单招数学自考真题(含答案)
一、单选题(10题) 1.函数
在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）
A.a≥6 B.a≤6 C.a＞6 D.-8
2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）
A.1 B.C.D.2
3.复数z=2i/1+i的共轭复数是（) A.1+i B.1-i C.1/2+1/2i D.1/2-1/2i
4.实数4与16的等比中项为 A.-8
B.
C.8
5.A.
B.C.
D.
6.
A.-1 B.-4 C.4 D.2
7.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（） A.0 B.-8 C.2 D.10
8.已知等差数列A.6 B.C.12
中，前15项的和为50，则a8等于（）
D.
9.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=() A.-3 B.-1 C.1 D.3
10.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（） A.B.C.D.
或 或
二、填空题(10题)
11.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.
12.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.
13.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.
14.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是______.
15.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.
16.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.
17.
18.
19.若lgx=-1，则x=______.
20.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是 。
三、计算题(5题)
21.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2). (1)求直线l的方程; (2)求直线l在y轴上的截距.
22.解不等式4<|1-3x|<7
23.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
24.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.
25.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种? (2) 求英语书不挨着排的概率P。
四、简答题(10题)
26.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b， v=2a-b且μ//v；求实数x。
27.简化
28.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与
直线分别相交、相切、相离。
29.证明
上是增函数
30.已知函数（1）求a的值；
（2）求f(x)函数的定义域及值域.
，且.
31.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求 （1）选出的2人都是女生的概率。
（2）选出的2人是1男1女的概率。
32.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是
，求这三个数
33.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.
34.如图：在长方体从别为和AB和
中点。
。
中，E，F分
（1）求证：AF//平面（2）求
与底面ABCD所成角的正切值。
35.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.
（1）求这条弦所在的直线方程； （2）求这条弦的长度.
五、解答题(10题)
36.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.
(1)求证：EF//平面CB1D1;
(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1
37.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.
(1)求证：PA⊥CD;
(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.
38.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.
39.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4. (1)求a，b的值；
(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.
40.
41.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27 (1)求通项公式an
(2)若bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn.
42.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测
得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD。
43.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求： (1)椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.
44.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.
(1)求m的取值范围；
(2)若OA丄OB，求实数m的值.
45.
六、单选题(0题)
46.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（）
A.1/8 B.1/4 C.3/8 D.1/2
参考答案 1.A
2.C
四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长
3.B
共轭复数的计算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i复数z=2i/1的共扼复数是1-i. 4.B 5.C 6.C 7.B
直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8. 8.A
9.D
函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.
10.B
由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。
11.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。
12.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π. 13.
14.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1，2两个白球的编号为3,4，任取两个的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，
（2,4)，（3,4)，两球颜色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故两球颜色相同概率为2/6=1/3
15.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.
16.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.
17.75
18.-4/5
19.1/10对数的运算.x=10-1=1/10
20.{x|x>4或x<-5}
方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。
21.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0
∵直线l过点(3,2) ∴6-2 + c = 0 即 c = -4
∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0 (2) ∵当x=0时，y= -4 ∴直线l在y轴上的截距为-4
22.
23.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75
解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
24.
25.
26.
∵μ//v
∴（2x+1.4）=（2-x，3）得 27.
28.∵∴
当△＞0时，即当△=0时，即当△＜0时，即
，相交 ，相切
，相离
29.证明：任取且x1＜x2
∴即∴
在是增函数
30.（1）
（2）
31.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510 (2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510 选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
32.设等比数列的三个正数为，a，aq 由题意得
解得，a=4，q=1或q=
解得这三个数为1，4，16或16，4，1 33.
34.
35.∵（1）这条弦与抛物线两交点 ∴
36.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.
37.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又PA包含于平面PAD，∴PA⊥CD.
(2)解∵BC//AD，∴∠PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PD⊥AD，在Rt△PAD中，PD=AD，故∠PAD=45°即为所求.
38.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0时，-1＜x＜3.∴f(x)单调增区间为(-∞，-1]，[3,+∞)，单调减区间为[-1，3].f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小值为f(3)=-22. 39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.D
本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半，由几何概型可知P=1/2。
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