七年级（上）期末数学试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. -3的绝对值是（ ）
A. −3 B. 3 C. 13 2. 比较大小：-（-5）〇-|-5|，“〇”中应该填（ ）
A. > B. < C. = 3. 下列各式中，运算正确的是（ ）
D. −13 D. 无法比较
A. 2x+3x=5xy C. 3x2−2x2=1 B. 2x2+2x3=2x5 D. −2yx2+x2y=−x2y
4. 某个运算程序输入x后，得到的结果是2x3-4，则这个运算程序是（ ）
A. 先乘2，然后立方，再减去4 B. 先乘2，然后减去4，再立方 C. 先立方，然后乘2，再减去4 D. 先立方，然后减去4，再乘方
5. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是
因为（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，直线最短 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点，有无数条直线
6. 若a是有理数，则在①a+1；②|a+1|；③a2-1；④a2+1；⑤|a|+1中，一定是正数
的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图几何体的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
2÷2记作2③，（-4）÷8. 我们把2÷（-4）记作（-4）②，那么计算9×（-3）④的结果
为（ ） A. 1 B. 3 C. 13 D. 19 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 某县2019年元旦的最高气温为5℃，最低气温为-2℃，那么这天的最高气温比最低
气温高______℃．
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10. 中国的陆地面积约为9 600000km2，把9 600 000用科学记数法表示为______． 11. 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6个单位，再向右移动4个单位长度，这
时该点所对应的数是______．
12. 若xmy2和x3yn是同类项，则mn=______．
45′，则的余角为______°13. 若一个角的度数是26°．
14. 幼儿园阿姨给x个小朋友分糖果，如果每人分4颗则少13颗；如果每人分3颗则
多15颗，根据题意可列方程为______．
15. 如图是正方体的表面展开图，“我”的对面的汉字是______．
16. 如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠BOE=62°，∠COE=105°．则∠AOD的度数
______．
17. 如图，用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积______．
18. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为
32，第二次输出的结果为16，……，则第2019次输出的结果为______．
三、计算题（本大题共3小题，共20.0分） 19. 计算：
7 （1）3×（-4）+（-28）÷
（2）（12+56−712）÷(−136)
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20. 先化简，再求值：（3a2b-ab2）-2（a2b+2ab2）其中a=-2，b=3．
21. 解方程：
（1）7-2x=3-4x
（2）2x−13=2x+16-1
四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
22. 如图，已知直线AB以及直线AB外一点P．按下述要求
画图并填空：
（1）过点P画直线MN∥AB；
（2）过点P画直线PC⊥AB，垂足为点；
（3）量出点P到直线AB的距离约是______cm（精确到0.1cm）
23. 学校举行文化艺术节活动，需制作一块活动画板，请来两名工人，已知甲单独完成
需6天，乙单独完成需8天．
（1）两个人一起做，需要______天可以完成；
（2）现由乙先做1天，再两人一起做，还需几天可以完成这项工作？
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24. 如图，已知点A、B、C在同一直线上，M是BC的中点．
（1）图中共有______条线段； （2）若AC=20，BC=8． ①求AB的长； ②求AM的长．
25. 某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水
量与水费的单价如表所示：
月用水量 计费单价 不超过24立方米 按3元/立方米计费 超过24立方米 其中的24立方米仍按3元/立方米收费， 超过部分按5元/立方米计费 （1）设每户家庭月用水量为x立方米，用代数式表示（所填结果需化简）： ①当x不超过24立方米时，应收水费为______元； ②当x超过24立方米时，应收水费为______元；
（2）小明家五月份用水23立方米，六月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月共应交多少元水费？
（3）小明家七、八月份共用水64立方米，共交水费232元用水，已知七月份用水不超过24立方米，请帮小明计算一下他家这两个月各用多少立方米的水？
26. 【认识概念】点P、Q分别是两个图形G1、G2上的任意一点，当P、Q两点之间的
G2的亲密距离，G2）距离最小时，我们把这个最小距离叫作图形G1、记为d（G1，．例
如，如果点M、N分别是两条相交直线a、b上的任意一点，则d（a，b）=0 【初步运用】如图1，长方形四个顶点分别是点A、B、C、D，边AB=CD=5，AD=BC=3．CD）=______，dBC）=______，dAB）=______． 那么d（AB，（AD，（AD，
【深入探究】（1）在图1中，如果将线段CD沿它所在直线平移（边AB不动），
AB）且使d（CD，不变，那么线段CD的中点偏离它原来位置的最大距离为______；
（2）如图2，线段AB∥直线CD，AB=1，点A到CD的距离为3，将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′，则d（AB′，CD）=______．
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27. 如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分
别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，
（1）如图2中A′落在ED′上，求∠FEG的度数； （2）如图3中∠A′ED′=50°，求∠FEG的度数； （3）如图4中∠FEG=85°，请直接写出∠A′ED′的度数； （4）若∠A′ED'=n°，直接写出∠FEG的度数（用含n的代数式表示）．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：-3的绝对值是：3． 故选：B．
直接利用绝对值的定义分析得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2.【答案】A
【解析】
解：∵-（-5）=5，-|-5|=-5，
∴-（-5）＞-|-5|，“〇”中应该填：＞． 故选：A．
直接利用去括号法则化简进而比较得出答案．
此题主要考查了有理数大小比较，正确化简各数是解题关键． 3.【答案】D
【解析】
解：A．2x+3x=5xy，此选项计算错误；
B．2x2与2x3不是同类项，不能合并，此选项计算错误； C．3x2-2x2=x2，此选项计算错误； D．-2yx2+x2y=-x2y，此选项计算正确； 故选：D．
根据同类项的概念和合并同类项法则逐一计算可得答案．
本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念和合并同类项的运算法则． 4.【答案】C
【解析】
解：根据得到的结果是2x3-4，知这个运算程序是先立方，然后乘2，再减去4， 故选：C．
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直接利用各选项得出关系进而判断得出答案．
本题考查了代数式，弄清代数式中要求的运算顺序是解题关键． 5.【答案】A
【解析】
解：根据题意可知，木匠师傅利用的是经过两点有且只有一条直线， 简称：两点确定一条直线． 故选：A．
根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
本题主要考查了直线的性质，读懂题意是解题的关键． 6.【答案】B
【解析】
解：①a+1不一定是正数； ②|a+1|≥0，不一定是正数； ③a2+1≥1，一定是正数； ④|a|+1≥1，一定是正数； 故选：B．
根据平方数非负性和绝对值非负性对各小题分析判断即可得解．
本题考查了偶次方非负数和绝对值非负数的性质，解题的关键是掌握平方数非负性和绝对值非负性． 7.【答案】D
【解析】
解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有1个，中间上面有1个， 故选：D．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 8.【答案】A
【解析】
[（-3）÷解：9×（-3）④=9×（-3）÷（-3）÷（-3）] =9×
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=1， 故选：A．
[（-3）÷根据新定义列出算式9×（-3）÷（-3）÷（-3）]，再根据有理数的乘除运算法则计算可得．
本题主要考查有理数的除法，解题的关键是理解并掌握新定义及有理数乘除运算法则． 9.【答案】7
【解析】
解：这天的最高气温比最低气温高5-（-2）=5+2=7℃， 故答案为：7．
用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 10.【答案】9.6×106
【解析】
106． 解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的科学记数法的表示形式为a×
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 10n的形式，其本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11.【答案】-2
【解析】
解：一个点从数轴上的原点开始，向左移动6个单位， 此时该点表示的数是-6，该点再向右移动4个单位长度时，
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此时该点表示的数是-2． 故答案为：-2．
通过数轴上点的移动，可直接得到结论．
本题考查了点在数轴上的移动．题目难度不大，解决本题亦可通过加减法：即-6+4=-2． 12.【答案】9
【解析】
解：∵xmy2和x3yn是同类项， ∴m=3，n=2， 则mn=32=9， 故答案为：9．
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键． 13.【答案】63.25
【解析】
-26°45′=63°15′=63.25°． 解：余角=90°故答案为：63.25．
根据互为余角的两个角角度之和为90°可得出这个角的余角．
此题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互为余角的两个角角度之和为90°，难度一般． 14.【答案】4x-13=3x+15
【解析】
解：根据题意得：4x-13=3x+15． 故答案为：4x-13=3x+15．
由糖果的总数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
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本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15.【答案】丽
【解析】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“丽”是相对面， “美”与“金”是相对面， “爱”与“湖”是相对面． 故答案为：丽；
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
16.【答案】43°【解析】
解：∵∠BOE=62°，∠COE=105°，
， ∴∠BOC=∠COE-∠BOE=43°， ∴∠AOD=∠BOC=43° 故答案为：43°
根据角的和差和对顶角的性质即可得到结论．
本题考查了对顶角，邻补角，解决本题的关键是根据邻补角的和为180°． 17.【答案】ab-12πb2
【解析】
解：阴影部分面积=ab-故答案为：ab-πb2．
=ab-．
根据阴影部分面积=长方形的面积-扇形的面积列式即可；
本题考查了列代数式，比较简单，观察出阴影部分的面积表示方法是解题的关键． 18.【答案】1
【解析】
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64=32， 解：把x=64代入得：×32=16， 把x=32代入得：×16=8， 把x=16代入得：×8=4， 把x=8代入得：×4=2， 把x=4代入得：×2=1， 把x=2代入得：×把x=1代入得：1+3=4， 以此类推，
∵（2019-4）÷3=671…2， ∴第2019次输出的结果为1， 故答案为：1．
把x=64代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果．
此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．
7 19.【答案】解：（1）3×（-4）+（-28）÷=（-12）+（-4）
=-16；
（2）（12+56−712）÷(−136) =（12+56−712）×（-36） =（-18）+（-30）+21 =-27． 【解析】
（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；
（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20.【答案】解：原式=3a2b-ab2-2a2b-4ab2
=a2b-5ab2，
当a=-2，b=3时，
3-5×9 原式=4×（-2）×
=12+90
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=102． 【解析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
21.【答案】解：（1）-2x+4x=3-7，
2x=-4， x=-2；
（2）2（2x-1）=2x+1-6， 4x-2=2x+1-6， 4x-2x=1-6+2， 2x=-3， x=-32． 【解析】
（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化． 22.【答案】4.3
【解析】
解：（1）如图，直线MN为所作； （2）如图，PC为所作；
（3）量得点P到直线AB的距离约是4.3cm（精确到0.1cm）． （1）利用网格特点，过P点作小正方形的对角线得到MN∥AB；
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（2）利用网格特点，过P点作小正方形的对角线得到PC⊥AB； （3）用刻度尺测量PC的长即可．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 23.【答案】247
【解析】
解：（1）1÷（+）=1÷答：两个人一起做，需要故答案为
；
=（天）． 天可以完成．
（2）设乙先做1天，再两人一起做，还需x天完成这项工作， 由题意可得：解得：x=3．
答：还需3天可以完成这项工作．
（1）设工作总量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解． （2）设乙先做1天，再两人一起做，还需x天完成这项工作，根据等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=工作总量，列出方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 24.【答案】5
【解析】
+=1，
解：（1）图中线段有：线段AB，线段AM，线段AC，线段BM，线段BC，线段MC，共5条． 故答案为5．
（2）①∵AC=20，BC=8， ∴AB=AC-BC=20-8=12．
②∵点M是BC的中点，BC=8，
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∴BM=BC=4，
∴AM=AB+BM=12+4=16． （1）根据线段的定义判断即可．
（2）①②利用线段的和差定义，线段的中点的性质即可解决问题． 本题考查两点间距离，线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型． 25.【答案】3x （5x-48）
【解析】
解：（1）①当x不超过24立方米时，应收水费=3x元；
3+5（x-24）=5x-48元． ②当x超过24立方米时，应收水费=24×故答案为：①3x；②（5x-48）． （2）当x=23时，3x=69； 当x=36时，5x-48=132． ∴69+132=201（元）．
答：小明家这两个月共应交201元水费．
（3）设小明家七月份用水m立方米（0＜m≤24），则八月份用水（64-m）立方米， 依题意，得：3m+5×（64-m）-48=232，
解得：m=20，
∴64-m=44．
答：小明家七月份用水20立方米，八月份用水44立方米．
（1）根据分段计费的收费标准，可用含x的代数式表示出当x不超过24立方米时及当x超过24立方米时的应收水费； （2）将x的值代入（1）中的代数式中求值即可；
（3）设小明家七月份用水m立方米（0＜m≤24），则八月份用水（64-m）立方米，由（1）的结论结合小明家七、八月份共交水费232元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、代数式求值以及有理数的混合
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运算，解题的关键是：（1）根据收费标准，用含x的代数式表示出应收水费；（2）代入x的值求出应收水费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 26.【答案】3 5 0 5 2或3
【解析】
解：【初步运用】
如图1，∵AB与CD的距离为AD=3， ∴d（AB，CD）=3， ∵AD和BC的距离为5， ∴d（AD，BC）=5，
∵AD和AB交于点B， ∴d（AD，AB）=0， 故答案为：3，5，0； 【深入探究】 （1）如图所示：
CD的原中点E和平称后的中点F的最大距离为：5； 故答案为：5；
（2）将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′或AB''，如图2，延长AB''交CD于E，
∴AB=AB'=AB''=1， ∵AE=3， ∴B''E=2，
则d（AB′，CD）=2或3， 故答案为：2或3．
【初步运用】根据图形G1、G2的亲密距离的定义可得结论；
【深入探究】（1）在图1中，注意线段CD平移的最远距离，可得结论； （2）如图2，要分情况讨论，可以顺时针和逆时针旋转，根据亲密距离的定义解决问题．
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本题考查了学生的理解能力和创新能力，题中通过介绍“亲密距离”来引出学生对动态图象最小距离的识别，这是新课标要求我们掌握的技能．在深度理解亲密距离定义、特点后难度并不高，并且再讨论运动路径的时候需要学生动手作图理解运动过程，是一道非常值得学生锻炼的题目． 27.【答案】解：（1）由翻折知△EAF≌△EA′F，△EDG≌△ED′G，
∴∠A′EF=12∠AEA′，∠D′EG=12∠DED′， ∵∠AEA′+∠DED′=180°，
∴∠FEG=∠A′EF+∠D′EG=12（∠AEA′+∠DED′）=90°；
（2）由（1）知∠A′EF=12∠AEA′，∠D′EG=12∠DED′， ∵∠A′ED′=50°，
∴∠AEA′+∠DED′=130°， ∴∠A′EF+∠D′EG=12×（∠AEA′+∠DED′）=65°， ∴∠FEG=∠A′ED′+∠A′EF+∠D′EG=115°；
（3）∵∠FEG=85°， ∴∠AEF+∠DEG=95°， ∴∠A′EF+∠D′EG=95°，
-85°=10°则∠A′ED′=∠A′EF+∠D′EG-∠FEG=95°；
（4）如图3，∵∠A′ED′=n°，
-∠A′ED′=（180-n）°∴∠AEA′+∠DED′=180°，
∵2∠A′EF=∠AEA′，2∠D′EG=∠DED′， ∴∠A′EF+∠D′EG=180°−n°2，
=180°∴∠FEG=∠A′EF+∠D′EG+∠A′ED′=180°−n°2+n°+n°2；
如图4，∵∠AEA′+∠DED′-∠A′ED′=180°，∠A′ED′=n°，
+n°∴∠AEA′+∠DED′=180°，
∵2∠A′EF=∠AEA′，2∠D′EG=∠DED′， ∴∠A′EF+∠D′EG=180°+n°2，
=180°−n°2； ∴∠FEG=∠A′EF+∠D′EG-∠A′ED′=180°+n°2-n°
综上，∠FEG的度数为180°+n°2或180°−n°2． 【解析】
（1）由翻折性质知△EAF≌△EA′F，△EDG≌△ED′G，据此得∠A′EF=∠AEA′，∠D′EG=∠DED′，结合∠AEA′+∠DED′=180°可得答案；
（2）由∠A′ED′=50°知∠AEA′+∠DED′=130°，据此得∠A′EF+∠D′EG=×（∠AEA′+∠DED′）=65°，根据∠FEG=∠A′ED′+∠A′EF+∠D′EG可得答案； （3）由∠FEG=85°知∠A′EF+∠D′EG=95°，根据∠A′ED′=∠A′EF+∠D′EG-∠FEG可得答案；
（4）分别结合图3和图4两种情况，先表示出∠A′EF+∠D′EG的度数，再分别根
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据∠FEG=∠A′EF+∠D′EG+∠A′ED′和∠FEG=∠A′EF+∠D′EG-∠A′ED′求解可得． 本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握翻折变换的性质、角度的和差倍分运算等知识点．
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