数理经济学

深圳大学数学与计算科学学院

课程教学大纲

（2006年10月重印版）

课程编号 22123066C

课程名称 数理经济学

课程类别 综合选修

教材名称 数理经济学导论

制 订 人 蒋 春 福

审 核 人 胡 鹏 彦

2005年4月修订

一、课程设计的指导思想

（一）课程性质 1. 课程类别：综合选修课 2. 适应专业：数学与应用数学专业（金融数学方向） 3. 开设学期：第四学期 4. 学时安排：周学时3，总学时54 5. 学分分配：3学分 （二）开设目的 数理经济学是一门融合了线性代数、数理统计和经济学的综合课程，它强调运用数学方法，主要是线性代数、数理统计方法来解决经济学中的一些原理问题。 （三）基本要求 通过本课程的学习，使学生能够运用多元经济分析方法，分析解决经济学中的基础原理问题，并具备基本的分析和解决实际经济问题的能力。 （四）主要内容 首先，从均衡系统出发，介绍了比较静态分析方法和极大化分析方法，并应用这些方法对消费者的行为、生产者的行为进行了局部均衡分析，在此基础上介绍了瓦尔拉斯一般均衡理论，从而形成了数理经济分析的基本框架；其次，介绍了投入产出分析的基本理论；再次，介绍了积分计算方法、常微分方程模型、差分方程模型等动态分析方法在经济学的应用。 （五）先修课程 微观经济学、宏观经济学、高等数学等 （六）后继课程 计量经济学、数学建模、金融数学等 （七）考核方式 闭卷考试 （八）使用教材 伍超标. 数理经济学导论. 北京：中国统计出版社，2002. （九）参考书目 [1] 张金水. 数理经济学：理论与应用. 北京：清华大学出版社，1999. [2] 谢胜智. 数理经济学. 成都：西南财经大学出版社，2004. [3] 张齐林. 博弈论. 天津：南开大学出版社，2003. 二、教学内容

第一章 数理经济学概述 教学目的 通过本章的学习，使学生了解数理经济学的产生和发展、研究方法与基本问题以及经济模型的构成要素。 教学内容 第一节 数理经济学的产生和发展 第二节 数理经济学的研究方法和基本问题 第三节 与宏微观经济学等经济学分支的比较 第四节 经济模型的构成要素 基本要求 理解数理经济学的产生和发展，掌握数理经济学的研究方法、经济模型的构成要素。 第二章 矩阵论基础 教学目的 通过本章的学习使学生掌握矩阵论的基本方面，如矩阵乘法、逆与分块、矩阵特征值和矩阵函数等，这些是数理经济学方法的理论基础。 教学内容 第一节 矩阵乘法、逆及其经济学应用 第二节 矩阵的初等变换及其应用 第三节 矩阵特征值与矩阵函数 第四节 实二次型 基本要求 理解矩阵特征值、Jordan标准型和矩阵函数的概念，掌握矩阵初等变换、Hamilton-Cayley定理与最小多项式。 第三章 市场均衡模型 教学目的 通过本章的学习，使学生领会“供给、需求、均衡”是经济学中最核心的概念，并通过一些简单的经济均衡模型的学习掌握均衡分析方法。 教学内容 第一节 商品市场均衡 第二节 收入决定模型 第三节 IS-LM模型 基本要求 理解均衡分析方法在经济中的应用，掌握商品市场均衡模型、收入决定模型和IS-LM模型。 第四章 边际与弹性分析 教学目的 通过本章的学习，使学生边际、弹性与增长率的概念有深刻认识，明白微分学中的全微分概念与边际、弹性等经济学概念的关系。 教学内容 第一节 全微分与全导数 第二节 边际、弹性与增长率 第三节 成本函数及相关的概念 基本要求 理解边际、弹性、增长率以及成本函数的概念，掌握边际、弹性、增长率与导数的关系。 第五章 比较静态分析 教学目的 通过本章的学习，使学生隐函数求导在经济学中的应用有比较好的理解，会利用隐函数求导解决一些实际问题。 教学内容 第一节 Jacobi矩阵和Jacobi行列式 第二节 隐函数求导 第三节 比较静态导数的应用 基本要求 理解比较静态分析的原理和意义，掌握利用隐函数求导方法对经济学模型进行比较静态分析。 第六章 无约束最优化问题 教学目的 通过本章的学习，使学生能够运用微分学的知识解决经济学中的极值问题。 教学内容 第一节 一元函数的极值 第二节 多元函数的极值 第三节 凸分析概要 第四节 经济与管理中的应用 第六节 生产函数与技术进步 基本要求 理解函数极值、凸凹性和凸集、替代率和规模报酬的概念，掌握生产函数定义和的基本性质，技术进步及其偏倚。 第七章 具有约束方程的最优化 教学目的 通过本章的学习，使学生掌握具有约束方程的最优化问题，并应用到效用最大化、成本最小化、利润最大化、产出最大化等经济问题。 教学内容 第一节 Lagrange 乘数法 第二节 凸分析概要：拟凸性 第三节 效用最大化与需求函数 第四节 成本函数 第五节 利润最大化的经济优化问题与市场均衡 第六节 比较静态分析 基本要求 理解函数拟凸性的定义，理解效用函数、成本函数和需求函数的概念与性质，掌握效用最大化、成本最小化、利润最大化等经济优化问题。 第八章 积分计算方法及其经济学应用 教学目的 通过学习本章内容，使学生掌握不定积分和定积分的计算方法，了解积分在经济学的应用。 教学内容 第一节 不定积分的计算 第二节 定积分的计算 第三节 二重积分的计算 第四节 积分的经济应用 第五节 Domar模型 基本要求 掌握基本积分公式、换元积分法、分部积分法和某些特殊函数的积分法，了解积分在经济学的应用。 第九章 常微分方程模型 教学目的 通过学习本章内容，能够求解一阶常微分方程和高阶常系数线性微分方程，掌握一些经济学微分方程模型。 教学内容 第一节 一阶常微分方程的解法 第二节 一阶常微分方程的经济应用 第三节 高阶常系数线性微分方程的解法 第四节 高阶常系数线性微分方程的经济应用 基本要求 掌握一阶常微分方程的解法和高阶常系数线性微分方程的解法，并会由点弹性确定需求函数，对供需需求进行定性分析，了解蛛网模型、Solow新古典经济增长模型、具有价格预期的市场模型、封闭经济的Phillips模型。 第十章 联立常积分方程模型 教学目的 学习微分方程及其解法，并能够掌握一些微分方程的经济应用模型。 教学内容 第一节 一阶微分方程组 第二节 变系数线性微分方程组 第三节 常系数线性微分方程组 第四节 稳定性与定性理论 第五节 经济学应用 基本要求 理解动力学体系、自治系统和非自治系统、极限环等概念，掌握微分方程的解法及稳定性理论，了解Walras一般均衡的稳定性分析、物价的微分方程模型、广告的微分方程模型等。 第十一章 差分方程模型 教学目的 学习差分方程及其解法，并能够掌握一些差分方程的经济应用模型。 教学内容 第一节 一阶差分方程 第二节 一阶差分方程的经济应用 第三节 高阶差分方程的解法 第四节 高阶差分方程的经济应用 第五节 联立差分系统及其经济学应用 基本要求 掌握求解差分方程的待定系数法、特征根法以及解的收敛性定理，了解乘数动力学模型、蛛网模型、具有存货的市场模型、Harrod经济增长模型、Samuelson乘数加速模型、Hicks经济周期模型、Goodwin期望价格模型、Phillips模型、Smith模型等。 注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。

三、课时分配及其它

（一）课时分配 课程总教学时数为54学时，安排在第四学期，每周3学时，上课18周，共54学时，其中包括4个实验学时。 第一章 数理经济学概述 1学时 第二章 矩阵论基础 4学时 第三章 市场均衡模型 3学时 第四章 边际与弹性分析 2学时 第五章 比较静态分析 3学时 第六章 无约束最优化问题 4学时 第七章 具有约束方程的最优化 4学时 第八章 积分计算方法及其经济学应用 5学时 第九章 常微分方程模型 10学时 第十章 联立常微分方程模型 10学时 第十一章 差分方程模型 8学时 （二）考核要求 1. 成绩评定 平时成绩（含作业，测验，考勤作为参考）占30％，期末（卷面）占70％. 2. 命题说明 通过多样化的题型来测试学生各种能力，设计适当的开放性问题。基本题(主要考查学生对数理经济学基本概念、理论与方法的一般掌握和理解）、计算题(主要考查学生对数理经济学的基本方法的具体、灵活应用)、应用题(主要考查学生对数理经济学基本理论、基本方法的综合运用能力)各占约1/3。难易比例控制在20％难、50％适中、30％易之间。涉及教材章的100％，节的85％，内容70％左右，试卷末设置能反映学生综合能力且有较大难度和较高要求的附加题。试卷采用A、B卷。 注：写明各学期教学总时数及各周学时数。