浙江省宁波市重点中学2020-2021学年高一上学期期中考试高一数学期中试卷参考答案

2020学年第一学期期中考试 高一数学试卷参考答案 选择题部分（共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A{x|1x2}，B{x|xa}，若AB，则a的取值范围为（A ） A．a2

B．a1

C．a1

D．a2

2．“关于x的不等式x22axa0的解集为R”的一个必要不充分条件是（ C ） A．0a1

B．0a

1 3

32C．0a1 D．a0或a1 33．把根式xx化成分数指数幂是（ B ）

A．(x)

32B．(x) C．x

32D． x

32

4. 若1x0，则下列不等式中成立的是 ( C )

A．2x2x0.2x B．2x0.2x2x C．2x2x0.2x D．0.2x2x2x

5.下列函数中，值域为的是（ B ） （0，）A.y512x1 B.y()1x C.y31()x1 D.y12x 26. 已知偶函数f(x)的图象经过点(1,3)，且当0ab时，不等式成立，则使得f(x2)30成立的x取值范围为（ C ） A．(3,)

B．(1,3)

C．(,1)f(b)f(a)0恒

ba(3,) D．[1,3]

k2xa2k7．设f(x)222x(a4a)x(3a)(x0)，其中aR．若对任意的非零实数x1，

(x0)存在唯一的非零实数x2(x1x2)，使得f(x1)f(x2)成立，则k的取值范围为（ D ） A．R

B．[4,0] C．[9,33]

D．[33,9]

2x2x808．已知关于x的不等式组2仅有一个整数解，则k的取值范围为

2x(2k7)x7k0（ B ）

A. (5,3)

(4,5) B. [5,3)(4,5] C. (5,3][4,5) D. [5,3][4,5]

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为(,2)(3,)，则（ ABD ） A．a0 B．不等式bxc0的解集是{x|x6}

C．abc0 D．不等式cx2bxa0的解集为(,)(,) 10．已知正数a,b，则下列不等式中恒成立的是（ ）ABC A．ab1312122 abB．(ab)114 aba2b22ab C．ab11．已知函数f(x)的是（ ）ACD A．aD．

2abab abax, x0，若函数的值域为0,，则下列的a值满足条件2xax,x01 2B．a3

2xC．a0 D．a4

12．已知函数f(x)22x12，定义域为M，值域为[1，2]，则下列说法中

一定正确的是 ( BCD ) ．．．．

A. M=[0,2] B.M(,1] C.0M D. 1M

非选择题部分（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

0213．计算：1.132160.5lg252lg2 _5_________.

14．已知函数f(21x)的定义域是[0,1],则函数yf3x1的定义域是 [1,log32] . 15．给出下列结论：

2①422； ②yx1,x1,2， y的值域是[2，5]；

4③幂函数图象一定不过第四象限； ④函数fxax12(a0,a1)的图象过定点1,1 ；

⑤若xlog341,则2x2x的值是16．对x[1,5], 不等式2x4+43 。

43． 其中正确的序号是 __3,4_________. 3ab5 恒成立，则ab的最大值是 x四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

}． 17．（10分）设集合A{x2x5}，B{xm1x2m1（1）若A（2）若AB，求m的范围；

BA，求m的范围．

3；（2）m2或1m2． 217．【答案】（1）m6或m}． 【解析】（1）已知A{x2x5}，B{xm1x2m1当B时，有m12m1，即m2，满足A当B时，有m12m1，即m2，

B；

3B，则m15或2m12，即m6或2m，

23综上可知，m的取值范围为m6或m．

2（2）∵ABA，∴BA，

又A当B时，有m12m1，即m2，满足题意；

m12当B时，有m12m1，即m2，且，解得1m2，

2m15综上可知，m的取值范围为m2或1m2．

18.（12分）已知函数fxxax1aR．

2（1）若函数fx在区间2a1,上单调递减，求a的取值范围；

（2）若fx在区间,1上的最大值为121，求a的值． 4【答案】（1）a2；（2）a3． 3a， 2【解析】（1）由题知函数fx的对称轴方程为xfx在区间2a1,上单调递减，

a2a2a1,,，则2a1，解得a．

322（2）由（1）知函数fx的对称轴方程为xa， 2当

a11，即a1时，函数fx在区间,1上单调递减，

22211a5fx最大值为f，解得a2，与a1矛盾；

42241a1fx当1，即1a2时，函数在区间,1的最大值为

222解得a3，舍去a3；

21aaf1，

424当

a11，即a2时，函数fx在区间,1上单调递增， 2217fx最大值为f1a2，解得a，与a2矛盾，

44综上，a

2 19．（12分）已知函数 f (x)  x (a  2)x  4a  R .

（1） 若关于 x 的不等式 f (x)  0 的解集为1, b ，求a 和b 的值； （2） 若对1  x  4 ， f (x)  a 1恒成立，求实数a 的取值范围.

3．

【答案】（1）a3,b4；（2）a4．

21．（12分）已知f(x)是定义在[5,5]上的奇函数，且f(5)2，若对任意的m，． n[5,5]，mn0，都有f(m)f(n)0mn（1）若f(2a1)f(3a3)，求a的取值范围；

（2）若不等式f(x)(a2)t5对任意x[5,5]和a[3,0]都恒成立，求t的取值范围．

【解析】（1）设任意x1，x2满足5x1x25， 由题意可得f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，

x1(x2)所以f(x)在定义域[5,5]上是增函数，

52a158由f(2a1)f(3a3)，得53a35，解得2a，

32a13a3故a的取值范围为(2,]．

（2）由以上知f(x)是定义在[5,5]上的单调递增的奇函数，且f(5)2， 得在[5,5]上f(x)maxf(5)f(5)2，

在[5,5]上不等式f(x)(a2)t5对a[3,0]都恒成立， 所以2(a2)t5，即at2t30，对a[3,0]都恒成立， 令g(a)at2t3，a[3,0]，

83则只需

g(3)05t3033，即，解得t，故t的取值范围为(,]．

55g(0)02t3021．（12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）．

（1）若设休闲区的长和宽的比

A1B1x(x1)，求公园ABCD所占面积S关于x的函数B1C1Sx的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ （1）S(x)41608x80000(x0)；（2）长100米、宽为40米. x解：(1)设休闲区的宽为a米，则长为ax米， 由a2x＝4000，得a＝2010. x则S(x)＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160 ＝4000＋(8x＋20)·2010＋160 x5)＋4160(x>1)． ＝8010(2x＋x(2)8010(2x＋55)＋4160≥8010×22x＋4160＝1600＋4160＝5760. xx5，即x＝2.5时，等号成立，此时a＝40，ax＝100. x当且仅当2x＝所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米． 22.（12分）已知函数f(x)x2axab(a,bR) (1) 若b2,yf(x)在x[1,]上有意义且不单调，求a的取值范围.

72(2) 若非空集合A{x|f(x)0}，B{x|f(f(x)1)1}，且AB，求a的取值范围.

a7122.（1）22解得a[223,2)

0

(2) 不妨设f(x)1的解集为[m,n]则有，mf(x)1n

故有m1f(x)n1与f(x)0等解 n1即f(1)1解得 且ma1

a2结合二次函数的图像有a21解得22a22

4又因A为非空集合，a24a0，解得a[0,22]