班级___________ 姓名___________ 成绩_______
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的） 1.下列分式中，最简分式有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF的面积为( )
A．10 B．8 C．6 D. 4
3.下列式子正确的是（ ）
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.(a﹣b 2=a2﹣b2
C.(a﹣b 2=a2+2ab+b2 D.(a﹣b 2=a2﹣ab+b2
4.下列算式中，你认为错误的是（ ）
A.
B.
C. D.
5.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )
A.25 B.25或32 C.32 D.19 6.下列计算正确的是（ ）
A.a6÷a2=a3 B.a2+a2=2a4 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(a2)3=a6 7.化简
，可得（ ）
A. B. C. D.
8.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（
）
A．8 B．9 C．10 D．11
9.方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,在4×4的方格纸中,有两个格点三角形△ABC、△DEF,下列说法中成立的是（ ）
A.∠BCA=∠EDF B.∠BCA=∠EFD
C.∠BAC=∠EFD D.这两个三角形中，没有相等的角
10.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=( )
A.118° B.119° C.120° D.121°
11.如图,D为BC上一点,且AB=AC=BD,则图中∠1与∠2关系是（ ）
A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=180° C.∠1+3∠2=180° D.3∠1-∠2=180° 12.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）
A.
千米 B.
千米 C.
千米 D.无法确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.已知
﹣(x﹣1)0有意义，则x的取值范围是 ．
14.分解因式：8(a+1)﹣16a= ．
15.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= °．
2
16.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____. 17.已知a+=3，则a2+
的值是 ．
18.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 ．
三、计算题（本大题共6小题，共24分）
22332
19.(1) (ab)•(﹣ab)÷(﹣5ab)； (2)(x+1)﹣(x+2)(x﹣2)．
20.化简：(1)
21.分解因式：
(1)3x﹣12x； (2)3m(2x-y)-3mn；
3
2
2
+． (2)
四、解答题（本大题共4小题，共22分）
22.如图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB， （1）试证明：DE=BF；
（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性．
23.如图、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．
24.在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二．乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍； 信息三．甲班比乙班多5人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
25.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．
试题答案
1.C．2.B 3.A 4.B． 5.C 6.D 7.B． 8.C 9.B 10.C 11.D 12.C． 13.答案为：x≠2且x≠1．
14.【解答】解：8（a2+1）﹣16a=8（a2+1﹣2a）=8（a﹣1）2．故答案为：8（a﹣1）2． 15.【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′
∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，
∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°；故答案为：55°． 16.7cm
17.【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+
=9，∴a2+
=9﹣2=7．故答案为：7．
18.【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，
①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；
②当E在E2点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC=（180°﹣30°）=75°；
③当E在E3时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或75°或30°．
19.(1)原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6； (2)原式=x+2x+1﹣x+4=2x+5． 20.(1)原式=
+
•
=
+
=
=．
2
2
(2)原式=﹣
3
÷
2
=﹣•=﹣．
21.(1)3x﹣12x=3x（1﹣4x）=3x（1+2x）（1﹣2x）； (2)原式=3m(2x-y+n)(2x-y-n)；
22.【解答】（1）证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°， ∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，
在△AFB和△CED中
∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；
（2）
DF=BE，DF∥BE，
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，
∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE，DF∥BE．
23.【解答】解：过P作PF⊥OB于F，
∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，
∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm， ∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，
∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm， ∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB， ∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．
24.【解答】解：设甲班平均每人捐款为x元，
依题意得整理得：4x=8，解之得x=2
经检验，x=2是原方程的解．答：甲班平均每人捐款2元 25.（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE． 在△ABD和△ACE中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE ∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE． ∵BC=BD+CD，AC=BC，∴AC=CE+CD；
（2）AC=CE+CD不成立，AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CE-CD．
理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°． ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE
∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE ∴CE-CD=BD-CD=BC=AC，∴AC=CE-CD； （3）补全图形（如图）
AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CD-CE．
理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°． ∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，∴∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE, ∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE．
∵BC=CD-BD，∴BC=CD-CE，∴AC=CD-CE． 附：
初中数学学习方法总结
1.先看笔记后做作业
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，同学们对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。 因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。
尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 2.做题之后加强反思
同学们一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目,而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日久天
长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。
俗话说：有钱难买回头看。我们认为，做完作业，回头细看，价值极大。这个回头看，是学习过程中很重要的一个环节。
要看看自己做对了没有，还有什么别的解法，题目处于知识体系中的什么位置，解法的本质什么，题目中的已知与所求能否互换，能否进行适当增删改进。有了以上五个回头看，学生的解题能力才能与日俱增。投入的时间虽少，效果却很大。
有的同学认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。其实不然。一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多做题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。
打个比喻：有很多人，因为工作的需要，几乎天天都在写字。结果，写了几十年的字了，他写字的水平能有什么提高吗?一般说，他写字的水平常常还是原来的水平。要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，水平才能长进。 3.主动复习总结提高
进行章节总结是非常重要的。有的学校教师会替学生做总结，但是同学们也要学会自己给自己做总结。怎样做章节总结呢?
(1)要把课本，笔记，单元测验试卷，周末测验试卷，都从头到尾阅读一遍。要一边读，一边做标记，标明哪些是过一会儿要摘录的。要养成一个习惯，在读材料时随时做标记，告诉自己下次再读这份材料时的阅读重点。
长期保持这个习惯，就能由博反约，把厚书读成薄书。积累起自己的独特的，也就是最适合自己进行复习的材料。这样积累起来的资料才有活力，才能用的上。 (2)把本章节的内容一分为二，一部分是基础知识，一部分是典型问题。要把对技能的要求(对'锯，斧，凿子…'的使用总结)，列进这两部分中的一部分，不要遗漏。
(3)在基础知识的疏理中，要罗列出所学的所有定义，定理，法则，公式。要做到三会两用。即：会代字表述，会图象符号表述，会推导证明。同时能从正反两方面对其进行应用。
(4)把重要的，典型的各种问题进行编队。(怎样做'板凳，椅子，书架…')要尽量把它们分类，找出它们之间的位置关系，总结出问题间的来龙去脉。就象我们欣赏一场团体操表演，我们不能只盯住一个人看，看他从哪跑到哪，都做了些什么动作。
我们一定要居高临下地看，看全场的结构和变化。不然的话，陷入题海，徒劳无益。这一点，是提高数学水平的关键所在。
(5)总结那些尚未归类的问题，作为备注进行补充说明。
(6)找一份适当的测验试卷。一定要计时测验。然后再对照答案，查漏补缺。
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