第十章 轉動10-1 角速度與角加速度
1.角位移:物體或質點所轉過的角度,以表示;單位為弧度(或弳度),以rad 表示。2.角速度:單位時間△ t內所轉過的角度 △◎,以宀 表示；單位為rad/s 。 (1)平均角速度: 速度:
b5E2RGbCAP
(2) 瞬時角
(3) 圓周運動角速度:
,角速度的方向？?利用類似右手安培定則去找，四指為物體轉動方向，則大拇指 為
角速度方向。，想想…等角速度運動、非等角速度運動之差異
23.角加速度:單位時間△ t內角速度的變化量 S 0 (1)平均角加速度:
(2)
？ ？ p1EanqFDPw
△宀,以a表示；單位為rad /
瞬時角加速度:DXDiTa9E3d
,想想…等角加速度運動、非等角加速度運動之差異
？ ？
4.移動與轉動的關係::這個實用唷:當質點以半徑r作圓周運動時，質點的移動與 轉動有以下關係 2(1)
(4) an 二 r W RTCrpUDGiT
△ x = r △ 0
(2) v = r
w (3) at = r a
5.若一質點作等角加速度運動，則會有下列這些關係: 物理量 移動:比較一下:轉動 圓周運動時二者關係(角)位移
平均(角)速度 平均(角)加速度 等(角)加速度 :三大公式:
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『課本94頁 有美美，但又噁心的圖，』
例 1. 一輪對通過中心而垂直於輪平面之軸轉動 , 考慮輪緣上的一點 , 則 (,) 當輪 以等角速度轉動時 , 此點的切向加速度為零 (,) 同(,) 此點法向加速度大小一定不為零 (,) 當輪以等角加速度轉動時 , 此點切向加速度大小一定 (,) 同 (,) 此點的切向加速度隨 時間增加而增大 (,) 同 (,) 此點的切向速率隨時間增加而增大。 答 :(,)(,)(,)(,) 5PCzVD7HxA
1
類 1. 下列各項有關圓周運動的敘述 , 何者正確 , (,) 等速率圓周運動為變角速度運 動 (,) 物體作平移運動時 , 物體中每點的運動軌跡均與質心運動的軌跡相同 (,) 剛體繞 某一定軸作等角速度轉動時 , 除軸外, 剛體中每一點皆作等速率圓周運動 (,) 一質點在 作固定半徑轉動時 ,若有角加速度 , 則向心加速度量值隨時間改變 (,) 一質點作半徑 r 等角速度3運動，此質點與圓心之連線
2,單位時間掃過之面積為
00 r o
答:(,)(,)(,) 類 2. 繞固定軸轉動的剛體內的每一質點 (,) 角速率相同 (,) 角加速度 大小相同(,)切向速率相同(,)切向速度相同(,)切向加速度相同。
答:(,)(,) 類 3. 一輪對通過中心而垂直於輪平面之軸轉動 , 考慮輪緣上的一點 , 當輪 以等角速度轉動時 (,) 法向加速度為零 (,) 切向加速度為零 (,) 合加速度為零 (,) 合 加速度等於法向加速度(,)此點為一等速度圓周運動。 答:(,)(,) jLBHrnAILg
2 例 2. 一質點在半徑為 0.4 m 的圓周上運動 , 在某瞬時間的角速度為 2 rad/s, 其角
加速度為 3 rad/s xHAQX74J0X
2, 求此質點的合加速度之量值為【 答案:2 LDAYtRyKfE
】 m/so
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類 1. 當一質點對一固定軸以等角加速度由靜止開始轉動 , 當該質點的加速度
方向與
3 速度方向夾 37? 的瞬間 , 此質點恰好轉過的角位移為【 】弧度。答 : 8
類 2. 同一輪子上 A、B 兩點至軸心距離比為 2:1, 當輪子在旋轉時 , 其切向 速度比
為 , 切向加速度比為 , 向心加速度比為 , 加速度比為 ,: 設輪子之軸固定不動 : 答 :2:1;2:1;2:1;2:1
Zzz6ZB2Ltk
類 3. 一質點沿半徑 2 米的圓周繞轉 , 若某時刻其所受淨力與運動方向所夾 之銳 8,1
角為 tan 、角速度為 4 弧度, 秒,則該時刻質點的角加速度為若干
2(,) 3 (,) 4 (,) 5 (,) 6 (,) 8 弧度,秒。
答:(,)
, 3 dvzfvkwMI1
2例 3. 有一飛輪 ,其角加速度為定值且等於 2 弧度,秒,在其過程中 5 秒時 間內轉過
100 弧度之角 , 若此輪係由靜止狀態而開始轉動者 , 問在此 5 秒前, 已經轉動 若干時間 , (,) 1 (,) 3 (,) 5 (,) 7.5 秒。 答 :(,) rqyn14ZNXI
2
類 1. 初角速度 50 rad/s: 方向逆時針 : 的轉輪 , 在 20 秒後角速度變為 40 rad/s: 方向順時針:,若以等角加速度a轉動,求20秒內之角位移大小為【
】rad。
答:100 類2. 已知一等角加速運動的物體 ,其角速度由 10 弧度,秒增至 30 弧度,秒, 共轉動 50 弧度的角 2 位移 , 試求其角加度為【 】弧度 , 秒。
答:8類3. 一質點質量為2 kg,對固定點0由靜止作半徑為1 m的等角加速度運動， 若角加速度為 n 22 rad/s,則此質點在5秒末的動能為【
】J。
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答:25 n EmxvxOtOco
例 4. 圖為某物體轉動的角速度與時間的圖形 , 則該物體於 0,4 秒內的平均
角速度為 (,) 0 (,) 2 (,) 3 (,) 4 rad/s 。 答 :(,)
SixE2yXPq5
類1. 一質點繞一定軸，作圓周運動，其3 ,t圖如圖所示，則(,)全程為等角
3 1加速度(,)0,t1
時間之角加速度為(,)在t1,t2 間之角加速度為t1
3 11 (,) t1 到t2期間反向旋轉(,)全程角位移為3 1t2。答:(,)(,)
(t,t)221 6ewMyirQFL
類 2. 汽車引擎作等角加速度運動 ,若角速度於 12 秒內由 1200 rpm 增至 3000 rpm, 則 : 2(,) 角加速度為【
(,)在此時間內引擎轉動【
】 rad/s 。 kavU42VRUs
】轉。
答：(,)5n ；(,)
420 類 3. 若家用馬達為 60 rps, 今切掉電源後 20 秒停止轉動 , 設停止前作等角加速 度 , 則 : 2(,) 角加速度為【 】 rad/s 。 y6v3ALoS89
(,)共轉過【 600 M2ub6vSTnP
例 5. 剛體中一點 P 距固定轉軸為 0.50 m, 做變角加速度運動 , 其角位移
】轉。
答：(,),6 n ；(,)
0 :rad: 與時間 t:sec: 0YujCfmUCw
32 之關係 0 ,2t,5t,4, 求:
(,) 第二秒末之角速度為【 】 rad/s 。 2113(,) 第二秒末之加速度為【 】 m/s。 4;(,) eUts8ZQVRd
答:(,)
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2類1. 某物繞一定點旋轉 ,其 0 與 t 之關係為 0 ,t,2t,4, 則此物體於
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8;(,) 2類2.若一物體之角速度 3與 答】:(,) rad/s 。
時間 t 之函數關係為
】。 2(,) 3 4 秒末之角加速度為【秒末之角位置為【
弧度 , 秒 sQsAEJkW5T
答:(,) 2 弧度;(,),2
(,) t,3 秒之瞬間 ,角速度為【
】rad/s 。 2(,) t,4 秒之瞬時 ,角加速度為
3 ,4,2t: 弧度, 秒:, 當 t,0 時之角位置 0 ,2:弧度:,則:(,)第
例 6. 一飛輪傳動系統 : 如圖所示 :, 各輪的轉軸均固定且互相平行 , 甲乙兩輪同軸 且無相對轉動 , 已知甲、乙、丙、丁四輪的半徑比為 5:2:3:1, 若傳動帶在各輪轉動中 不打滑 , 則 (,) 甲、乙兩輪角速度量值之比為 5:2 (,) 乙、丙兩輪角速度量值之比為 3:2 (,) 丙、丁兩輪角速度量值之比為 2:15 (,) 甲、丁兩輪切向速率之比為 1:5 (,) 乙、丁兩輪轉動角加速度量值之比為 1:5 。 答:(,)(,)(,)
GMsIasNXkA
類 1. 如圖所示一飛輪傳動系統 , 各輪之轉軸均固定且相互平行 , 甲、乙兩輪 同軸且
無相對轉動 , 已知甲、乙、丙、丁四輪半徑比 6:3:4:1, 若傳動帶不打滑 , 則四輪 之角速度比為【 】。
答:4:4:3:24
TIrRGchYzg
類 2. 如圖所示一飛輪傳動系統 , 各輪的轉軸均固定且相互平行。甲、乙兩輪 同 軸且無相等轉動。已知甲、乙、丙、丁四輪的半徑比為 5:2:3:1, 若傳動帶在 2 各輪轉動中不打滑 , 則丙及丁輪角速度之比值為 , 答: 15
10-2 力矩與轉動慣量
1. 如圖 , 質點在其位置上時 , 受外力作用 , 此外力會產生一個力矩 , ,質點受到垂直於位置向量的力
沿切線方向的加速度 at ,F? = m at 結論:
F?作用時,可產生
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2其中， 即為轉動慣量(I)。單位:kg x m
22.單一質點的轉動慣量:若質點的質量為 m,與轉軸的距離為r,則此質點的轉動慣 量為I二mr 3. 剛體的轉動慣量:剛體內各質點之質量為 ml、m2、m3…,與轉軸的 距離為r1、r2、r3…,則剛體之轉動慣量為:
。7EqZcWLZNX
4. 將 與 F=ma 作比較 : ,,I, F=ma ,,I, 4 5.
如左二圖 , 哪一種狀態容易轉動此亞鈴 ,
為什麼 ,
例 1. 正三角形頂點上各放置質量為 m 的質點,今以通過重心 O 點垂直紙面
的軸為
2 轉軸 , 則此系統對重心的轉動慣量為多少 , 答:ma lzq7IGfO2E
22類1. 距離為 R 的兩質點 ,繞系統質心轉動時 ,如圖所示,則該系統的轉動 慣量為
答:mRo 3類2. 一質點質量為0.5 kg,在直角坐標系中之位置為:3.0
m,4.0 m:,則此質點：22(,)對x軸之轉動慣量為【
】kg 〃 m (,)對y軸之轉動慣
量為【 】 kg〃 m。 2(,) 對通過原點且垂直平面之直線 , 轉動慣量為 【
】 kg〃 m。zvpgeqJ1hk
答:(,) 8;(,) 4.5;(,) 12.5 類 3. 邊長 2 m 的正方形四個頂點上各有一個小球
質量如圖所示 , 則此系統以 2AD 方向為軸之轉動慣量為【
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kg m
】〃答 :28 NrpoJac3v1
例 2. 市售的零食包裝中 , 有時會附贈一只塑膠小陀螺。今在頂端處對中心軸 施以力
偶使其旋轉 :如圖所示:, 若軸的直徑為 d, 施力為 F, 陀螺的轉動慣量為 I, 則離 手瞬間陀螺的角加速度為多少 , 1nowfTG4KI
2FdFdFd(,) (,) (,) (,) 0 。
答 :(,) II2I fjnFLDa5Zo
類 1. 質量為 0.2 kg 的質點作半徑 3 m 的等速率圓周運動 , 其角速度為 4 rad/s, 今沿
切線方向對質點施以 1.2 N 的定力, 而質點作圓周運動的半徑仍不變 , 則開 始施力後 3 秒末質點的動能為 (,) 30 (,) 50 (,) 70 (,) 90 (,) 110 J 。 答 :(,) tfnNhnE6e5
5
類 2. 兩小球質量為 m 及 2m, 由一長為 L 的細桿相連 : 質量不計 :, 以通過兩球質 心且垂直於細桿的軸作等角速度
3轉動,則兩球的轉動動能總和為若干
HbmVN777sL
11122222222, (,)mL 3 (,)mL 3 (,) 2 mL 3 (,)mL 3。 答:(,)324 v7i4jRB8Hs
類3. 一均勻圓盤，半徑為R、質量為M,裝於軸上，軸以無摩擦之軸承固定之 如圖所
示 , 細繩輕繞於盤之邊緣 , 以固定向下之力 T 拉之 , 則圓盤之角加速度為 ( 83lcPA59W9
T2T2TT2,) (,) (,) (,)
。 : 圓盤 I=0.5MR:
答:(,) MRMR2MR3MRmZkklkzaaP
類 4. 一電動砂輪 , 轉速為每秒 10 轉, 當截斷電流時 , 開始作等減角速度運動且在 10 秒末靜止 , 試求 : AVktR43bpw
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(,) 在此段時間內轉過之轉數為【
】轉。 2(,) 若砂輪的轉動慣量為 5.0 kg
//
m,則砂輪所受摩擦力矩的大小為， 答：(,)50；(,) 10 n ORjBnOwcEd
例 3. 如圖所示 , 一長度為 L 的細桿 , 以通過細桿中心 O 點且垂直於細桿為 轉軸,兩
端各有質量m與3m的質點,若自桿與鉛直夾 間的角加速度為何 , 2MiJTy0dTT
3L3Lg3g4g(,) (,) (,) (,) (,) 5g4g2L4L5LgIiSpiue7A
。
答:(,)
9 ,53?角處靜止釋放，則釋放瞬
類 1. M1 、M2 兩小球以無質量之輕棍連接如圖所示 , 可繞 O 自由旋轉 ,M1 距 O 點
2 m,M2 距 O 點 1 m,2 從水平位置釋放 , 求 M1 之最大速度為【 M1,4 kg,M2,2 kg,g,10 m/s:
80 答: 3
uEh0U1Yfmh
】m/s。: 設
類 2. 一長度為 d, 質量可以忽略的細桿 , 其中心點 O 固定, 兩端各置有質量
為 m 及 2 m 的質點 ; 細桿與鉛垂方向的夾角為 9 : 如圖所示 : 。設重力加速度為 g, 則 重力對 O 點所 IAg9qLsgBX
mgdsin 9 3 產生的力矩之量值為 (,) (,) mgd sin 9 (,)mgd sin 9 (,) 2mgd 22WwghWvVhPE sin 9 (,) 3mgd sin 9。
asfpsfpi4k
答:(,)
6
類 3. 如圖所示 , 一長度為 L, 質量可略的細桿 , 以通過細桿中心 O 點且垂直於細 桿為轉軸 ,O 點位置不變 , 細桿兩端各放置質量 m 與 2m 的質點 , 若桿與鉛直夾 9 角處 靜止釋放 , 則:
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ooeyYZTjj1
(,) 兩質點對 O 點的轉動慣量為【 】。 (,) 釋放瞬間的角加速度為【
(,) 當質量 2m 的質點落到最低點時 , 質量 2m 的質點轉動動能為【 】。 2gsin 9 132 答:(,)mL;(,);(,)mgL:1,cos
0 : 3L34
10-3 角動量和角動量守恆定律 ,,,1. 角動量 : L,r ， P,rPsin,,rmvsin,,mvrsin,,I,, 證明
L,I, BkeGuInkxI
22.單位:kg x m/s
3. 若為圓周運動其角動量如何寫呢 ,
4. 角動量 L 的方向 : 依右手螺旋的方法 , 先將右手四指 指向位置向量的方向 , 然後將四指握向動量的方向 , 此時大拇指所指的方向即為角動量的方向。
5. 動量 P 與 角動量 L 的比較 :
6. 角動量守恆定律 : 不受力矩或所受合力矩為零 , 則其角動量維持定值不變 , 稱 為角
動量守恆。
證明: 記得吧 , 我們來寫一個在轉動中類似的式子 F ，,t,,P,, ,L 7
或說 ,, , 真有此式嗎 ,, ,t
，,t,,L
丄7.若,則,即，或說 L,l,, 定值,0,,L,0,,ll1212,t , 請翻開課本 105 頁 及 107 頁 , 閱讀一下吧 ,
例 1. 一運動質點 , 被限定於一圓周上旋轉 , 相對於圓心所受之力矩不為零時 , 則下列
何者必隨時改變 , (,) 轉動慣量 (,) 角加速度 (,) 角速度 (,) 角動量 (,) 線動 量。 答:(,)(,)(,) PgdO0sRlMo
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類 1. 當計算物體的轉動慣量時 (,) 可將物體的質量視為集中在質心位置 (,)
視轉軸之不同而異 (,) 轉軸不同不影響轉動慣量 , 但影響角動量 (,) 轉軸通過質量中心 , 轉動慣量為 0 (,) 轉軸通過質心 , 轉動慣量亦不為零。
答:(,)(,) 類 2. 若作用於質點的轉矩不等於零 , 則此力矩等於 (,) 動量的改變 (,) 受 力的改變 (,) 轉動慣量與角加速度的乘積 (,) 角動量的改變 (,) 角動量的時變率。 答:(,)(,) 類3. 質量分別為 2m、m 與 m 的甲、乙、丙三物體 ,放在旋轉圓盤上 ,它 們與軸心的距離分別為 R 、R 及 2R, 如圖。當圓盤以等角速度旋轉而物體在圓盤上相 對靜止時 , 各物體所受的向心力及對軸心 O 點的角動量為 (,) 甲所受向心力最小 , 甲對 O 點的角動量最大 (,) 甲所受向心力最小 , 乙對 O 點的角動量最小 (,) 乙所受向心力 最小, 乙對 O 點的角動量亦最小 (,) 丙所受向心力最小 , 丙對 O 點的角動量最大 (,) 乙所受向心力最小 , 甲、乙對 O 點的角動量相等。 答 :(,)
3cdXwckm15
例 2. 如圖所示 ,質量比為 2:1 的 A、B 兩物, 以等長的兩條輕繩連接好後 , 使其共繞 O
點作等速圓周運動 ,則 A、B 兩點之 (,) 角速度之比為 1:2 (,) 切向速率 比為 1:2 (,) 動量大小之比為 1:2 (,) 對 O 點角動量之比為 1:2 (,) 向心加速度之比 為 1:2 。 答 :(,)(,)(,)
h8c52WOngM
類1. 一繩長3r繞其一端以3角速度旋轉,在等距離三處分別繫有 A、B、C
三2球，其中mA,m,mB,2m,mC,3m則總角動量為，
答:36 mr 3 v4bdyGious
類 2. 一質量為 m 之物體 , 作頻率為 f 、半徑為 r 之等速率圓周運動時 , 相 對於圓心
之角動量為【 2 】。 答：2 n mf J0bm4qMpJ9
8
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例 3. 一質點質量為 1 kg, 對固定點 O 作半徑為 50 cm 的等速率圓周運動。若質 點的角速度為 6 rad/s, 試求: 2(,) 質點對 O 點的角動量之值為【
XVauA9grYP
】kg〃m/s。
(,) 今若沿切線方向對質點施 1 N 的力, 假設質點作圓周運動的半徑仍不變 , 則質 點的角加速度 a為2【
】rad/S 。 bR9C6TJscw
】rad/s。
答:(,)1.5;(,) 2;(,)
(,)5秒後質點的角速度 3為【 16 pN9LBDdtrd
類 1. 如圖所示 , 一質點以長為 R 之輕質細桿 : 桿重不計 : 繞垂直軸 L 作圓周 運動, 質
點的轉動慣量為 I, 若施一大小不變的切向推力 F 作用於質點上。下列敘述哪 些正確 , (,) 此質點所受力矩大小為 FR (,) 此質點角動量的時變率 DJ8T7nHuGT
FR為一定值(,)此質點的角動量守恆(,)此質點的角加速度為(,)此I 質點的動能為一固定值。
答:(,)(,)(,)
類 2. 一物體對一固定轉軸之轉動慣量為 I, 自靜止受一沿切線方向之外力 F 作用 , 外
力之作用點與
rF 軸相距 r, 則 (,) 外力對軸產生之力矩為 rF (,) 物體轉動之角加速度為 (,) t 秒末之角速 I
QF81D7bvUA
2rFtrFt 度為 (,) t 秒末之角動量為 rFt (,) t 秒內轉動周數為。 答: 全 I4 冗 | 4B7a9QFw9h
例 4. 設 A 、B 為一行星以橢圓形軌道繞恆星運行距離最遠與最近的位置
, 如
下圖, 若忽略其他行星的影響 , 則下列敘述何者正確 , (,) 運轉時 , 改變運動方向的力是 由行星所受重力提供 (,) 在 A、B 處, 重力對行星的瞬時功率量值為零 (,) 在 A、B 處, 行星的角動量量值
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答:(,)(ix6iFA8xoX ,)(,)
相等 (,) 行星由位置 A 至 B 處, 行星的力學能漸減 (,) 在此軌道上
運行時 , 行星的運轉週期隨質量增加而變長
類 1. 一行星以橢圓軌道繞太陽運轉 , 近日距、遠日距之比為 1:2, 則下列敘述何 者正確 , (,) 行星在運動中遵守力學能守恆定律 (,) 行星在近日點與遠日點之動能比為 4:1 (,) 行星在運動中遵守動量守恆定律 (,) 行星在運動中遵守克卜勒第二定律 (,) 行 星在近日點與遠日點之角速度比為 4:1 。
答:(,)(,)(,)(,) 類 2. 某行星繞日旋轉的橢圓軌道 , 近日距與遠日距之比為 1:2, 則 衛星在近日點與遠日點之 (,) 速率比為 2:1 (,) 角動量大小比為 1:1 (,) 向心加速度大 小比為 8:1 (,) 加速度大小比為 4:1 (,) 動能比為 2:1 。 答:(,)(,)(,) 類3.設萬有引力常數為 行星沿橢 wt6qbkCyDE
圓形軌道環繞恆星運動。如圖所示 , 在某一瞬時 , 行星與恆星的距離為 r, 軌 GMm1道速率為v (,)
行星在任一位置，滿足mv,:,:為一個不變量r2
G。恆星的質量為 M,半徑為R。質量為m的
GMm(,)行星在任一位置,滿足,為一個不變量(,)行星在任一位置，2r
滿足Rv sin 9為一個不變量(,)行星在任一位置，以行星與恆星間的萬有 引力作為向心力 (,) 行星在相等的時距內 ,r 所掃過的面積相等。
答:(,)(,)
例 5. A 、B 兩小球質量分別為 3 kg 及 2 kg, 由一長度 2 m 、質量可忽略的 細桿相
連,並以通過兩球質心且垂直於細桿為軸 ,作等角速度 5 rad/s 的轉動,如圖。 則下列敘述何者正確 , (,) 旋轉軸與 A 的距離為 1.2 m (,) A 與 B 的動量相等 (,) A 與 B 的角動量相等 (,) B 兩球對質心的角動 2量和為 24 kg〃m/s (,) 細桿對兩球
A、
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之作用力量值均為 60 N 。 答:(,)(,)(,) Kp5zH46zRk
類 1. 質量分別為 m1 及 m2 的兩小球 , 由一長度之細桿 : 質量不計 :相連, 並 以通過
質量中心 , 且垂 , Yl4HdOAA61
m,22直於細桿為軸，作等角速度 宀的轉動,m1之角動量的量值為，
答:ml宀::m , m12類 2.質量為m和2m的雙子星，其間的距離d,若重力常數為G, 則 m 對其質心的角動量大小為【 】。 ch4PJx4BlI
3Gmd4答: 33 10
例 6. 汽車之離合器是以引擎側的圓盤與變速箱側的圓盤接合或分離 , 來控制動力 的傳輸。今有一汽
2車在離合器分離時，引擎側圓盤的轉動慣量為 10 kg 〃 m初角速度25 rad/s;而 變速箱側的圓盤轉2動慣量為5 kg 〃 m初角速度10 rad/s,且兩圓盤轉動方向相同， 則當兩輪接合在一起時之角速度大小為 (,) 答 :(,) qd3YfhxCzo
22類1. 一溜冰者若雙手雙腳併攏,則轉動慣量50 kg 〃m,角動量為120 kg 〃
m/s。試問:(,)角速度為【 kg 〃 m,則角動量為【
】rad/s。22(,)今若將雙手兩臂平伸轉動慣量變為
】kg 〃 m/s。 E836L11DO5
60
50 (,) 100 (,)
15 (,) 20 (,) 25 rad/s 。
答:(,) 2.4;(,) 120 類2. 一人立於以鉛直軸可以自由轉動之圓凳上 ,雙手各持一 重球,當雙手下垂時之轉動慣量為 100 22kg 〃 m角速度為2 rad/s,當雙手平舉後其轉 動慣量為400 kg 〃 m,則此時之角速度為【
】rad/s。
宀轉動，
答:0.5類3.如圖所示，一轉動慣量為I的命運轉輪繞一水平軸以等角速度
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今 S42ehLvE3M
將兩支質量皆為 m 之飛鏢 , 平行水平軸方向射中轉輪並依序陷入距離轉軸為 r 的 位置, 若可將飛鏢視為質點 ,則兩支飛鏢依序射入後 , 命運轉輪之角速度為 I 答:3 21 , 2mr
22類4.有大小兩圓盤，其轉動慣量分別為3.0 kg 〃 m及2.0 kg 〃 m,其角速度分 別為 3 1,20 rad/s 及 3 2,25 rad/s, 試問: 501nNvZFis
(,) 同轉向結合 , 則結合在一起的末角速度為【 】 rad/s 。 (,) 若反轉向結合 , 則結合在一起的末角速度為【
答:(,) 22;(,)
】rad/s 。
2 類 5. 花式跳水選手離開跳板時手腳伸直 ,在空中手腳縮回 ,
是為 (,) 改變轉動慣量以便改變轉動速率 (,) 姿勢平衡以免頭先落水 (,) 集中質量 , 以 便身體受力分開 (,) 動能守恆定律自動會如此 (,) 一種利用角動量守恆的例子。 答:(,)(,) 類 6. 若地球兩極的冰山熔化 , 對地球將有何影響 , (,) 使地球自轉的角動量 變小 (,) 使地球的轉動慣量變大 (,) 地球自轉轉速變慢 (,) 地球自轉轉速變快 (,) 因 此作用是屬於內力 , 故角動量及自轉轉速皆不變。 答:(,)(,) 類 7. 下列何者為角動量守恆之應用 , (,) 花冰溜冰的選手 , 當表演旋轉動作 時, 常由雙手或某一腳的平伸或收回來改變轉動的角速率 (,) 馬戲團的空中飛人利用手 腳及身體屈曲或筆直以改變其轉動慣量 , 俾控制滾翻的轉動速率 (,) 直昇機利用主、副 螺旋槳來保持機身穩定 (,) 行星繞日公轉時 , 行星與太陽之連線在相等時間內掃過相同 之面積 (,) 噴射機向後噴氣以產生推力。
jW1viftGw9
II
答:(,)(,)(,)(,)
例 7. 一質量為 m 的物體置於光滑的桌面上 : 如圖所示 :, 以跨過桌中央的小洞的線 與一質量為 M 的重
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物相連結。今 m 在桌面上作等速率圓周運動 ,其半徑為 R, 欲使 M 靜止不動 , 則 m 之速率需為【
MgR 。答:m
類 1. 圖中的光滑水平桌面上有一小孔 O, 一輕繩一端繫質量 m 之球 , 繩的另
端穿過桌面之小孔 0。今已知當m在桌面上作半徑為 R的等速率圓周運動 時 , xS0DOYWHLP
2R繩需掛上質量M的物體。若再加掛質量 M1的砝碼時會將繩往桌下拉下,3若 m 仍作等速率圓周運動 , 則 M1, 【
】M。
答:26 L0ZMkIqI0w
類 2. 光滑桌面有一小孔 , 一繩穿過此孔 , 桌面上的一端繫有質量為 m 的小球 ,
作半徑為 R 的等速率圓周運動 , 桌面下繫有質量為 M 的重物 , 恰可平衡 ZKZUQsUJed
3233, 則 m 對 0 的角動量 L 為 (,) (,) (,) MmgRmgRgR:(,) dGY2mcoKtT
補充 10-4 純滾動和轉動動能 1. 純滾動條件 :
:1:圓盤中心所前進的距離二半徑X圓心所轉過的角度 s,r,:2: 度二半徑X圓盤上各點繞圓盤中心的角速度
2. 圓盤上各點的對地速度 : ,,, ,,VVVA地 A00地 J J J
圓盤中心的速
：此現象重要:,rWV0【證明】rCYbSWRLIA
,,VVVB 地 B00地 12
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3. 轉動動能 :
211112222mmmI ,,,, ，， ,r,,vErk2222 ※ 比較一下 移動動能 和 轉動動能 ,
例 1. 有一半徑 0.6 公尺之輪在地面做純滾動 , 若其對地速度為 10m/s, 求
VO=, VA=, VB=, VC=, VD=, VE=, FyXjoFlMWh
10 答:VO=10m/s;VA=20m/s;VB=6m/s;VC=102 m/s; 6,2VD= 5() m/s;VE=0
例2.兩小球質量分別為 m與m,由一長為L的細桿相連:質量不計:,以通過兩
球 12
質量中心，且垂直於細桿的軸作等角速度轉動，則兩球的轉動動能總和為，3
例3.兩小球質量為m及2m,由一長為L的細桿相連(質量不計),以通過兩球質直於細桿的軸作等角速度 3 轉動, 則兩球的轉動動能總和為若干 , TuWrUpPObX
11122222222 (A)mL 3 (B)mL 3 (C)2mL 3 (D)mL 3 243
「課本後有很多好題目可以寫的 , 請寫寫吧 ,, 」 13 14
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心且垂
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