调和低通滤波器构造

图形图像　文章编号：１００７—１４２３（２０１４）１１—００５３—０４　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７—１４２３．２０１４．１１．０１３　调和低通滤波器构造　李朝红，兰虹，张世红　（齐齐哈尔高等师范专科学校理工系，齐齐哈尔１６１００５）　摘要：　构造调和低通滤波器传递函数ｎ（ｕ，＂１３），该函数具有连续性、正性、端点性和非递增性等性质。通过实验分析，该滤波　器在处理图像去噪上有着显著的效果，与传统的低通滤波器相比，具有构造简单、滤波效果好、适合各类噪声等特点。　而且通过对ｎ值的修改，可以达到不同的图像处理要求。　关键词：　低通滤波：噪声：调和函数　基金项目：　黑龙江省教育厅科学技术研究项目（Ｎｏ．１２５３５２０５）　０　引言　根据信息在空域和频域的对应关系．图像的边缘　和噪声主要集中于频域的高频部分．而背景和图像的　缓变部分则集中于频域的低频部分　因此可以利用频　域的低通滤波法来达到滤除（高频）噪声的目的．即图　像的频域滤波法，一般称作频域低通滤波法　设Ｆ（ｕ，　）和Ｇ（ｕ，　）分别是含噪声图像　ｍ，　）和　滤波结果　（ｍ，ｎ）的频域表示，ｎ（ｕ，口）是低通滤波器，　图１给出采用离散傅里叶变换（也可以是其他变换）的　低通滤波处理过程　频域低通滤波法的关键是设计和选定低通滤波器　ｎ（ｕ，　），图像滤波中常用的低通滤波器有很多，常用的　主要有：理想低通滤波器（ＩＬＰＦ）、Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ低通滤波　器（ＢＬＰＦ）、指数低通滤波器（ＥＬＰＦ）和梯形低通滤波器　（ＴＬＰＦ）等【ｌ】，在此基础上，许多研究者对滤波器的构造　和滤波器的应用进行了广泛研究　１　调和低通滤波器　计算机辅助几何设计和计算机图形学研究中常常　采用参数形式表示曲线曲面．而三次ＦＥＲＧＵＳＯＮ参数　方程是较早描述曲线曲面的参数形式．它可以准确地　描述一条自由曲线曲面．借助于ＦＥＲＧＵＳＯＮ的调和函　！　Ｆ（ｕＪ　图１频域低通滤波法　！：　数构造思想嘲，给出一种调和低通滤波器Ｈ（ｕ，　）。具体　定义形式如下：　定义１：对于参数ｔ，ｔ∈［０，１］，令：　＾　（￡）＝２ｔ　一３　＋１，（ｎ∈Ｒ，ｎ＞１）　则：　（１）　由图１可知频域低通的处理步骤：首先进行离散　傅里叶变换Ｆ（ｕ，　）＝ＥＦＴ（厂（ｍ，ｎ））；然后利用所设计或　给定的低通滤波器Ｈ（ｕ，　）进行滤波，由卷积定理知Ｇ　（“，　）＝Ｈ（Ｍ，　）Ｆ（ｕ，　）；反变换后得到滤波结果图像　ｇ（ｍ，ｎ）＝ＩＦＦＴ｛Ｇ（ｕ，　））＝ＩＦＦＴ｛Ｈ（ｕ，＇／３）Ｆ（ｕ，　）｝。　ｆ０，　＜０　ｈ（　）＝｛１，　，＞１　Ｉ　ｈ　ｅｌｓｅ　，（２）　现代计算机　２０１４．０４中＠　３　结语　调和低通滤波器的构造主要借助ＦＥＲＧＵＳＯＮ的　调和函数构造思想．以多项式的形式构造。当然也可以　的低通滤波器相比．其具有构造简单、滤波效果好、适　合各类噪声等特点。对于高通滤波器，由于其和低通滤　波器有相通的思想，因此借助本文的调和低通滤波器，　可以构造出类似的高通滤波器。　进一步修改低通滤波器传递函数，但笔者认为无论如　何构造，最好要满足性质①～⑤。通过实验证明，与传统　参考文献：　『１］冈萨雷斯．数字图像处理．阮秋琦等译．北京：电子工业出版社，２００７：６０—８１　『２１李钟慎等．新型高阶Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ低通滤波器的设计与分析『Ｊ１．电子测量技术，２００７，３０（１２）：１６—１８　ｆ３１徐卫昌等．低通滤波与灰度值调整在图像增强中￣ｍ［Ｊ１．激光与红外，２０１２，４２（４）：４５８—４６２　ｆ４１张炜等．基于高频强调滤波的红外探伤图像增强方法『Ｊ］．无损检测，２０１０，３１（２）：３６～３８　『５１张义宽．计算机图形学．西安：西安电子科技大学出版社，２００５：８４—８６　作者简介：　李朝红（１９７６一），女，黑龙江依兰人，副教授，研究方向为计算几何、数字图像处理　收稿Ｅｌ期：２０１４—０３—０２　修稿Ｅｔ期：２０１４—０３—１２　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｈａｒｍｏｎｉｃ　Ｌｏｗ　Ｐａｓｓ　Ｆｉｌｔｅｒ　ＬＩ　Ｚｈａｏ－ｈｏｎｇ，ＬＡＮ　Ｈｏｎｇ，ＺＨＡＮＧ　Ｓｈｉ—ｈｏｎｇ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｑｉｑｉｈａｒ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ　Ａｃａｄｅｍｙ，Ｑｉｑｉｈａｒ　１６１００５）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｓ　ｔｈｅ　ｈａｍｏｎｉｒｃ　ｌｏｗ　ｐａｓｓ　ｉｆｌｔｅｒ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｎ（ｕ，ｖ），ｔｈｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｈａｓ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ，ｐｏｓｉｔｉｖｅ，ｐａｓｓｅｓ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｅｎｄ—　ｐｏｉｎｔｓ　ａｎｄ　ｎｏｎ—ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａ１．Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ．ｔｈｅ　ｌｏｗ　ｐａｓｓ　ｆｉｌｔｅｒ　ｈａｓ　ｓｉｇｎｉｉｆｃａｎｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｉｍａｇｅ　ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，　ｔｈｅ　ｆｉｌｔｅｒ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｈ　ｔｈｅ　ｔｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｌｏｗ　ｐａｓｓ　ｆｉｌｔｅｒ，ｉｔ　ｈａｓ　ａ　ｓｉｍｐｌｅ　ｓｔｕｃｔｕｒｅ，ｇｏｏｄ　ｆｒｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔ　ａｎｄ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｆｏｒ　ａｌｌ　ｋｉｎｄｓ　ｏｆ　ｎｏｉｓｅ，ｅｔｃ　Ｔｈｅ　ｆｉｌｔｅｒ　ｃａｎ　ｍｅｅｔ　ｔｈｅ　ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｉｍａｇｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｍｏｄｉｆｙｉｎｇ　ｔｈｅ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｎ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：　Ｌｏｗ　Ｐａｓｓ　Ｆｉｌｔｅｒ；Ｎｏｉｓｅ；Ｈａｒｍｏｎｉｃ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　＠　现代计算机２０１４．０４中