解析系列数学(文)试题金卷10套：湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第二次月考文数试题解析(原卷版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合AxN|x5，则下列关系式错误的是（ ）

A．5A B．1.5A C．1A D．0A

2．已知命题p:x0,xA．x0,x12，则p为（ ） x112 B．x0,x2 xx11C．x0,x2 D．x0,x2

xx3．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ） A.yeD.yx

4．集合Ax|lnx0,Bx|x29,则Ax3 B.yx C.ylnx

B（ ）

A．1,3 B．1,3 C．1, D．e,3

5．若函数yfx的定义域是1,2016，则函数gxfx1的定义域是（ ）

A．0,2016 B．0,2015 C．1,2016 D．1,2017

6．“pq为真”是“p为假”的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

7.若fx是定义在,上的偶函数，x1,x20,x1x2，有则（ ）

fx2fx10，

x2x1A．f2f1f3 B．f1f2f3 C．f3f1f2 D．f3f2f1 8．函数fx2cosxx,的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

2

9．已知fx在R上是奇函数，且满足fx5fx，当x0,5时，fxxx，则

f2016（ ）

A、-12 B、-16 C、-20 D、0

a,ab10．定义运算：ab．例如121，则函数fxsinxcosx的值域为（ ）

b,abA．2221,1 B． C．,,1 2222D．1,

211．函数fxalogax1有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）

xA．1,10 B．1, C．0,1 D．10,

12．设函数yf''x是yf'x的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数

fxax3bx2cxda0都有对称中心x0,fx0，其中x0满足f''x00.已

知函数

1151fxx3x23x，则f321220172f20173f...20172016f（ ） 2017A．2013 B．2014 C．2015 D．2016

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

2x,x0,13．已知函数fx则ff2______．

1log2x,x0,14．函数fxxex在点1,f1处的切线的斜率是 . 15．幂函数f(x)（m3m3)x2m22m1在区间0,上是增函数，则m ．

16．函数yfx图象上不同两点Ax1,y1,Bx2,y2处的切线的斜率分别是kA，kB，规定

A,B曲度”，给

kAkBAB（AB为线段AB的长度）叫做曲线yfx在点A与点B之间的“弯

出以下命题：

①函数yxx1图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则A,B323；

②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B是抛物线yx1上不同的两点，则A,B2；

2x④设曲线ye（e是自然对数的底数）上不同两点Ax1,y1,Bx2,y2,且x1x21，若

tA,B1

恒成立，则实数t的取值范围是,1.

其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．设集合Ax|x28x150,Bx|ax10． （1）若a（2）若A

18．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志

1，判断集合A与B的关系； 5BB，求实数a组成的集合C．

愿者中

随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第

5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组

各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组

至少有一名志愿者被抽中的概率.

19．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAB,CBA1ABB1． （1）求证：AB1平面A1BC；

（2）若AC5,BC3,A1AB60，求三棱锥CAA1B的体积．

20．f(x)sin2x3sin2x. 2（1）求函数f(x)的单调递减区间；

（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f()1，ABC的面积为33，求a的最小值.

21．已知条件p:实数a

的取值范围．

22．已知函数fxxbxalnx.

2A241，条件q:x2xa2a，且p是q的一个必要不充分条件，求x1（1）当函数fx在点1,f1处的切线方程为y5x50，求函数fx的解析式； （2）在（1）的条件下，若x0是函数fx的零点，且x0n,n1,nN，求n的值；

*（3）当a1时，函数fx有两个零点x1,x2x1x2，且x0 x1x2，求证：fx00． 2