第三章 频数分布
（1）………………………………………………（2）
3.1频数与频率(2)…………………………………………（6）
…………………………………….…（8）
…………………………………….…（10）
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word
3．1（1）频数和频率
教学目标：
1、理解频数的概念，会求频数； 2、了解极差的概念、会计算极差；
3、了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组； 4、会列频数分布表。 教学重难点：
重点：本节教学的重点是频数的概念。
难点：将数据分组过程比较复杂，往往要考虑多方面的因素，
是本节教学的一个难点。
教学准备：
1、 收集全班男女生身高的数据； 2、 各小组自制一个转盘（课内练习2）。 教学过程： 一、课前热身
以闯关的形式，先通过选拔赛，全班参与，速度最快者胜出。共3关，3题中只有一次求助机会，可求助其他同学。若闯过两关加个人分10分，若闯三关加个人分20分。帮助闯关者解答一题加5分。 （人人都参与，机会属于你！）
（选拔题）求数1、2、3的平均数和方差。
第1关：我们已学过哪些反映数据分布情况的特征数？ 第2关：平均数与方差分别反映数据的什么特征？
第3关：县人民医院2006年2月份，在该院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：
kg） 4.7, 2.9, 3.2, 3.5, 3.6, 4.8, 4.3, 3.6, 3.8, 3.4,
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word 。
已知这一组数的平均数为3.69, s—这一X围内的婴儿数是多少？用什么方法？ 生：可能会说数一数就知道了。
师：对，只能用数的方法。（鼓励学生参与）
师：人们在作决策时，有时更需要了解有关数据的分布情况。为了进一步反映数据的分
布情况，我们需要寻找新的特征数。今天我们一起学习这一新的特征数，引出课题并板书——3.1 频数
二、探索新知
—这一X围内的婴儿数是多少？如果我把这组数据经过处理，制成一个统计表，现在你能说出这一X围的婴儿数是多少？答案一目了然。
2县人民医院2006年2月份新生婴儿体重统计表
组别(kg) ～ 合计 下面我们就一起来学习这一统计表的制作：
（1）请找出一组数据的最大值(4.8)和最小值(2.8)，计算它们的差。 给出极差的概念。
（2）确定组距。（以0.4为组距）确定组距时要预计组数是否符合其他要求； （3）确定组数。
划记 ┬ 正┬ 正 一 ┬ ┬ 一 人数 2 7 6 2 2 1 20 极差25，为了使数据不落在各组的边界上，我们把数据分成6组，组距0.4且边界值比实际数据多取一位小数。
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word 特别指出：数据个数在100以内时，通常按数据的多少分成5—12组。 有了此表我们很容易看出哪一组婴儿数最多，哪一组婴儿数最少。 2、 介绍频数和频数分布表。
频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数；（结合表中数据） 频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。 3、 学以致用
（1），最小值为3.3。若组距定为0.3，则列频数分布表时应把数据分为_____组。 （2）为统计我班全体学生数学学科上学期期末考试成绩制作了如下频数分布表 （部分空格未填）
分数段（分） — — — — — — — — — — 合 计 ①请完成上面的频数分布表；
②数据分组时的组距为多少？估计极差至多为多少？ ③哪一个分数段的学生人数最多？计算60分以下的人数； ④根据我们班的测试成绩，分析特征，提提意见和建议。
4、介绍频数分布表的第2种形式
划 记 正 频 数 13 4 3 3 35 ┬ 一 ┬ 一 一 4 / 16
word 有时我们还可以将发生的事件按类别分组，这时频数就是各类事件发生的次数。 下面我们就以20名新生婴儿的血型为例：
A，B，A，B，B，O，AB，A，A，O，A，B，A，A，B，AB，O，A，B，A
20名婴儿的血型的频数分布表
组别 A B AB O 划记 频率 请完成上面的频数分布表（学生独立完成后口答结果）。 5、 完成课内练习2（动手操作）
各小组将自制的转盘准备好，一人制频数表，一人操作，记录，一人负责发言。
组别 黄 红 绿 合计 划记 频数 20
问题：请制作反映指针所在区域颜色的频数分布表。这个频数分布表是否反映了指针落
一人
在各种颜色区域的可能性大小？ 6、 体验成功
请研究八年级男生、女生的身高的数据分布情况。
“合作学习”小组报告单
组长：__________ 组员：___________________________________ （一）任务：研究实验中学初二学生身高的数据分布情况。 （二）要求：
1、以抽样调查的方式了解我们班35名男生、女生的身高，获得数据。
2、女生将获得的14个数据分组，男生将获得的21个数据分组，并制作频数分布表。
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word 3、根据频数分布表，就我们班男生、女生的身高情况作简单分析。你认为初二段全体同学如果统一订购运动服，应注意哪些问题？ （三）报告内容： 1、数据收集 男生： 女生：
2、制作频数分布表
身 高 划 记 频 数 3、 根据频数分布表，就八年级男生、女生的身高情况作简单分析。 你认为学校如果统一订购动动服，应注意哪些问题？
（参考数据：运动服一般以S、M、L、XL…等规格销售，其中S代表小号，身高在155cm以下的人适合穿S号；M代表中号，身高在155—165cm的人适合穿M号；L代表大号，身高在165—175cm的人适合穿L号；XL代表加大号，身高在175cm以上适合穿XL…）。
记录员：___________
三、课堂小结
说一说学了本节课的体会和感受。 四、布置作业
课外实践：
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word 1、调查我们班级同学上周末活动情况，并将所得数据用频数分布表表示出来。（运动、看电视、看书写作业、外出游玩等）
2、根据频数分布表，就如何过一个有意义的周末谈谈你的看法。 3、完成作业本。 4、预习3.1(2)频率 结束语：
到生活中学数学，在生活中用数学。学以致用，其乐无穷！
3、1频数与频率(2)
教学目标：
1、理解频率的概念
2、理解样本容量、频数、频率之间的相互关系。会计算频率。 3、了解频数、频率的一些简单实际应用。
4、通过收集、分析数据的过程，初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题的能力。
教学法重难点：
重点：本节教学的重点是频率的概念。
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word 难点：例2第(3)题学生在理解上会有一定的困难，是本节教学的一个难点。 教学过程 一、新课引入
引例：为了了解全班同学的出生月份情况，对全班35名同学的出生月份进行统计分析，下面让我们一起来对35名同学的出生月份绘制一X频数分布表扔。(师生共同完成，平等交流)
请分析哪一个月份出生的人数最多？所占的比值是多少？哪一个月份出生的人数最少？所占的比值是多少？
我们把这个比值就叫该小组的频率，由此引出课题。
(引例的讲解对上一课时频数、频率分布表有关知识进行了巩固，同时引入新课，起到承上启下的作用。) 二、讲授新课
1、由引例归纳出频率的概念：一般地，每一组频数与数据总数(或实验总次数)的比，叫做这一组数据(或事件)的频率。 由此可知：(1)频率频数 (2) 频数=频率×数据总数
数据总数(3)数据总数频数； 频率2、针对引例中的频数分布表，把“比值”改写“频率”，师生共同完成其他10个月份的频率计算。
3、练一练：填写右面这X频数分布表未完成的部分。 三、例题讲解
1、例1 表3-3是208班21名男生100m跑成绩(精确到0.1秒)的频数分布表；
208班21名男生100m跑成绩的频数分布表
组别(秒) 频数 2 频率 8 / 16
word (1)求各组频率，并填入上表；
5 7 4 3 (2)求其中100m秒的人数和所占的比例；
◆（3）若成绩在13.55以内可能在校运动会上取得名次，我们班获胜率为多少？ （每班两名运动员参加，共20名）
2、随堂练习：车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时间，一名记者在车站随机访问了25名购票者，了解到他们排队等候的时间分别为(单位：分)1,2，2,2，1,3，4,2，2,2，2,3，1,3，4,5，3,2，1,2，2,3，2,3，2。 (1)请填写如右的频数分布表：
(2)求出等待时间为2分和3分的人数和所占的百分比。
(同伴交换练习互评，然后用多媒体展台展示学生答题，并给予恰当的评价)
组别(分) 1 2 3 4 5 四、学以致用
例2、某袋饼干的质量的合格X围为50±，抽检某食品厂生产的00袋该种饼干，质量的频数分布如下表。
(1)求各组数据的频率；
(2)估计被抽样的袋装饼干的平均质量；
频数 4 12 6 2 1 频率 9 / 16
word (3)由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率。 某食品厂生产诉200袋饼干的量的频数分布
组别(秒) 组中值 频数 1 2 1 50 100 40 4 2 频率 这个例题是本节课的教学难点，教学时要注意做好如下几点： ①引导学生弄清质量合格X围50±的含义； ②启发引导学生利用“加权法”求平均质量；
③对于“合格率”的获得，可以培养学生从多角度，多方法来求解
④弄清等量关系“生产量×合格率=合格品”，因此可得：合格品÷合格率=生产量。 五、练习反馈
课本P54 作业题 2（学生独立完成后口答） 六、课堂小结
通过本节课的学习，让学生谈谈与体会 七、布置作业
1、作业本
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word 3、2频数分布直方图
教学目标
1、了解频数分布直方图的概念 2、会读频数分布直方图。 3、会画频数分布直方图。
重点和难点
本节教学的重点是频数分布直方图。
画频数分布直方图过程比较复杂，是本节教学的一个难点。 教学过程
一、引入新课
引例：你能根据如图统计图说出有关被抽查的40X碟片播放时间的三条信息吗？
40张碟片播放时间的频数分布直方图频数(张)20151065045.5191555.565.5 时间(分)
请同学们小组讨论然后给出结论
在得到了数据的频率分布表的基础上，我们还常常需要用统计图把它直观地表示出来。用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图。由此引出课题。
二、讲授新课
由引例归纳出频数分布直方图概念：一般地，用来表示频数分布的基本统计图叫做频
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word 数分布直方图。
三、例题讲解
例1 抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据(单位：次) 81 ， 73 ， 77 ， 79 ， 80 ， 78 ， 85 ， 80 ， 68 ，90 80 ， 89 ， 82 ， 81 ， 84 ， 72 ， 83 ， 77 ， 79 ， 75。 请制作表示上述数据的频数分布直方图。 分析：教师可引导学生自己完成 1、确定组距、组数、组界。 2、组中值的意义和作用。
解：(1)列出频数分布表，为方便起见，我们也给出组中值的数据
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图表 组别(秒) 组中值 70 75 80 85 90 频数 2 4 9 3 2 (2)分别以横轴上每组别两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的矩形，就得
到
所
求
的
频
数
分
布
直
方
图
。
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word 20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图10987频数(人)654321070 75 80 85 90 脉搏(次)
注：为了使图形清晰美观，频数分布直方图的横轴上可只标出组中值，不标出组界。 2、随堂练习：P57 课内练习 四、辨析
频数分布直方图与一般条形统计图的区别。
频数分布直方图是经过把数据分组，列频数分布表得到的，数据分组必须连续，因些各个长方形的竖边依次相邻。这是一般条形统计图不要求的。
五、合作学习 课本P56
注意：在讲解时，要让学生分析各组中的组界值是多少？怎么样求？ 六、课堂小结
通过本节课的学习，让学生谈谈与体会 七、布置作业
必做题：课本“作业题”第1、2题 ； 选做题：课本“作业题”第3、4题。 八、课后反思
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3．3频数分布折线图
教学目标：
1、 了解频数分布折线图的概念； 2、 会读频数分布折线图； 3、 会画频数分布折线图。 教学重难点：
重点：本节教学的重点是频数分布折线图。
难点：画频数分布折线图的过程比较复杂，是本节教学的难点。 教学过程：
一、创设情境、引入课题
（投影）如图统计图表求某时段经过某高速公路测速点的汽车的速度。 某日7：00—9：00经过某高速公路测速点
的汽车速度的频数分布折线图 师
师：观察右图你能获得什么信息？ 生：让学生发表自己的想法；（只要
与题目有点联系，教师便给予 鼓励。）
师：此图比频数分布直方图更能直
观地反映频数分布的情况，今天
我们一起来学习频数分布的另一种形式的统计图——
二、解决疑问、探索新知
1、 探索频数分布折线图的画法。
象这样的频数分布折线图到底是怎样绘制出来，这是本节课的重点。下面我们就以上节课的例题（20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图）为例。 如图，顺次连结图中每个长方形上面一条边的中 —67.5
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—97.5的组中值65和95所在的点，就得 到所求的频数分布折线图。 2、 概括画频数分布折线图的主要步骤
①计算极差，确定组距、组数，并将数据分组； ②列出频数分布表，并确定组中值；
③根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线。 ◆ 特别指出：①画频数分布折线图，并不一定要先画出频数分布直方图。
②画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方便。 3、 现学现用
（投影）为了了解民办学校学生的消费情况，某调查组抽查了某民办中学的20分学生平均每月家中所给的生活费，获得如下数据（单位：元）：
100，300，150，120，200，180，160，200，250，200， 200，500，300，350，200，200，220，120，150，160。 请画出频数分布折线图。
实例解析：①要求学生先根据画图步骤计算极差，确定组距、组数，并将数据分组…
若有学生无从入手，可采用小组合作，教师参与个别小组指导。 ②待学生完成的差不多，教师可适当的板演。
◆ 特别指出：①如果数据都不落在组边界上，各组边界值不需多取一位数。
②此图，我们也可不画频数分布直方图，而直接根据表中的各组中值和相应的频数值在图中取点，顺次连结各点，同样可得到频数分布折线图。
某民办中学20名学生平均 某民办中学20名学生平均 每月生活费的频数分布表 每月生活费的频数分布折线图
组别（元） 组中值（元） 85—165 165—245 245—325 325—405 405—485 485—565 125 205 285 365 445 525 频数 7 8 3 1 0 1
4、 体验成功
完成课内练习1：如图是若干名
射击运动员一次测试成绩的频数分布折线图： （1）分布两端虚设的频数为零的是哪两组？
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word 组中值分别是多少？
（2）组中值为7环一组的频数是多少？频率是多
少？
（3）随着环数的增大，各组频数怎样变化？ （此题采用学生独立思考后，口答）
5、 走进生活
请研究八年级男、女生体重数据的分布情况。
课前准备：利用课间休息时间，分别让男女生将自己的体重写在指定的白纸上（不记
名），教师将数据整理后写在投影上。
要求：①分别将获得的两个样本分组，并列出频数分布表； ②在同一个坐标系中画出男、女生体重的频数分布折线图；
③根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生体重数据分布的主要差别 （如极差、数据集中的组别、波动大小）。
师：从上面这个题目你能说一说频数分布折线图与频数分布直方图相比的优点吗？ 让学生畅所欲言，并及时给予鼓励。教师将学生的语言稍作整理后扳书： ①能更直观地反映分布的波动情况；
②在一个坐标系内可以画多个频数分布折线，方便将它们作比较； ③给进一步的研究带来方便。 6、完成课内练习2（题略） 三 课堂小结
说一说学了本节课你有什么收获和体验，让大家来分享你的成功！ 四、布置作业
（1）课本作业题T1,T2 （2）完成作业本
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