广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测数学(文)试题(有答案)-优质版

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合A{1,2,3,4,5}，B{x|x3x0}，则AB（ ） A．{1,2} B．{2,3} C．{3,4} D．{4,5} 2.设

2ixyi（x,yR，i为虚数单位），则模|xyi|（ ） 1i21 C．2 D．

22A．1 B．

3xy903.若实数x,y满足xy30，则使得zy2x取得最大值的最优解为（ ）

y3A．(3,0) B．(3,3) C．(4,3) D．(6,3) 4.设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn11an，则an（ ） 22A．

11n112111() B．()n1 C．2()n D．()n 322333313n5.去Sn城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去2()1城市旅游，3若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（ ） A． B．

13121 C． D． 2396.执行如图的程序框图，则输出的n是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

27.已知f(x)在R上是偶函数，且满足f(x3)f(x)，当x[0,]时，f(x)2x，则f(5)32（ ）

A．8 B．2 C. 2 D．50 8.已知函数f(x)3cos(2x3)(xR)，下列结论错误的是（ ）

5,0)对称 12A．函数f(x)的最小正周期为 B．函数f(x)图象关于点(C. 函数f(x)在区间[0,

2

]上是减函数 D．函数f(x)的图象关于直线x对称 69.某单位为了了解用电量(天气温，并制作了对照表 气温（C） 用电量（度） 55,0)度与气温(,0)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当121220 14 16 64 12 28 4 42 由表中数据得回归直线方程(555,0)中(,0)，,0)时，预测当气温为(用电量的度数是（ ） 121212A．70 B．68 C. 64 D．62 10.下列判断错误的是（ ）

A．命题“x1,x10”的否定是“x1,x10” B．“x2”是“xx20”的充分不必要条件 C. 若“

222pq”为假命题，则p,q均为假命题

D．命题“若ab0，则a0或b0”的否命题为“若ab0，则a0且b0” 11.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为

23，AB2，AC1，BAC60，则此球的表面积等于（ ）

A．5 B．20 C. 8 D．16 12.已知函数f(x)cosx2x1(x0)与g(x)cosxlog2(xa)图象上存在关于y轴对2称的点，则a的取值范围是（ ） A．(,2) B．(,22) C. (2,) D．(,2) 22第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量a(1,m)，b(1,2m1)，且a//b，则m ． 14.一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是该几何体的体积等于 ．

3个圆，则4

15.已知为第二象限角，且tan(4)3，则sincos ．

，若m0,n0，且mnf[f(ln2)]，则

16.已知函数f(x)log2(x2),x1xe1,x112的mn最小值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

已知{an}是等差数列，满足a11,a45，数列{bn}满足b11,b421，且{anbn}为等比数列.

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和Sn. 18. （本小题满分12分）

在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，sinB(acosBbcosA)（1）求B；

（2）若b23，ABC的面积为23，求ABC的周长.

19. （本小题满分12分）

已知如图正四面体SABC的侧面积为483，O为底面正三角形ABC的中心. （1）求证：SABC；

（2）求点O到侧面SABC的距离.

3ccosB.

20.（本小题满分12分）

某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.

（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为n(nN)，则当天的利润y（单位：元）是多少？

（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.

①求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式； ②求当天的利润不低于600圆的概率.

（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？

21.（本小题满分12分）

设函数f(x)12x(a1)xalnx,a0. 2（1）求函数f(x)的单调区间； （2）讨论函数f(x)的零点个数.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos4sin40，直线l的方程为xy10. （1）写出曲线C的参数方程；

（2）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值.

223. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)|x1||2xm|，mR. （1）当m4时，解不等式f(x)0；

（2）当x(1,)时，f(x)0恒成立，求m的取值范围.

汕头市度普通高中毕业班教学质量监测 文科数学答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

题 号 答 案 1 A 2 D 3 C 4 D 5 A 6 B 7 B 8 C 9 A 10 C 11 B 12 D 二、填空题：每小题5分，满分20分．

1513．； 14．9； 15．； 16．322．

53三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.解：（1）设an的公差为d，anbn的公比为q，

da4a12， 41ana1(n1)d，

1(n1)(2)2n3.

a1b12，a4b416，

q41a4b48q2，

a1b1anbn22n12n， bn2nan2n2n3.

（2）Snb1b2b3123bn

n (21)(21)(23)(22n3)

(2122232n)(1132n3)

2(12n)(12n3)n

1222n1n22n2

18.解：（1）根据正弦定理得：

sinB(sinAcosBsinBcosA)3sinCcosB sinBsin(AB)3sinCcosB

sinBsinC3sinCcosB

C(0,)，sinC0

sinB3cosB即tanB3

B(0,) B3

（2）SABC13acsinBac23 24ac8

根据余弦定理得：

b2a2c22accosB

12a2c28，即a2c220 ac(ac)2a22acc26

ABC的周长为：623.

19.解：（1）证明：取BC的中点D,连结AD，SD

ABC是等边三角形D是BC的中点 ADBC

SBC是等边三角形D是BC的中点 SDBC

ADSDD,AD,SD平面SAD

BC平面SAD

SA平面SADSABC

（2）解法一：由（1）可知BC平面SAD

BC平面SBC，

平面SAD平面SBC 平面SAD平面SBCSD

过点O作OESD，则OE平面SBC

OE就是点O到侧面SBC的距离.

SSBC由题意可知点O在AD上，设正四面体SABC的棱长为a，

132SBSCsin600a 24正四面体SABC的侧面积为483 3SSBC332a483，a8 4在等边三角形ABC中，D是BC的中点

ADACsinC3a 2同理可得SD3a 2O为底面正三角形ABC的中心

AO2313ADa，ODADa 3336在RtSAO中，SOSA2AO2由

6a 311ODSOSDOE 2213613aaaOE 2632268686a，即点O到侧面SBC的距离为. 999得：

OE解法二： 连结SO，则SO平面ABC 由题意可知点O在AD上， 设正四面体SABC的棱长为a，

SSBC132SBSCsin600a 24正四面体SABC的侧面积为483 3SSBC3a8

在等边三角形ABC中，D是BC的中点

32a483， 4ADACsinC3a43 2O为底面正三角形ABC的中心

AO231343ADa，ODADa 33363686a 33在RtSAO中，SOSA2AO21143163SOBC|BC||OD|8

223311163861282VSOBCSOBC|SO|

333391SSBC483163

3设点O到侧面SBC的距离为h，

由VSOBCVOSBC得，

1281SSBCh 9312812828686h33，即点O到侧面SBC的距离为.

9SSBC916320.解：（1）当n17时，Y17(10050)850， 当n16时，Y100n1750100n850，

（2）①由（1）得当天的利润Y关于当天需求量n的函数解析式为：

100n850(n16)Y(nN)

850(n17)②设“当天利润不低于600”为事件A，由①知，“当天利润不低于600”等价于 “需求量不低于15个”

P(A)11222 1002522 25所以当天的利润不低于600元的概率为：

（3）若一天制作16个蛋糕，则平均利润为：

x11(600127001880070)758； 100若一天制作17个蛋糕，则平均利润为：

x21(55012650187501885052)760； 100x1x2蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕.

21.解：（1）函数f(x)的定义域为(0,)

af(x)x(a1)

xx2(a1)xa

x(xa)(x1)(x0)

x当0a1时，令f(x)0得ax1；令f(x)0得0xa或x1， 所以函数f(x)的单调增区间为(0,a)和(1,)，单调减区间为(a,1)；

(x1)20恒成立，所以函数f(x)的单调增区间为(0,)，无减区间； 当a1时，f(x)x当a1时，令f(x)0得1xa；令f(x)0得0x1或xa， 所以函数f(x)的单调增区间为(0,1)和(a,)，单调减区间为(1,a). （2）由（1）可知，当0a1时，

函数f(x)的单调增区间为(0,a)和(1,)，单调减区间为(a,1)， 所以f(x)极大值f(a)aa+alna0，f(x)极小值f(1)注意到f(2a2)aln(2a2)0，

所以函数f(x)有唯一零点，当a1时，函数f(x)在(0,)上单调递增， 又注意到f(1)1221a0， 230，f(4)ln40 所以函数f(x)有唯一零点； 2当a1时，函数f(x)的单调递增是(0,1)和(a,)上，单调递减是(1,a)上， 所以f(x)极大值f(1)11a0，f(x)极小值f(a)a2a+alna0， 22注意到f(2a2)aln(2a2)0， 所以函数f(x)有唯一零点， 综上，函数f(x)有唯一零点.

22.解（1）由2cos4sin+4=0及xcos,ysin,2x2y2得：

x2y22x4y+4=0，即(x1)2(y2)2=1，

所以曲线C的参数方程为：x1cos(为参数)；

y2sin（2）设点P(1cos,2sin)(R)，则点P到直线l的距离为：

|1cos(2sin)1||2sin(4)2|d224|sin()2|4

所以当sin()1时，点dmax12，

此时

422k，即32k，kz4

所以1cos1cos(所以点P坐标为(13232，2sin2sin(2k)2 2k)1424222,2)，点P到直线l的距离最大值为1222.

法2：圆心C(2，1)到直线l的距离为d2

故圆上的点P到直线l的最大距离dmax12

设过C(2，1)与直线l垂直的直线为l0，则l0的方程为y2(x1)，即yx3 代入(x1)(y2)=1得(x1)(x1)1 解得x222221 2由图可得取最大值点P的横坐标为x21 2故点P的纵坐标为所以点P坐标为(122 222,2)，点P到直线l的距离最大值为1222.

当x2时，3x0，即x3，解得：x3， 所以不等式f(x)0的解集为x|x5或x3； 3（2）因为x(1,)，所以不等式f(x)0恒成立，

等价为x1|2xm|0恒成立，即x1|2xm|， 解得：2xm1x或x12xm

1m即x或x1m恒成立，

3因为x(1,)，所以1m1，即m2， 故m的取值范围为：[2,)．