人教版 九年级数学 第23章 旋转 复习题(含答案)

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 在下列某品牌

T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知

识的是( )

2. 若点

A(－3，2)关于原点的对称点是点B，点B关于x轴的对称点是点C，则

点C的坐标是( ) A．(3，2)

B．(－3，2)

C．(3，－2)

3. 如图，四边形

D．(－2，3)

ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称，则这个点是( )

A．O1 C．O3

4. 如图，在△

B．O2 D．O4

ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，

使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( )

A.10 C．3

5. 如图，两个半圆分别以

B．2 2

D．2 5

P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，

O，A2在同一条直线上，则对称中心为( )

A．A2P的中点 C．A1O的中点

6. 在平面直角坐标系中，点

B．A1B2的中点 D．PO的中点

A的坐标为(1，3)，以原点为中心，将点A顺时针

旋转30°得到点A′，则点A′的坐标为( ) A．(3，1) B．(3，－1) C．(2，1)

7. 如图，已知菱形

D．(0，2)

ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称，则

点B的对称点是( )

A．点E C．点G

8.

B．点F D．点H

在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作

△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是( )

A．(4n－1，3) C．(4n＋1，3)

9. 如图，将△

B．(2n－1，3) D．(2n＋1，3)

ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长

线上，则∠CAD的度数为( )

A．90°－α

10. 2018·桂林

B．α C．180°－α D．2α

如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在边CD上，且DM＝1，

△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为( )

A．3

二、填空题（本大题共8道小题）

11. 若将等腰直角三角形

B．2 3 C.13 D.15

AOB按图所示的方式放置，OB＝2，则点A关于原点对

称的点的坐标为________．

12. 如图，在正方形网格中，格点△

ABC绕某点顺时针旋转角α(0＜α＜180°)得到

格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝________°.

13. 如图，点

A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，

D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为________．

14. 已知▱ABCD

的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB

与x轴平行且AB＝2.若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为________________．

15. 把二次函数

y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为

_______．

16. 如图，在四边形

ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若

AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．

17. 如图，等边三角形

ABC内有一点P，分别连接AP，BP，CP，若AP＝6，B

P＝8，CP＝10，则S△ABP＋S△BPC＝________．

18. 如图，在平面直角坐标系中，对点

P(1，0)作如下变换：先向上平移(后一次

平移比前一次多1个单位长度)，再作关于原点的对称点，即向上平移1个单位长度得到点P1，作点P1关于原点的对称点P2，向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4……那么点P2020的坐标为____________．

三、解答题（本大题共4道小题）

19. 如图，等腰直角三角形

OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D

分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转角α(0°＜α＜90°)，连接AF，DE(如图②)．

(1)在图②中，∠AOF＝________；(用含α的式子表示) (2)猜想图②中AF与DE的数量关系，并证明你的结论．

20. 如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC

的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10. (1)在旋转过程中，

①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．

(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外部的点D1处转到其内部的点D2处，连接D1D2，如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．

21. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝60°，∠ABC＝30°，AD＝CD.

求证：BD2＝AB2＋BC2.

22. 2019·福建

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC

绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E. (1)当点E恰好在AC上时，如图①，求∠ADE的度数；

(2)若α＝60°，F是边AC的中点，如图②，求证：四边形BEDF是平行四边形．

人教版 九年级数学 第23章 旋转 复习题-答案

一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】C

2. 【答案】A

3. 【答案】A

[解析] 如图，连接HC和DE交于点O1.

4. 【答案】A

[解析] ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5.

∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，

∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1.

在Rt△BED中，BD＝BE2＋DE2＝10.故选A.

5. 【答案】D

[解析] 因为P，O是对称点，所以PO的中点是对称中心． [解析] 如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点A′作A′F⊥x轴于

6. 【答案】A

点F，

∴∠AEO＝∠A′FO＝90°.

∵点A的坐标为(1，3)，∴AE＝1，OE＝3，

∴OA＝2，∠AOE＝30°，由旋转可知∠AOA′＝30°，OA′＝OA＝2，∴∠A′OF1＝90°－30°－30°＝30°，∴A′F＝2OA′＝1，OF＝3，∴A′(3，1)． 故选A.

7. 【答案】D

[解析] 由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定

义可知，只能是点B和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.

8. 【答案】C

[解析] A1(1，3)，A2(3，－3)，A3(5，3)，A4(7，－3)，…，

（2n－1，3）（n为奇数），∴点An的坐标为

（2n－1，－3）（n为偶数）.

∵2n＋1是奇数，∴点A2n＋1的坐标是(4n＋1，3)．故选C.

9. 【答案】C

[解析] 由题意可得∠CBD＝α，∠C＝∠EDB.

∵∠EDB＋∠ADB＝180°， ∴∠C＋∠ADB＝

180°.

由四边形的内角和定理，得∠CAD＋∠CBD＝180°. ∴∠CAD＝180°－∠CBD＝180°－α.故选C.

10. 【答案】C

[解析] 如图，连接BM.

∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称， ∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE.

∵△ADM绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABF， ∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD， ∴∠FAB＝∠MAE，

∴∠FAB＋∠BAE＝∠BAE＋∠MAE， 即∠FAE＝∠MAB， ∴△FAE≌△MAB(SAS)， ∴EF＝BM.

∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD＝AB＝3. ∵DM＝1， ∴CM＝2.

∵在Rt△BCM中，BM＝22＋32＝13， ∴EF＝13.

二、填空题（本大题共8道小题）

11. 【答案】(－1，－1) [解析] 如图，过点A作AD⊥OB于点D.∵△AOB是等腰直角三角形，OB＝2，∴OD＝AD＝1，∴A(1，1)，∴点A关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．

12. 【答案】90

[解析] 连接AA1，CC1，分别作AA1和CC1的垂直平分线，两直

线相交于点D，则点D即为旋转中心，连接AD，A1D，则∠ADA1＝α＝90°.

13. 【答案】(0，1)

14. 【答案】(－2－a，－b)或(2－a，－b)

[解析] 如图①，∵点A的坐标为(a，b)，AB与x轴平行，∴B(2＋a，b)． ∵点D与点B关于原点对称，∴D(－2－a，－b)．

如图②，∵B(a－2，b)，且点D与点B关于原点对称，∴D(2－a，－b)．

15. 【答案】y＝－x2－2x－3

[解析] 旋转前二次项的系数a＝1，抛物线的顶点坐

标是(1，2)，旋转后二次项的系数a＝－1，抛物线的顶点坐标是(－1，－2)，∴新抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2－2，即y＝－x2－2x－3.

16. 【答案】18

[解析] 如图．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠B＋∠ADC＝180°.

又∵AB＝AD，∴将△ABC绕点A逆时针旋转90°后点B与点D重合，点C的对应点E落在CD的延长线上，∴AE＝AC＝6，∠CAE＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ACE11

＝2AC·AE＝2×6×6＝18.

17. 【答案】24＋16

3 [解析] 如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得到△

BP′A，连接PP′.

根据旋转的性质可知，

旋转角∠PBP′＝∠CBA＝60°，BP＝BP′， ∴△BPP′为等边三角形， ∴BP′＝BP＝8＝PP′.

由旋转的性质可知，AP′＝PC＝10， 在△APP′中，PP′＝8，AP＝6，AP′＝10， 由勾股定理的逆定理，得△APP′是直角三角形，

321

∴S△ABP＋S△BPC＝S四边形AP′BP＝S△BPP′＋S△AP′P＝4BP＋2PP′·AP＝24＋16 3. 故答案为24＋16 3.

18. 【答案】(1，－505)

[解析] 根据题意可列出下面的表格：

向上平移 P1(1，1) P5(1，2) P9(1，3) … 关于原点的对称点 向上平移 P2(－1，－1) P6(－1，－2) P10(－1，－3) … P3(－1，1) P7(－1，2) 关于原点的对称点 P4(1，－1) P8(1，－2) P11(－1，3) P12(1，－3) … …

观察表格可知：这些点平均分布在四个象限中，序号除以4余1的点在第一象限，横坐标都是1，纵坐标为序号减1除以4的商加1；序号除以4余2的点是序号除以4余1的点关于原点的对称点；序号能被4整除的点在第四象限，横坐标为1，纵坐标为序号除以4的商的相反数；序号除以4余3的点在第二象限，是序号能被4整除的点关于原点的对称点．因为2020÷4＝505，所以点P2020在第四象限，坐标为(1，－505)．

三、解答题（本大题共4道小题）

19. 【答案】

解：(1)∵△OEF绕点O逆时针旋转角α， ∴∠DOF＝∠COE＝α. ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠AOD＝90°， ∴∠AOF＝90°－α. 故答案为90°－α. (2)猜想：AF＝DE.

证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD. ∵∠DOF＝∠COE＝α， ∴∠AOF＝∠DOE.

∵△OEF为等腰直角三角形， ∴OF＝OE.

在△AOF和△DOE中，

OA＝OD，

∠AOF＝∠DOE， OF＝OE，

∴△AOF≌△DOE(SAS)， ∴AF＝DE.

20. 【答案】

解：(1)①当A，D，M三点在同一直线上时，AM＝AD＋DM＝40或AM＝AD－DM＝20.

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，显然∠MAD不能为直角． 当∠AMD为直角时，AM2＝AD2－DM2＝302－102＝800，∵AM>0， ∴AM＝20 2.

当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2＋DM2＝302＋102＝1000，∵AM>0， ∴AM＝10 10.

综上所述，满足条件的AM的长为20 2或10 10. (2)如图，连接CD1，

由题意得，∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30， ∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30 2. ∵∠AD2C＝135°，

∴∠CD2D1＝∠AD2C－∠AD2D1＝90°， ∴CD1＝（30 2）2＋602＝30 6. ∵∠BAC＝∠D1AD2＝90°，

∴∠BAC－∠CAD2＝∠D1AD2－∠CAD2， ∴∠BAD2＝∠CAD1. 又∵AB＝AC，AD2＝AD1，

∴△BAD2≌△CAD1(SAS)， ∴BD2＝CD1＝30 6.

21. 【答案】

证明：如图，将△ADB绕点D顺时针旋转60°，得到△CDE，连接BE，

则∠ADB＝∠CDE，∠A＝∠DCE，AB＝CE，BD＝DE. 又∵∠ADC＝60°，∴∠BDE＝60°， ∴△DBE是等边三角形， ∴BD＝BE.

又∵∠ECB＝360°－∠BCD－∠DCE＝360°－∠BCD－∠A＝360°－(360°－∠ADC－∠ABC)＝90°， ∴△ECB是直角三角形，

∴BE2＝CE2＋BC2，即BD2＝AB2＋BC2.

22. 【答案】

解：(1)∵△ABC绕点C顺时针旋转角α得到△DEC，点E恰好在AC上， ∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°. ∵CA＝CD，

1

∴∠CAD＝∠CDA＝2(180°－30°)＝75°， ∴∠ADE＝90°－75°＝15°. (2)证明：连接AD.

∵F是边AC的中点，∠ABC＝90°， 1∴BF＝2AC. ∵∠ACB＝30°， 1

∴AB＝2AC， ∴BF＝AB.

∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，

∴∠BCE＝∠ACD＝60°，BC＝CE，CD＝CA，DE＝AB， ∴DE＝BF，△ACD和△BCE均为等边三角形， ∴BE＝CB.

∵F为△ACD的边AC的中点， ∴DF⊥AC，

易证得△CFD≌△ABC， ∴DF＝BC， ∴DF＝BE. 又∵BF＝DE，

∴四边形BEDF是平行四边形．