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数学必修3与选修2-3知识点整理

2022-02-05 来源:步旅网
必修3 第一章 算法初步

算法

基本算法语句 算法与程序框图

算法 程序输入与输赋值条件 算法 步骤 框图 出语句 语句 语句 概念

顺序条件循环程序框

结构 结构 结构 图画法

输入语句:

输出语句: 赋值语句:

符号(函数): SQR(x)=

IF 条件 THEN 语句体 END IF IF 条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF 条件语句: 循环语句: DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 WHILE 条件 语句体 WEND INPUT “提示内容”;变量 PRINT “提示内容”;表达式 变量=表达式

可省略 可省略

例:INPUT"a=";a 或NPUT a 例:PRINT"a=";a 或PRINT a 例:A=1 A=B+C

算法案例 循环语句 展转相除法与更相减损术 秦九韶算法 进位制 算法:通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤(明确性、有限性、有序性)

x,

ABS(x)=

\\—取商,例 5\\2=2,

x, MOD—取余,例 5 MOD 2=1,

 ,,

秦九韶算法 (加法运算n次,乘法运算n次)

nn1 f(x)anxan1xa1xa0(((anxan1)xan2)xa1)xa0

v0an vvxa(k1,2,,n)k1nkk

例 解:

f(x)2x75x63x42x1, 当x3时, 求v3.

f(x)2x75x60x53x40x30x22x1

((((((2x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1 v02,

v1v0352351, 第一对( )内 v2v1301303 第一对( )内, v3v23333312. 第三对( )内 f(3)v7

内外 例、写计算 1+2+3+…+100的值的一个算法、程序框图、程序。解:

算法 第一步,令i=1,s=0 第二步,若i100,则执行第二步;否则输出s,结束算法 第三步,s=s+i 第四步,i=i+1,返回第二步 开始 i=1 终端框(起止框) 处理框(执行框) 赋值号 i=i+1 条件满足时执行 累加变量 否 输出s 结束 s=s+i 条件结构 判断框 输入输出框 流程线 i100? 是 开始 i=1 顺序结构 s=0 s=s+i i=i+1 i>100? 是 输出s 结束 否

程序框图s=0 计数变量 程 序 3

求最大公约数 求440与556的最大公约数

展转相除法(欧几里得算法) 556=4401+116 440=1163+92 116=921+92 92=243+20 24=201+4

20=45(余数为0为止)

所以440与556的最大公约数为4. 进位制 例 将1101(2)转化为十进制数、八进制数. 解: 1101(2)=128 13 8 1 5 0 1

循环体 循环结构 条件不满足时执行 当型直到型i=1 s=0 WHILE i<=100 s=s+i i=i+1 WEND PRINT s END 12202112013

除8取余法 除k取余法

2

END 更相减损术(中国)

i=1 s=0 DO s=s+i i=i+1 LOOP UNTIL i>100 PRINT s 440与556全为偶数,用2约简

得220与278,全为偶数,用2约简, 得110与139,不全为偶数

139-110=29,110-29=81,81-29=52,52-29=23,29-23=6, 23-6=17, 17-6=11, 11-6=5, 6-5=1, 5-1=4, 4-1=3, 3-1=2, 2-1=1.差与减数相等为止) 所以440与556的最大公约数为4.

1101(2)=15(8)

必修3 第二章 统计 常用方法 收集数据(随机抽样) 整理、分析数据 估计 推断 用样本估计总体 简单 随机 抽样 系统 抽样 分层 抽样 用样本的步骤分布估计总体分布 用样本的数字特征估计总体数字特征 线性回归分析 , N)

变量间的相关关系 简单随机抽样: 设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的机会都相等

特点 总体个数有限(N)

逐个抽取 不放回抽样 等可能抽样

1抽签法(抓阄法)○:编号 写签 搅匀 抽取 2随机数法(如随机数表法)○:编号 选起始数 读数

取数

系统抽样:

将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先确定的规则从每一部分中抽取一个个体, 得到所需要样本的抽样方法。

1将总体的N个个体编号; ○

2确定分段间隔k,当○

步骤

NNN为整数时,取k,当2不为整数时,用简单随机 x,s,snnx1,x2,,xnn抽样从总体中剔除几个,使之能整除,并从新编号;

ax1b,ax2b,,axnbaxb,as,a2s2

3在第一段用简单随机抽样方法确定第一个个体编号l(lk); ○

4按照一定的规则抽取样本,通常选l,lk,l2k,,获取整个样本。 ○

抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量 的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本的抽样方法。

1根据已经掌握的信息,将总体分成互不交叉的层; ○

2根据总体中的个体数N和样本容量n,计算抽样比k○

分层抽样:

步骤 4在各个层中按○3中确定的数目,○在各层中随机抽取个体,合在一起,得到容量为n的样本。

1频率分布表P67 ○

2频率分布直方图 ○ 用样本的频率分布估计总体分布:

3频率分布折线图 ○

4总体密度曲线 ○

5茎叶图P70 ○

1众数(最高长方形中点横坐标) ○

2中位数(使左右两边面积相等) ○

3平均数(每个矩形面积乘以矩形中点横坐标之和) ○

n; N3确定第i层应该抽取的个体数目niNik(Ni为第i层个体数), ○

使各ni之和为n。

变量间关系: 1函数关系(确定) ○

2相关关系(不确定) ○

1[(x1x)2(xnx)2] n125方差s[(x1x)2(xnx)2] ○

n4标准差s○

实际问题中,一般先比较平均数,若相等再比较标准差

散点图

线性回归方程 (最小二乘法)

bxyii1nninxynx2

,aybx

xi12i

用样本的数字特征估计总体数字特征:

必修3 第三章 概率

4

事件 确定事件 随机事件 频率 概率 应用古典概型 基本事件 等可能事件 几何概型 性质 对立 事件 互斥 事件 意义 概率解决实际问题

随机数与随机模拟 确定事件

必然事件 不可能事件 事件:

频数

随机事件 频率

概率

概率: 随机事件发生可能性大小的度量 频数、频率: 在相同条件s下,重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现

的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例f(A)nA为事件A出现的频率 nn概率、频率关系: 对一个事件而言,概率为一个常数,而频率则随着试验次数的变化而变化,

试验次数越多,频率越接近于概率。

1正确理解:随机事件的随机性中的规律性(中奖率90%的理解) ○2游戏的公平性 ○3决策中的概率思想:极大似然法(小概率事件:在一次试验中几乎不可能发生的事件) 概率的意义: ○4天气预报的概率解释 ○5试验与发现(孟德尔) ○6遗传机理中的统计规律 ○事1AB:事件A包含于事件B或事件B包含事件A,不可能事件: ,A ○ 件的2AB:事件A与事件B相等AB且BA ○关3AB(AB)并事件(和事件)○:某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生 系 与4AB(AB)交事件(积事件)○:某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生

5互斥:AB事件A与事件B互斥:A与B在任何一次试验中不可能同时发生 ○运5对立:AB且AB=必然事件事件A与事件B对立: ○算 A与B在任何一次试验中有且只有仅有一个发生

1事件概率的范围:0P(A)1 ○

2必然事件的概率为1(概率为1的事件为必然事件――) ○

概率的基本性质: 3不可能事件的概率为0(概率为0的事件为不可能事件――) ○ 4若事件A与事件B互斥,则P(AB)P(A)P(B) ○

5若事件A与事件B互为对立事件,则P(A)1P(B) ○

基本事件特点:

古典概率模型(古典概型):

几何概率模型(几何概型):

1任何两个基本事件是互斥的 ○

2任何事件(除不可能事件外)都可表示成基本事件的和 ○

特点: 公式:

1试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 ○

2每个基本事件出现的可能性相等 ○

P(A)A包含的基本事件的个数

基本事件的总数概念: 若每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积

或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型

1试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 ○2每个基本事件出现的可能性相等 ○构成事件A的区域长度(面积或体积) 公式:P (A)试验全部结果所构成的区域长度(面积或体积)特点:

随机数、伪随机数(计算器): 均匀随机数: 打开收音机的时刻

产生1~25之间的取整数值的随机数

产生0、1两随机数

产生0~1之间的均匀随机数

X是随机的,可以为0~60之间的任一时刻并且等可能,

X服从[0,60]上的均匀分布,X为[0,60]上的均匀随机数。

6

[a,b]上均匀随机数的产生: 若X为[0,1]上的均匀随机数,则a+(b-a)X为[a,b]上的均匀随机数

RANDBETWEEN: 产生从整数a到整数b的取整数值的随机数 随机模拟的方法或蒙特卡罗方法: 用计算机或计数器模拟试验方法

选修2-3 第一章 计数原理

选修2-3 第二章 随机变量及其分布

离散型随机变量 两点分布 8 条件概率 两事件独立 随机变量 分布列 二项分布 超几何分布 均值 方差 正态分布密度曲线

相互独立: P(AB)P(A)P(B)A,B相互独立A与B,A与B,A与B也相互独立

121两点分布: ○(0-1分布或 伯努利分布) X 0 1 pp(X1)为成功概率

EXp,DXp(1p),XP 1-p p p(1p)

2二项分布: ○kknkP(Xk)Cp(1p) k0,1,2,,n n◇相互独立性 ◇成功概率相同 称X服从二项分布,记作X~B(n,p),p为成功概率

EXnp,DXnp(1p),Xnp(1p)

1用X,Y,,,表示 ○在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则事件 随机变量: 2○含10件次品的100件产品中,任意抽取4件,可能含有次品的件数为X, 10 knkCC则X为随机变量。值域为:{0,1,2,3,4},抽出0件次品表示为:MNM{X0}

,k0,1,2,,m 3超几何分布: {Xk}发生的概率为:P(Xk)○nCN*无序 其中mmin{M,n} ,且nN,MN,n,M,NN

m 0 1 ... X 在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中

A发生的概率为p,则在n次独立重复试验中,A恰好发生k次的概率为:

四 大 分 布

选修2-3 第三章 统计案例

线性回归方程:

ybxa b^(xi1nnix)(yiy)ixyii1nninxynx2 aybx

(xi1x)2xi12i相关系数: r(xi1nix)(yiy)2r

相关指数: (xi1nix)(yi1n iy)2r0――正相关――b0 r0――负相关――b0 r1――线性相关性越强 r0――线性相关性越弱 r0.75――认为线性相关性比较强 R1(yi1ni1niyi)2i^12 在含有一个解释变量的线性模型中:R

(yy)2R2r2

1确定研究对象,明确哪个是解释变量(x)○,哪个是预报变量(y) 2画出确定好的解释变量(x)和预报变量(y)的散点图, ○

建立回归模型基本步骤: 观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等) 3由经验确定回归方程的类型(如线性回归方程ybxa) ○

4按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法) ○

5得出结果后分析残差图是否有异常(数据是否有异常,模型是否合适等) ○

残差:

eyy

^^^^

残差平方和:Q(a,b)eii1n^2越小拟和效果越好,R越大拟和效果越好

2

分类变量、22列联表、二维条形图、三维柱形图

P(K2k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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