①As在小偏心受拉情况下为什么不4. 说明对称配筋大、
可能达到屈服？②As′在大偏心受拉情况下为什么不可能达到屈服？③为什么大偏心受拉
情况下不可能出现ξ>ξb的情况？
7.6 习 题
1. 某钢筋混凝土矩形偏心受拉构件，b×h=300mm×500mm，as=as′=40mm，承受
纵向拉力设计值N=600kN，弯矩设计值M=48kN·m，采用C30混凝土，HRB335级钢筋，求所需钢筋As及As′。
2. 某钢筋混凝土偏心受拉构件，b×h=250mm×400mm，as=as′=35mm，承受纵向拉力设计值N=500kN，弯矩设计值M=60kN·m，采用C20混凝土，HRB335级钢筋，求所需钢筋As及As′。
3. 某钢筋混凝土偏心受拉构件，b×h=200mm×400mm，as=as′=35mm，承受纵向拉力设计值N=450kN，弯矩设计值M=100kN·m，采用C25混凝土，HRB335级钢筋，求所需钢筋As及As′。
4. 如图7.4所示，某钢筋混凝土矩形水池，壁厚300mm，as=as′=35mm，池壁跨中水平向每米宽度上最大弯矩M=120kN·m，相应的纵向拉力N=550kN，采用C20混凝土，HRB335级钢筋，求池壁水平向所需钢筋As及As′。
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·198· 混凝土结构设计原理
水池 M M N 图7.4 矩形水池池壁弯矩M和拉力N示意图
N
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