一、选择题（本大题共10小题，共20.0分） 1.
下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么3a、4b、5c仍是勾股数；②含有30°角的直角三角形的三边长之比是3：4：5；③如果一个三角形的三边是3，4，5，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，(𝑐>𝑎=𝑏)，那么𝑎2：𝑏2：𝑐2=1：1：2；⑤无限小数是无理数．其中正确的个数是( )
1
1
1
A. 1个
2.
B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列各式属于最简二次根式的是( )
A. √8
3.
B. √5 C. √𝑥2
D. √12
如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且𝐷𝐶=2𝐴𝐷，则∠𝐴𝑀𝐵的度数为( )
A. 100°
4.
B. 95° C. 90° D. 85°
一次函数𝑦=2𝑥−3与x轴的交点( )
A. (2,0)
5.
3
B. (−2,0)
3
C. (3,0) D. (−3,0)
如图，矩形纸片ABCD中，𝐴𝐵=6𝑐𝑚，𝐵𝐶=8𝑐𝑚.现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点𝐵1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( )
A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm
6.
下列选项中，正确的是( )
A. (−√5)2=−5 C. √(−2)2=−2
B. √8是最简二次根式 D. 3√2−√24=−√6
3
7. 如图，直线𝑦=𝑘𝑥+6(𝑘<0)与y轴、x轴分别交于点A、B，平行于x轴的直线CD与y轴、线段AB分别交于点C、𝐷.若𝐷𝐵=2，则点C的坐标为( )
𝐴𝐷
1
A. (0,2) B. (0,3) C. (0,4) D. (0,6)
8.
“莲城读书月”活动结束后，对八年级(三)班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示： 阅读数量 人数(人) 1本 10 2本 18 3本 13 3本以上 4 根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
9. 如图，直线𝐴𝐵//𝐶𝐷，直线EF分别交AB，CD于点M，N，过点N的
直线GH交AB于点P，下列结论错误的是( )
A. ∠𝐷𝑁𝐺=∠𝐴𝑀𝐸 B. ∠𝐵𝑀𝑁=∠𝑀𝑁𝐶 C. ∠𝐶𝑁𝐻=∠𝐵𝑃𝐺 D. ∠𝐸𝑀𝐵=∠𝐸𝑁𝐷
10. 如图，甲骑摩托车从A地驶往B地，乙骑自行车从B地驶往A
地，两人同时出发，设乙行驶的时间为𝑡(ℎ)，两车之间的距离为𝑠(𝑘𝑚)，图中的折线表示s与t之间的函数关系，根据图象得出下列信息：①𝐴，B两地相距90km，②当乙行驶1.5ℎ时，甲和乙在点D处相遇；③甲骑摩托车的速度为乙骑自行车的速度的3倍；④甲在相遇后2小时到达B地．其中正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
𝐴𝐶=4，11. 如图，点B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60°，
则直线l上有点P，使得∠𝐴𝑃𝐵=30°，则PC的长为______ ．
12. 如图，等腰△𝐴𝐶𝐵中，𝐴𝐵=𝐴𝐶.直线AD是它的对称轴；𝐷𝐸⊥𝐴𝐶于E，𝐷𝐹⊥𝐴𝐵于F，则图中
F点关于AD成轴对称的对应点是______ 点．直角三角形有______ 个，全等三角形有______ 对，
13. 已知𝑚2+𝑚−1=0，则𝑚3+2𝑚2+2017= ______ ．
14. 将两块全等的含30°角的三角尺如图①所示摆放在一起，设较短直角边为1，如图②所示，𝑅𝑡△
𝐵𝐶𝐷沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为______时四边形𝐴𝐵𝐶′𝐷′为矩形．
∠𝐶=90°，𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=2，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，15. 如图，已知△𝐴𝐵𝐶中，点D在边AC上，
垂足为E，则cot∠𝐴𝐷𝐸的值是______ ．
16. 观察：①3−2√2=(√2−1)2，②5−2√6=(√3−√2)2，③7−4√3=(2−√3)2，…，请你
根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式：______．
17. 如图，△𝐴𝐵𝐶是边长为2的等边三角形，将△𝐴𝐵𝐶沿直线AC翻
折，得到△𝐴𝐵′𝐶，再将△𝐴𝐵′𝐶在直线AC上平移，得到△𝐴′𝐵″𝐶′，则△𝐵𝐵″𝐶′的周长的最小值为______．
𝐵𝐶=21𝑐𝑚，18.如图，四边形EFGH是△𝐴𝐵𝐶内接正方形，高𝐴𝐷=15𝑐𝑚，
则内接正方形边长𝐸𝐹= ______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分） 19. √2𝑠𝑖𝑛60°−(1)−2−√(2√2−3)2．
2
四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）
20. 居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想要了解本小区居民对“广场舞”的看法，于是进
行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四类： A.非常赞同；𝐵.赞同但要有时间限制；𝐶.无所谓；𝐷.不赞同．
并将调查结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)①本次被抽查的居民人数是______人；将条形统计图补充完整．
②图1中∠𝛼的度数是______度；该小区有3000名居民，请估计对“广场舞”表示赞同(包括A类和
B类)的大约有______人．
(2)小王想从甲，乙，丙，丁四位居民中随机选取两位了解具体情况，请用列表或画树状图的方法求
出恰好同时选中甲和乙两位居民的概率．
21. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点．分别利用
判定定理1和2证明四边形BEDF是平行四边形．
22. 两城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，现电信部门需
在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距MF的距离也必须相等，离必须相等，到两条公路ME、且在∠𝐹𝑀𝐸的内部，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点𝐶.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)
23. 如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，𝐵𝐸=𝐵𝐹=𝐷𝐺=𝐷𝐻，连接EF，FG，
GH，HE，已知∠𝐴=60°． (1)求∠𝐻𝐸𝐹的度数；
(2)判断四边形EFGH的形状，并说明理由；
(3)若𝐴𝐵=6，设𝐴𝐸=𝑥，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？
24. 如图，要在江苏省某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为
原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．
(1)𝑀𝑁是否穿过原始森林保护区？为什么？(参考数据：√3≈1.732)
(2)若修路工程工程需尽快完成．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单
独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．
25. 2020年3月，我国湖北省A、B两市遭受严重新冠肺炎影响，邻近县市C、D获知A、B两市分
别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．
(1)设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)经过当地政府的大力支持，从D市到B市的运输时间缩短了，运费每吨减少m元(𝑚>0)，其余
路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
𝐴𝐵=𝐵𝐶=1，∠𝐴𝐵𝐶=120°，26. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，将△𝐴𝐵𝐶绕点B顺时针旋转30°得△𝐴1𝐵𝐶1.𝐴1𝐵
交AC于点E，𝐴1𝐶1分别交AC，BC于点D，F． (1)试判断四边形𝐵𝐶1𝐷𝐴的形状，并说明理由；
(2)求ED的长．
ABCD，DCEF，EFGH是三个相连的正方形，AE，𝐴𝐻.证明：∠𝐴𝐸𝐶+∠𝐴𝐻𝐸=45°． 27. 如图，连接AC，
28. (1)若点𝑃(𝑚,3)在函数𝑦=2𝑥−3的函数图象上，求点P的坐标． (2)当a、b为何值时，函数𝑦=2𝑥2𝑎−𝑏+2𝑎−2𝑏是关于x的正比例函数； (3)已知𝑦+2与𝑥−1成正比例，且当𝑥=2时𝑦=6，求y与x的函数关系式．
【答案与解析】
1.答案：A
解析：
本题主要考查勾股定理及逆定理，勾股数，根据勾股定理的逆定理对①③进行判断； 根据含30度的直角三角形三边的关系对②进行判断； 根据等腰直角三角形的性质对④进行判断； 根据无理数的定义对⑤进行判断．
解：如果a、b、c为一组勾股数，那么3a、4b、5c仍是勾股数，所以①错误； 含有30°角的直角三角形的三边长之比是1：√3：2，所以②错误；
如果一个三角形的三边是3，4，5，那么此三角形不是直角三角形，所以③错误；
一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，(𝑐>𝑎=𝑏)，那么𝑎2：𝑏2：𝑐2=1：1：2，所以④正确； 无限不循环小数是无理数，所以⑤错误． 故选A．
1
1
1
2.答案：B
解析：解：A、√8=2√2，不是最简二次根式； B、√5是最简二次根式；
C、√𝑥2含有能开方的因式，不是最简二次根式； D、√1=√2，不是最简二次根式；
2
2
故选：B．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3.答案：C
解析：解：在▱ABCD中，𝐷𝐶//𝐴𝐵，𝐴𝐷//𝐵𝐶， ∴∠𝐷𝐴𝐵+∠𝐶𝐵𝐴=180°，∠𝐵𝐴𝑀=∠𝐷𝑀𝐴， ∵点M为CD的中点，且𝐷𝐶=2𝐴𝐷， ∴𝐷𝑀=𝐴𝐷， ∴∠𝐷𝑀𝐴=∠𝐷𝐴𝑀，
∴∠𝐷𝐴𝑀=∠𝐵𝐴𝑀， 同理∠𝐴𝐵𝑀=∠𝐶𝐵𝑀，
即：∠𝑀𝐴𝐵+∠𝑀𝐵𝐴=2×180°=90°， ∴∠𝐴𝑀𝐵=180°−90°=90°． 故选：C．
利用已知得到𝐷𝑀=𝐴𝐷，∠𝐷𝐴𝐵+∠𝐶𝐵𝐴=180°，进一步推出∠𝐷𝐴𝑀=∠𝐵𝐴𝑀，同理得到∠𝐴𝐵𝑀=∠𝐶𝐵𝑀，即：∠𝑀𝐴𝐵+∠𝑀𝐵𝐴=90°，利用三角形的内角和定理即可得到所选选项．
本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，综合运用知识进行证明是解此题的关键．
1
4.答案：A
解析：解：当𝑦=0时，2𝑥−3=0 即𝑥=2
所以与x轴的交点为(2,0)． 故选A．
根据函数与x轴的交点的纵坐标为0可知，当𝑦=0时即可求得与x轴的交点坐标． 本题考查的知识点为：函数与x轴的交点的纵坐标为0．
3
3
5.答案：D
解析：
本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形𝐴𝐵𝐸𝐵1是正方形是解题的关键．
根据翻折的性质可得∠𝐵=∠𝐴𝐵1𝐸=90°，𝐴𝐵=𝐴𝐵1，然后求出四边形𝐴𝐵𝐸𝐵1是正方形，再根据正方形的性质可得𝐵𝐸=𝐴𝐵，然后根据𝐶𝐸=𝐵𝐶−𝐵𝐸，代入数据进行计算即可得解． 解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点𝐵1处， ∴∠𝐵=∠𝐴𝐵1𝐸=90°，𝐴𝐵=𝐴𝐵1， 又∵∠𝐵𝐴𝐷=90°， ∴四边形𝐴𝐵𝐸𝐵1是正方形， ∴𝐵𝐸=𝐴𝐵=6𝑐𝑚，
∴𝐶𝐸=𝐵𝐶−𝐵𝐸=8−6=2𝑐𝑚． 故选D．
6.答案：D
解析：解：A、原式=5，所以A选项错误； B、√8=2√2，所以B选项错误； C、原式=√4=2，所以C选项错误； D、原式=√6−2−=−√6，所以D选项正确． 故选：D．
根据二次根式的性质对A、C进行判断；根据最简二次根式的定义对B进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
7.答案：C
解析：
本题考查的是一次函数图象与坐标轴的交点，及平行线分线段成比例． 先求出点A的坐标，再由𝐶𝐷//𝑥轴和𝐷𝐵=2可得出𝑂𝐶的值，进而可得出结论． 解：∵直线𝑦=𝑘𝑥+6(𝑘<0)与y轴、x轴分别交于点A、B， 当𝑥=0时，𝑦=6，∴𝐴的坐标为(0,6)． ∵𝐶𝐷//𝑥轴，𝐷𝐵=2， ∴
𝐴𝐶𝑂𝐶
𝐴𝐷
1
𝐴𝐷
1
𝐴𝐶
=，即𝑂𝐶=𝑂𝐴=×6=4， 233
122
∴𝐶的坐标为(0,4)． 故选C．
8.答案：C
解析：解：由题意2出现的次数最多，故2是众数． 故选：C．
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此即可判定2是众数
本题考查众数、平均数、中位数、方差等知识、解题的关键是熟练掌握这些基本概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，属于中考常考题型．
9.答案：A
解析：解：A、∠𝐷𝑁𝐺与∠𝐴𝑀𝐸没有关系，无法判定其是否相等． B、∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，
∴∠𝐵𝑀𝑁=∠𝑀𝑁𝐶(两直线平行，内错角相等)； C、∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，
∴∠𝐶𝑁𝐻=∠𝑀𝑃𝑁(两直线平行，同位角相等)， ∵∠𝑀𝑃𝑁=∠𝐵𝑃𝐺(对顶角)， ∴∠𝐶𝑁𝐻=∠𝐵𝑃𝐺(等量代换)； D、∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，
∴∠𝐸𝑀𝐵=∠𝐸𝑁𝐷(两直线平行，同位角相等)； 故选：A．
根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等(或互补)的角是关键．
10.答案：C
解析：
此题主要考查了函数图象的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键． 根据题意结合横纵坐标的意义得出两辆摩托车的速度进而分别分析得出答案．
解：①根据乙行驶的时间为𝑡(ℎ)，两车之间的距离为𝑠(𝑘𝑚)，由图象可得出：A，B两地相距90km，此选项正确；
②当乙行驶1.5ℎ时，甲和乙在点D处相遇，此选项正确；
③乙自行车的速度为：6=15(𝑘𝑚/ℎ)，设甲摩托车的速度为𝑎𝑘𝑚/ℎ， 则15+𝑎=1.5， 解得：𝑎=45(𝑘𝑚/ℎ)，
∴甲骑摩托车的速度为乙骑自行车的速度的3倍，此选项正确； ④∵甲摩托车的速度为45𝑘𝑚/ℎ， ∴
904590
90
=2(小时)，
∴甲在相遇后2−1.5=0.5(小时)到达B地，故此选项错误， 故正确的有三个， 故选C．
11.答案：4或2
解析：解：过点B作AC的垂线交直线l于点P， 则直线PB是线段AC的垂直平分线，
∴𝑃𝐴=𝑃𝐶，又直线l过点C且与AC的夹角为60°， ∴△𝑃𝐴𝐶是等边三角形， ∵𝐴𝐵=𝐵𝐶，
∴∠𝐴𝑃𝐵=2∠𝐴𝑃𝐶=30°， ∴𝑃𝐶=𝑃𝐴=2𝐴𝐵=4， 作𝐴𝑃′⊥直线l于点𝑃′， ∵𝐴𝐵=𝐵𝐶，
∴𝑃′𝐵=𝐵𝐶，又直线l过点C且与AC的夹角为60°， ∴△𝑃′𝐵𝐶是等边三角形， ∴𝑃′𝐶=𝐵𝐶=2， 故答案为：4或2．
过点B作AC的垂线交直线l于点P，作𝐴𝑃′⊥直线l于点𝑃′，根据线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．
1
12.答案：6；3；E
解析：解：∵等腰△𝐴𝐶𝐵中，𝐴𝐵=𝐴𝐶.直线AD是它的对称轴， ∴𝐴𝐷⊥𝐵𝐶．
∵𝐷𝐸⊥𝐴𝐶于E，𝐷𝐹⊥𝐴𝐵于F，
∴图中直角三角形有△𝐴𝐵𝐷，△𝐴𝐶𝐷，△𝐴𝐷𝐹，△𝐴𝐷𝐸，△𝐵𝐷𝐹，△𝐶𝐷𝐸，共6个； ∵等腰△𝐴𝐶𝐵中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶， ∴在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐷与𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐷中， ∵{
𝐴𝐵=𝐴𝐶
，
𝐴𝐷=𝐴𝐷
∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷(𝐻𝐿)．
同理，△𝐴𝐷𝐹≌△𝐴𝐷𝐸，△𝐵𝐷𝐹≌△𝐶𝐷𝐸， ∴全等的三角形有3对． ∵△𝐵𝐷𝐹≌△𝐶𝐷𝐸，
∴𝐵𝐸=𝐶𝐸，
∴𝐹点关于AD成轴对称的对应点是E点． 故答案为：6，3，E．
先根据等腰三角形三线合一的性质得出𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，故可得出直角三角形，再由全等三角形的判定定理得出全等的三角形，由轴对称的性质得出F点关于AD成轴对称的对应点．
本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．
13.答案：2018
解析：【试题解析】
解：∵𝑚2+𝑚−1=0，即𝑚2+𝑚=1，
∴原式=𝑚(𝑚2+𝑚)+𝑚2+2017=𝑚+𝑚2+2017=2018． 故答案为：2018．
原由𝑚2+𝑚−1=0可变化为𝑚2+𝑚=1，将𝑚3+2𝑚2+2017转化为𝑚3+𝑚2+𝑚2+2017，再将𝑚2+𝑚作为一个整体两次代入，即可求出该式的值
本题考查因式分解的应用于代数式求值，解决本题的关键是将𝑚2+𝑚做为一个整体代入，实现了降次，同时求出了代数式的值．
3
14.答案：√3
解析：解：如图：
当四边形𝐴𝐵𝐶′𝐷是矩形时，∠𝐵′𝐵𝐶′=90°−30°=60°， ∵𝐵′𝐶′=1， ∴𝐵𝐵′=𝑡𝑎𝑛60∘=
𝐵′𝐶′
1√=3√3， 33当点B的移动距离为√时，四边形𝐴𝐵𝐶′𝐷′为矩形．
3
故答案为：√．
3
3当点B的移动距离为√时，∠𝐶′𝐵𝐵′=60°，则∠𝐴𝐵𝐶′=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可
3
3判定四边形𝐴𝐵𝐶′𝐷′为矩形．
此题主要考查矩形的判定，综合利用了直角三角形的性质，注意：有一直角的平行四边形是矩形．
15.答案：3 解析：解：∵∠𝐴𝐷𝐸=90°−∠𝐴，∠𝐵=90°−∠𝐴， ∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵，
在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，cot∠𝐴𝐷𝐸=𝐴𝐶=3， 故答案为3．
∠𝐵=90°−∠𝐴判断出∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵，根据∠𝐴𝐷𝐸=90°−∠𝐴，再根据三角函数的定义求出cot∠𝐴𝐷𝐸的值．
本题考查了三角函数的定义，根据定义找到对应边即可解答．
2
𝐵𝐶
2
2
16.答案：13−2√42=(√7−√6)2
解析：解：由规律可得第6个等式为， 13−2√42=(√7−√6)2．
故答案为：13−2√42=(√7−√6)2．
根据已知条件分析可知第n个等式左边的第1个数为2𝑛+1，根号下的数为𝑛(𝑛+1)，利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为(√𝑛+1−√𝑛)2(𝑛≥1，且n为整数)直接利用已知数据变化规律，进而得出答案．
本题主要考查了二次根式的混合运算，先把二次根式华为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可，再二次根式的混合运算中，如能结合题目的特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，是解决此类问题的关键．
17.答案：4+2√3 解析：解：过点B作𝐵𝐸⊥𝐴𝐶，且BE与AC相交于点E，过𝐵″点作𝐵″𝐹⊥𝐴′𝐶′于点F，连接𝐵𝐵″与AC于点H，
∵△𝐴𝐵𝐶是以边长的等边三角形， ∴𝐵𝐸=𝐵″𝐹=2×𝑠𝑖𝑛60°=√3， 𝐶′𝐹=𝐶𝐸=×2=1，
21
∵∠𝐵𝐸𝐻=∠𝐵″𝐹𝐻，∠𝐵𝐻𝐸=∠𝐵″𝐻𝐹，𝐵𝐸=𝐵″𝐹， ∴△𝐵𝐸𝐻≌△𝐵″𝐹𝐻(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐵𝐻=𝐵″𝐻≥𝐵𝐸=√3， ∵𝐵𝐶=𝐵″𝐶′=2，𝐵𝐶′≥𝐵𝐶=2， 当𝐵𝐻=𝐵𝐸时，𝐵𝐶′=𝐵𝐶=2， 即BH取最小值时𝐵𝐶′取最小值，
∴𝐵𝐵″+𝐵𝐶′+𝐵″𝐶′的最小值为√3×2+2+2=4+2√3， 故答案：4+2√3．
过点B作𝐵𝐸⊥𝐴𝐶，且BE与AC相交于点E，过𝐵″点作𝐵″𝐹⊥𝐴′𝐶′于点F，连接𝐵𝐵″与AC于点H，𝐵″𝐶′=2的值是常数，𝐵𝐵″和𝐵𝐶′都取最小值，通过推理知，当BH与BE重合时，求出此时△𝐵𝐵″𝐶′的周长便可．
本题主要考查了等边三角形的性质，折叠性质，平移的性质，关键是求出𝐵𝐵″+𝐵𝐶′的最小值
18.答案：8.75𝑐𝑚
解析：解：先设正方形的边长等于x， ∵四边形EFGH是正方形， ∴𝐺𝐻//𝐵𝐶，
∴△𝐴𝐺𝐻∽△𝐴𝐶𝐵，△𝐴𝐺𝐼∽△𝐴𝐶𝐷， ∴∴
𝐺𝐻𝐵𝐶𝐺𝐻𝐵𝐶𝑥
=𝐴𝐶，𝐴𝐶=𝐴𝐷， =𝐴𝐷，
15−𝑥15𝐴𝐼
𝐴𝐺𝐴𝐺𝐴𝐼
∴21=
，
∴𝑥=8.75．
即𝐸𝐹=8.75𝑐𝑚．
先设正方形的边长等于x，利用正方形的性质可知𝐺𝐻//𝐵𝐶，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得
△𝐴𝐺𝐻∽△𝐴𝐶𝐵，△𝐴𝐺𝐼∽△𝐴𝐶𝐷，利用相似三角形的性质可得比例线段，利用比例线段可求x，即EF．
本题利用了相似三角形的判定和性质、正方形的性质和平行线分线段成比例定理．
3
--4−(3−2√2) 19.答案：解：原式=√2×√2
=
=
√6
−2
√6
−4−3+2√2 2
7+2√2．
解析：根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂和二次根式的性质计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20.答案：(1)40 54 1350
(2)由题意可得，
由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好同时选中甲和乙两位居民的有2种结果， 所以恰好同时选中甲和乙两位居民的概率为12=6．
2
1
解析：解：(1)①本次被抽查的居民人数是12÷30%=40(人)， 则C看法的人数为40−(6+12+8)=14(人)， 补全图形如下：
②图1中∠𝛼的度数是360°×40=54°； 若该小区有3000名居民，
所以克估计对“广场舞”表示赞同(包括A类和B类)的大约有3000×故答案为：①40；②54，1350；
(2)根据题意先画出树状图得出所有等情况数和A与B同时被选中的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
本题考查的是条形统计图与扇形统计图、用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
6+1240
6
=1350(人)，
21.答案：解：用判定定理1：∵在▱ABCD中，𝐴𝐵=𝐶𝐷，𝐴𝐷=𝐵𝐶，∠𝐴=∠𝐶，
∵点E，F分别是AD，BC的中点， ∴𝐴𝐸=𝐷𝐸=2𝐴𝐷，𝐵𝐹=𝐶𝐹=2𝐵𝐶， ∴𝐴𝐸=𝐷𝐸=𝐵𝐹=𝐶𝐹， ∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐷𝐹(𝑆𝐴𝑆)， ∴𝐵𝐸=𝐷𝐹， ∵𝐷𝐸=𝐵𝐹，
∴四边形BEDF是平行四边形；
用判定定理2：∵在▱ABCD中，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐷=𝐵𝐶，
1
1
∵点E，F分别是AD，BC的中点， ∴𝐷𝐸=𝐴𝐷，𝐵𝐹=𝐵𝐶，
2
2
1
1
∴𝐷𝐸=𝐵𝐹， ∵𝐷𝐸//𝐵𝐹，
∴四边形BEDF是平行四边形．
解析：根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．
22.答案：解：如图：点C即为所求作的点．
解析：到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C． 此题考查作图−应用与设计作图，掌握垂直平分线和角平分线的性质，以及尺规作图的方法是解决问题的关键．
23.答案：解：(1)∵四边形ABCD为菱形，∠𝐴=60°
∴𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷=𝐴𝐷，∠𝐵=120° ∵𝐵𝐸=𝐵𝐹=𝐷𝐺=𝐷𝐻， ∴𝐴𝐸=𝐴𝐻，∠𝐵𝐸𝐹=30°， ∵∠𝐴=60°，
∴△𝐴𝐸𝐻为等边三角形， ∴∠𝐴𝐸𝐻=60°， ∴∠𝐻𝐸𝐹=90°；
(2)四边形EFGH是矩形； 证明：∵𝐷𝐺=𝐷𝐻， ∴∠𝐷𝐻𝐺=∠𝐷𝐺𝐻=30°， ∵∠𝐶𝐺𝐹=60°， ∴∠𝐷𝐺𝐻+∠𝐶𝐺𝐹=90°，
∴∠𝐻𝐺𝐹=90°，
同理，∠𝐺𝐻𝐸=90°，∠𝐸𝐹𝐺=90°， ∴四边形EFGH是矩形；
(3)∵𝐴𝐵=6，∠𝐴=60°，𝐴𝐸=𝑥， ∴𝐸𝐻=𝑥，𝐵𝐸=6−𝑥 ∵∠𝐵𝐸𝐹=30°， 则𝐸𝐹=√3(6−𝑥)，
解法一：则矩形EFGH的面积𝑆=𝐸𝐻⋅𝐸𝐹=𝑥⋅√3(6−𝑥)=−√3𝑥2+6√3𝑥=√3(𝑥−3)2+9√3， ∴当x为3时，四边形EFGH的面积最大．
解法二：则矩形EFGH的面积𝑆=𝐸𝐻⋅𝐸𝐹=𝑥⋅√3(6−𝑥)=−√3𝑥2+6√3𝑥， 则当𝑥=−
𝑏2𝑎
=−6√3−2√3=3时，函数有最大值．
∴当x为3时，四边形EFGH的面积最大．
解析：(1)根据菱形ABCD的性质和∠𝐴=60°得出∠𝐷=120°，从而得出∠𝐻𝐸𝐹的度数； (2)利用等腰三角形的性质：等边对等角，以及平行线的性质可以证得∠𝐷𝐺𝐻+∠𝐶𝐺𝐹=90°，则∠𝐻𝐺𝐹=90°，根据三个角是直角的四边形是矩形，即可证得； (3)利用x表示出矩形EFGH的面积，根据函数的性质即可求解．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定以及二次函数的性质，正确利用x表示出矩形EFGH的面积是关键．
24.答案：解：(1)𝑁𝑀不穿过原始森林保护区．理由
如下：
作𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于D， 设𝐶𝐷=𝑥米， ∵∠𝐶𝐴𝐷=45°， ∴𝐴𝐷=𝐶𝐷=𝑥米， ∵∠𝐷𝐶𝐵=60°，
∴𝐵𝐷=𝐶𝐷⋅tan∠𝐷𝐶𝐵=√3𝑥， ∵𝐴𝐷+𝐵𝐷=𝐴𝐵， ∴𝑥+√3𝑥=600，
解得，𝑥=300(√3−1)≈219.6>200．
∴𝑀𝑁不会穿过森林保护区．
(2)设甲工程队单独完成此项工程需要y天，则乙工程队单独完成此项工程需要(𝑦+10)天． 根据题意得：𝑦+𝑦+10=12， 解得：𝑦=20．
经检验知：𝑦=20是原方程的根． 则𝑦+10=30．
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数分别是20天、30天．
解析：(1)作𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于D，设𝐶𝐷=𝑥米，根据正切的概念用x表示出AD、BD，列式计算即可求出x的值，比较得到答案；
(2)设甲工程队单独完成此项工程需要y天，则乙工程队单独完成此项工程需要(𝑦+10)天．根据由甲、乙两个工程队合做，12天可完成列出分式方程，解方程即可．
本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题以及分式方程的应用，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念、根据题意列出分式方程是解题的关键．
1
1
1
25.答案：解：(1)由题意可得，
𝑤=20(𝑥−60)+25(300−𝑥)+15(260−𝑥)+30𝑥=10𝑥+10200， ∴𝑤=10𝑥+10200(60≤𝑥≤260)； (2)由题意可得，
𝑤=10𝑥+10200−𝑚𝑥=(10−𝑚)𝑥+10200， 当0<𝑚<10时，
𝑥=60时，w取得最小值，此时𝑤=(10−𝑚)×60+10200≥10320， 解得，0<𝑚≤8， 当𝑚>10时，
𝑥=260时，w取得最小值，此时，𝑤=(10−𝑚)×260+10200≥10320， 解得，𝑚≤∵
12413
12413
．
<10，
∴𝑚>10这种情况不符合题意， 由上可得，m的取值范围是0<𝑚≤8．
解析：(1)根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，得出w与x的函数关系式．
26.答案：解：(1)四边形𝐵𝐶1𝐷𝐴是菱形．理由如下：
∵∠𝐴𝐵𝐶=120°，𝐴𝐵=𝐵𝐶， ∴∠𝐴=2(180°−120°)=30°， 由题意可知∠𝐴1=∠𝐴=30°， ∵旋转角为30° ∴∠𝐴𝐵𝐴1=30°， ∴∠𝐴1=∠𝐴𝐵𝐴1， ∴𝐴1𝐶1//𝐴𝐵， 同理𝐴𝐶//𝐵𝐶1，
∴四边形𝐵𝐶1𝐷𝐴是平行四边形， ∵𝐴𝐵=𝐵𝐶1，
∴四边形𝐵𝐶1𝐷𝐴是菱形； (2)过点E作𝐸𝐺⊥𝐴𝐵于点G， ∵∠𝐴=∠𝐴𝐵𝐸=30°，𝐴𝐵=1， ∴𝐴𝐺=𝐺𝐵=2，
∵cos∠𝐴=𝐴𝐸，𝐴𝐸=𝐴𝐺=
𝑐𝑜𝑠𝐴∴𝐸𝐷=𝐴𝐷−𝐴𝐸=1−
𝐴𝐺
12
1
1
𝑐𝑜𝑠30°
=
√3， 3
√3
． 3
解析：(1)先根据等腰三角形两底角相等以及三角形内角和定理求出∠𝐴1=∠𝐴=30°，再根据旋转角为30°得到∠𝐴𝐵𝐴1=30°，从而得到∠𝐴1=∠𝐴𝐵𝐴1，然后根据内错角相等，两直线平行可得𝐴1𝐶1//𝐴𝐵，同理𝐴𝐶//𝐵𝐶1，最后根据平行四边形的定义以及菱形的定义即可证明；
(2)过点E作𝐸𝐺⊥𝐴𝐵于点G，根据等腰三角形三线合一的性质可得𝐴𝐺=2𝐴𝐵=2，再利用锐角三角形函数求出AE的长度，然后根据𝐸𝐷=𝐴𝐷−𝐴𝐸代入数据进行计算即可求解．
本题考查了旋转变换的性质，等角对等边的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，等腰三角形的性质以及锐角三角形函数值，经过角度的计算得到相等的角是解题的关键．
1
1
27.答案：证明：设正方形的边长为a，
∴𝐴𝐶=√2𝑎，𝐶𝐻=2𝑎，𝐶𝐸=𝑎， ∴𝐶𝐻=𝐴𝐶=
𝐴𝐶
𝐶𝐸
√2
， 2
又∵∠𝐴𝐶𝐻=∠𝐴𝐶𝐸， ∴△𝐴𝐶𝐻∽△𝐸𝐶𝐴， ∴∠𝐴𝐻𝐶=∠𝐸𝐴𝐶，
∴∠𝐴𝐸𝐶+∠𝐴𝐻𝐸=∠𝐴𝐸𝐶+∠𝐸𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝐵=45°．
解析：通过证明△𝐴𝐶𝐻∽△𝐸𝐶𝐴，可得∠𝐴𝐻𝐶=∠𝐸𝐴𝐶，由外角性质可得结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，证明△𝐴𝐶𝐻∽△𝐸𝐶𝐴是本题的关键．
28.答案：解：(1)将点𝑃(𝑚,3)代入函数𝑦=2𝑥−3，得
2𝑚−3=3， 解得𝑚=3，
所以点P的坐标为(3,3)；
(2)因为函数𝑦=2𝑥2𝑎−𝑏+2𝑎−2𝑏是关于x的正比例函数， 2𝑎−𝑏=1所以{，
2𝑎−2𝑏=0解得𝑎=1，𝑏=1；
(3)因为𝑦+2与𝑥−1成正比例， 所以设𝑦+2=𝑘(𝑥−1)， 当𝑥=2时𝑦=6， 即6+2=𝑘(2−1)， 解得𝑘=8，
所以𝑦+2=8(𝑥−1)， 即𝑦=8𝑥−10．
所以y与x的函数关系式为：𝑦=8𝑥−10．
解析：(1)将点𝑃(𝑚,3)代入函数𝑦=2𝑥−3中，即可求点P的坐标； (2)根据正比例函数定义即可求出a、b的值；
(3)根据𝑦+2与𝑥−1成正比例，且当𝑥=2时𝑦=6，即可求y与x的函数关系式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容