基于Tikhonov正则化的逆向基本解算子步进方法

第３２卷第２期　２０１１年４月　华北水利水电学院学报　ＶｏＬ　３２　Ｎｏ．２　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎｏｒｔｈ　Ｃｈｉｎａ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｗａｔｅｒ　Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ　ａｎｄ　Ｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　文章编号：１００２—５６３４（２０１１）０２—０１４７—０５　基于Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化的逆向基本解算子步进方法　刘克英　，李　鹏　（１．华北水利水电学院，河南郑州４５００１１；２．西安交通大学，陕西西安７１００６１）　摘要：对于具有多层介质的缓变波导中的反边界值问题，根据波导中波在各个传播模式上能量（２范数的平　方）分量选择参数的ＩＦＯＭＭ方法给出了一种基于Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化策略．该算法在具有多界面的波导中的反　问题计算中，快速、高效、准确，且具有很强的稳定性，特别适合计算长距离、多界面缓变波导中波的传播．　关键词：反边界值问题；局部正交变换；传播模；ＤｔＮ重建；步进方法　在具有单层介质的波导环境中，使用　曲线准　则¨　结合ＴＳＶＤ正则化策略的ＩＦＯＭＭ，精确的重建　值．记传播方向的步长　ｒ＝　川一　．正问题从未＝０　的入射波到未＝Ｌ方向计算｛ｓ，｝处波的传播．相反，　反边界值问题从曼＝Ｌ处的接收波到　＝０方向在需　了入射波的传播部分　．但是对于多层介质缓变波　导中反边界值问题的计算，ＩＦＯＭＭ在算子步进计算　计算位置计算波的传播．　１．１　使用Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化的ＩＦＯＭＭ　过程中不能够完全消除问题的病态　．针对多层　介质的缓变波导，笔者提出了一种新的正则化策略，　能够稳定、准确地将从远场接收到的波重建入射波．　当波导的变化与传播方向弱相依时，整个波导中存　在的反射波将保持在很小的范围内，这时波中的各　个模式的传播能量在传播方向上只在很小的范围内　变化．基于同方向的传播模式在局部区间上传播能　基于文献［３］中ＣＯＤＥ　１（对单一模式的迭代的　Ｔｉｋｎｏｎｏｖ能量正则化）及ＣＯＤＥ　２（对波中含有多模　式的迭代的Ｔｉｋｎｏｎｏｖ能量正则化），在区间（曼一，　）上，使用　ＯｐｅｒａｔｏｒＭａｒｃｈｉｎｇ（Ｑ　，Ｙ，；Ｑ　，　一１）　（１）　代替算子步进过程，得到步进计算算法：　算法１　（逆向基本解算子步进方法）　Ｓｔｅｐ　１　ＯｐｅｒａｔｏｒＭａｒｃｈｉｎｇ（Ｑ　，　；Ｑ　，ｙ｜一１）计　量不改变这一特点，设计出一种迭代的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正　则化策略．数值计算表明：在ＩＦＯＭＭ中使用这一新　的正则化策略，可以在由多种介质构成的波导中恰　算得到反射算子Ｐ，Ｒ；　当消除步进计算过程中产生的病态，稳定的重建波　源中的传播部分．　Ｓｔｅｐ　２　由上一步得到　＝（，＋Ｐ）　。；　Ｓｔｅｐ　３使用多模式能量正则化方法ＣＯＤＥ　２　计算ｅｉｒＢ（ｉｑ／２＇　Ｖ＇ｏ　＝　；　Ｓｔｅｐ　４　Ｖｏ＝（ｊ＋Ｒ）　；　１　数值计算　Ｈｅｌｍｈｏｈｚ方程在一个具有２层弯曲内部界面　的波导中的反边界值的步进计算模型见文献［４］．　令　｝是区间［０，Ｌ］上的一个划分，即０＝ｓ。＜　Ｓｔｅｐ　５如果［　，　令［互　，　一　］＝［　］＝［　，　。］，结束；否则，　，　一：］，Ｖ　：　，重复Ｓｔｅｐ　１．　１．２正向基本解算子步进方法（ＦＦＯＭＭ）简介　为了和ＩＦＯＭＭ比较，这里简要介绍ＦＦＯＭＭ方　Ｓ　＜ｓ　＜…＜ｓ　＝Ｌ，是待求解的位置．考查如下加密　的划分　：０＝　１＜　＜…　，＜主　＜　…＜…＜未　＝　法　．ＦＦＯＭＭ中，算子Ｑ和ｙ满足　＝这里｛ｓ，｝　｛　，｝；ｐ＜＜，　；　＝０，１，２，…；ｐ，ｓ＝０，１，　Ｑ（　）Ｖ，Ｖ（　，・）＝Ｙ（　；互　）　（互，・）．（２）　２，…，ｍ．令Ｑ　和　分别表示算子Ｑ和ｙ在曼　的　收稿日期：２０１０—１０—０８　使用ＦＦＯＭＭ满足的算子步进算法从　＝　到　基金项目：新世纪优秀人才支持计划项目（０８—０４５０）；西安交通大学项目（９８５１１）．　作者简介：刘克英（１９７８一），女，河南方城人，讲师，博士，主要从事偏微分方程理论方面的研究　１４８　华北水利水　电学院学报　２０１１年４月　＝０计算出在求解位置的基本解算子ｌ，（ｓｊ；　＋－）．　ＦＦＯＭＭ算法如下：　ＤＯ．『＝ｍ，０　ＯｐｅｒａｔｏｒＭａｒｃｈｉｎｇ（Ｑ川，　＋ｌ；Ｑ　，　）　ＩＦ霉＝　（．『＝１，２，…ｐ）ＴＨＥＮ　’　ｏｕｔｐｕｔ　ＥＮＤ　ＩＦ　ＥＮＤ　Ｄ０　ＤＯ　ｊ＝０，Ｐ一１　ｌｏａｄ　（　＋。，・）＝ｙＩ　Ｉ，（　，。）　ｕ（ｓｊ＋　，・）＝Ｗ（ｓｊ＋　，。）　（童＋，，‘）　１．３矩阵逼近　算子形式（Ｉ）在计算中需要离散化并且用矩阵　去逼近　¨．边界和界面条件对于算子的矩阵逼近非　常重要．相应于方程的边界和界面条件，考察改进的　Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程…的边界和界面条件．　顶部和底部边界条件分别为　ｆ；：ｏ＝０，Ｖ　ｆ；；Ｄ１：０．　第１和第２层间的界面；＝Ｉ的界面条件变为　（ｗｖ）ｆ；－ｌ一＝（　）ｆ＾－ｌ＋，　去　２　茅】　一　｝　＝　｛÷【　ｃ　＋２　兰　丢　】　一　［１＋｛ｈｉ㈤　）　－＋．　第２和第３层间的界面三＝Ｄ。的界面条件变为　ｌ　。　：ＷＶ　ｌ；　附，　ｌ；一。　＝　ｊ；一　．　第３和第４层间的界面；＝Ｈ的界面条件变为　｛｛【　譬一鬈　÷　）　２　】）　一　）　Ｉ　｛｛［　，鬟一譬　２　一　）　［１十Ｉ　ｈ２㈤　）　；　这里　ｄ互ｈ　（　）［ｈ２（　）一Ｄ。］　ｄｘ—ｈ’　（　）［ｈ：（　）一Ｄ。］’　ｄ　：　ｚ＿［ｈ：（　）一Ｄ。］　Ｚ－－Ｄ０］，Ｄ０＜；＜目，…“’　ｄ　［ｈ：（　）一Ｄ。］ｈ　（　）［Ｄ—ｈ　（　）］　ｄｘ一［ｈ　（　）一Ｄ。］＾：（　）［Ｄ—ｈ：（　‘）］’　ｄ　［ｈ：（　）一Ｄ。］ｈ　（　）［Ｄ—ｈ：（　）］　ｄｚ一　［ｈ：（互）一Ｄ。］［Ｄ—ｈ：（　‘）］　’　Ｈ＜三＜Ｄ．　Ｐ；＝｛ｈ　（　）　一ｈ　。（　）ｈＩ（　）４－　ｈ　。（　）　ｈ。（　）　［Ｄ。一ｈ。（　）ｊ［Ｄ。一ｈ。（　）］　ｈ。（　。）　。　ｈ”。（互）　ｈ。（　）　［Ｄ。一ｈ。（　）］　［Ｄ。一ｈ。（　）］ｈ。（　）　’　Ｄ０ｈ　ｌ（　）　ｈ１（未）　１　［１＋ｈ　（戈　）　］［Ｄ。一ｈ　（　。）］ｈ　（　）Ｊ　｛２ｈ。（　）　［ｈ’　（　）ｈ　。（　）］吉・　【　】芎【　１Ｔ　当ｈ　（　）一０或者ｈ　（　）一０时，这些式子的极限形　式见文献［５］．　第４和第５层间的界面；＝Ｄ的界面条件变为　ｌ；＿＋．Ｄ一＝　Ｉ　Ｄ＋，　Ｉ“。　＝　Ｉ，；Ｉ＾Ｈ。＋．　如果０≤三≤４，使用Ｎ点来离散，其中，　Ⅳ。个点在第１层：　＝　－；＿『＝１，２，…，Ⅳ，；６Ｉ　；　Ⅳ：个点在第２层：　＝１＋趣；＿『＝　ｌ＋１，Ｊ７、ｒｌ＋２，…，　；　＝＿．　■　Ｎ，个点在第３层：　三，＝Ｄ。＋　，；Ｊ＝Ⅳ：＋ｌ，Ⅳ：＋２，…，．『ｖ，；６，＝—Ｈ　－ＤＯ；　个点在第４层：　＝日埔　Ⅳ３＋１，Ⅳ３＋２，…　；　个点在第５层：　＝。＋藏；．『＝Ⅳ４＋１，Ⅳ４＋２，…，　；　＝　．　第３２卷第２期　刘克英，等：　基于Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化的逆向基本解算子步进方法　１４９　考察特征值问题　［０ｃ（　，三）ａ　＋口（　，；）ａ；＋ｙ（　，三）］咖＝Ａ咖．　将　（　，；）在　点记为币　，ａ；和ａ　分别用二阶精　度的一阶差分和二阶差分逼近：　＋－一２　数值模拟　例　设，ｃ＝１０，Ｌ＝１０，ｎ＝２０，Ｎ＝２００，ｒｎ＝８０，　（　）：１一　ｅ—　（÷一÷）２，　：０．２，　：２０，０≤　≤　２　＋　一ａ；６ｊ－　得到：　。　ｈ（　），０≤　≤１０．　在曼＝０处入射波ｕ。为　（曼＝Ｌ处第３个传　播模式），由　＝Ｌ处的接收波重构曼＝０处的入　①当　一ｔ，Ｚｊ，　＋　在Ｉ司一层内时，　（　＋　＋。＋（７一　）　＋（　＋　）　一　＝Ａ　；　３　②当；　和三　＋。是一个界面两侧的２个相邻　点时，　（　＋　）咖　＋（７－　）币　＋（　＋县）　：Ａ　，　４　（　＋　）　＋（　一　）　…＋　（　＋　）　。＝　…　（５）　式中：咖　，咖　＋，分别为咖　，咖　＋　关于内部界面的镜面　对称延拓．例如，考察在界面三＝Ｄ。处的界面条件离　散．根据其相府的界面条件．有　～　，　－Ｗ￣１　蒜岛　，（一　６　）　根据式（６）计算出（ｂ：，（ｂ：＋。，然后分别代入式（４）和　式（５）得到　一，，咖　，　，（ｂ　＋　之间的关系．为简单　起见，在其他界面和边界上（如；：０，三：１，；＝Ｈ，；＝　Ｄ，；＝Ｄ。）的离散不再列出．　Ｄｅｏ血？　圈１接收波ｌＩ（Ｌ。　）　图３—５给出了不同解的实部和虚部的比较，从　图３（ａ）可以看出，使用新的正则化策略的ＩＦＯＭＭ　解ｕ（０，三）的实部很好地吻合了入射波‰的实部，　而虚部从图３（ｂ）看，虽然波形的形状有所不同，但　这一差别是在１Ｏ　量级上的，ＩＦＯＭＭ解的虚部已经　射波．　取　＝０处的精确入射波作为ＩＦＯＭＭ解的参考　解．用ＦＦＯＭＭ计算出的　（　，・）取做　＝Ｌ处的接　收波．在本例的计算中采取根据波导变化规律调整　的变步长方法更为合理，但为简单起见，采取等步长　计算．这些所求解都使用大步长　＝１／８（ｍ＝８０）计　算得到，并且计算结果显示精确解在此步长下已经　可以得到．　在实际计算中，所获取的数据往往受到测量误　差的影响，因而数值方法的稳定性对于获取有物理　意义的解是至关重要．为了对此做出检验，使用如下　的模拟噪音数据　ｓ，＝Ｒｅ（Ｓ　）（１＋　１）＋ｉＩｍ（ｓ　）（１＋　２），　Ｊ＝１，２，…，Ⅳ，　式中：　。和　：为具有零均值和单位方差的正态分布　随机变量；　为噪音数据占用２范数平方衡量测量　波能量的比率．随机变量　。和　：使用Ｆｏｒｔｒａｎ的　ＩＭＳＬ函数库函数ＤＲＮＮＯＦ（）实现．　图１给出接收波Ｕ（￡，；），图２给出使用￡曲线　准则和ＴＳＶＤ的ＩＦＯＭＭ方法计算得到的正则解　ｕ（０，三）．比较图１和图２，发现重建解的能量相对于　互＝Ｌ处的接收波扩大了许多倍．　图２　ＩＦＯＭＭ结合ＴＳＶＤ的重建解　非常接近精确在　＝Ｌ的零虚部．噪音水平为　＝　２０％的重建解从图４（ａ）和（ｂ）可以看出，实部吻合　很好，虚部的区别同样是在１０。量级上的．尽管这　一噪音水平很高，重建解却依然非常稳定．值得注意　的是，这种相对于一般的反问题的异乎寻常的高度　华Ｏ　０　Ｏ　北水利水电学院学报　Ｏ　ｏ　ｏ　２０１１年４月　可以看出，重建解在用ｎ：１０和ｎ＝２０去截断线性　的稳定性源于绝大部分的噪音数据能量分解于泄漏　：２　ｍ：ｇ　Ｏ：ｇ　ｍ：２加　∞　：２　ｍ　Ｏ∞ｍ　幻　∞　：２　ｍ＝宝Ｏ　ｍ：２加　Ｏ　Ｏ　Ｏ　模中，而这些泄漏模在求解方程时被Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则　系统时非常接近，从而，可以通过恰当截断计算中的　化过滤掉了，详细解释见文献［２］．从图５（ａ）和（ｂ）　线性系统以提高计算的效率．　・　ｉＩｎａ　Ｈａｒｙ　ｐａｒｔ￣ｅｘａ　ＬＪ　八　一　删“　ｒｙ　ｐａｎ（　Ⅲ）　厂、／＾＼／／　　＼　＼　＿ｖＶ　ｊ　　●Ｌ　Ｉ　Ｉ　＿　●　－　Ｄｅｐｔｈ｛　（ｂ）虚部　图３口（０，；）精确解与ＩＦＯＭＭ解比较　Ｄｅｐｔｈ　２　Ｄｅｐｔｈ；　ｒ　ａ）实部　ｆ　ｂ）虚部　图４　ｌＩ（０，ｉ　Ｊ　ＩＦＯＭＭ解与带有噪声的ＩＦＯＭＭ解比较　图ｓ　Ｈ（０，　）ｎ＝１０　ＩＦＯＭＭ解与ｎ＝２０的ＩＦＯＭＭ解比较　３结语　使用较大步长去精确、稳定地重建分层缓变波导中　的波．　对于多层介质缓变波导中反边界值问题的计　算，使用ＴＳＶＤ正则化策略的ＩＦＯＭＭ在算子步进　计算过程中不能够完全地消除问题的病态．而由于　参　考　文　献　波的传播能量是波的信号的一个重要度量，使用基　［１］Ｈａｎｓｅｎ　Ｐ　Ｃ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｉｎ－ｐｏｓｅｄ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｂｙ　于同方向的传播模式在局部区间上传播能量不改变　ｍｅａｎｓ　０ｆ　ｔｈｅ　Ｌ—ｃｕｒｖｅ［Ｊ］．ＳＩＡＭ　Ｒｅｖ，１９９２，３４：５６１—５８０．　的性质的迭代的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化策略处理ＩＦＯＭＭ　［２］Ｌｉ　Ｐ，Ｃｈｅｎ　Ｚ　Ｈ，Ｚｈｕ　Ｊ　Ｘ．Ａｎ　ｏｐｅｒａｔｏｒ　ｍａｒｃｈｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　步进过程中出现的病态．该正则化策略根据缓变波　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｉｎ　ｒａｎｇｅ　ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍ・　导中改进的Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程的解在波形能量上的缓　ｐｕｔ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　Ａｐｐｌ　Ｍｅｃｈ　Ｅｎｇｒｇ，２００８，１９７：４０７７—４０９１．　变性质，从而根据传播波中的各传播模式确定最优　［３］李鹏，李宝玉．步进方法求解缓变波导中反问题的最新进　的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化参数．结合这一新的正则化策　展［Ｊ］．华北水利水电学院学报，２０１０，３１（４）：１０４—１４３．　略，提出了新的ＩＦＯＭＭ方法．数值计算表明，能够　［４］李鹏，蔡洪涛．波在多层介质缓变波导中的传播［Ｊ］．华　第３２卷第２期　刘克英，等：　基于Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化的逆向基本解算子步进方法　１５ｌ　北水利水电学院学报，２０１０，３１（５）：１５３—１５６．　［５］Ｚｈｕ　Ｊ　Ｘ，Ｌｉ　Ｐ．Ｌｏｃａｌ　ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｆｏｒ　ａ　ｃ１ａ８ｓ　ｏｆ　ａ—　ｃｏｕｓｔｉｃ　ｗａｖｅｇｕｉｄｅ［Ｊ１．Ｐｒｏｇｒ　Ｎａｔ　Ｓｃｉ２００７，１７：１８—２８　，Ｉｎｖｅｒｓｅ　Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　Ｏｐｅｒａｔｏｒ　Ｍａｒｃｈｉｎｇ　Ｍｅｔｈｏｄ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｔｉｋｈｏｎｏｖ　Ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ＬＩＵ　Ｋｅ．ｙｉｎｇ　。ＬＩ　Ｐｅｎｇ　，　（１．Ｎｏａｈ　Ｃｈｉｎａ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｗａｔｅｒ　Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ　ａｎｄ　Ｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　４５００　１　１，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｘｉ’ａｎ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　７１００６１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｖａｌｕｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ・ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇ　ｗａｖｅｇｕｉｄｅ　ｗｉｔｈ　ｍｕｌｔｉ—ｌａｙｅｒｅｄ　ｍｅｄｉｕｍａ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｂａｓｅｄ　，ｏｎ　Ｔｉｋｈｏｎｏｖ　ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ＩＦＯＭＭ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｈｉｃｈ　ｗａｖｅｓ　ｓｅｌｅｃｔ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｅｎｅｒｇｙ（２　ｎｏｒｌｎ’ｓ　ｓｑｕａｒｅ）ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｉｎ　ｅｖｅｒｙ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅ　ｉｎ　ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ．Ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｒａｐｉｄ．ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ａｎｄ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｎ．　ｖｅｒｓｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ－ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　ｗａｖｅｇｕｉｄｅ　ａｎｄ　ｉｓ　ＳＯ　ｓｔａｂｌｅ　ｔｈａｔ　ｉｔ　ｉｓ　ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｆｏｒ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｗａｖｅ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｌｏｎｇ・ｄｉｓｔａｎｃｅ，ｍｕｌｔｉ—ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ—ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇ　ｗａｖｅｇｕｉｄｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｉｎｖｅｒｓｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｖａｌｕｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ；ｌｏｃａｌ　ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｐｒｏｐａｇａｔｉｎｇ　ｍｏｄｅ；ＤｔＮ　ｒｅｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ：ｍａｒｃｈｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　（责任编辑：蔡洪涛）　（＞・。＜＞・＜＞・＜＞・＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●ｏ●ｏ・（＞●ｏ・ｏ●ｏ●＜＞●＜＞．（）．＜）●＜＞●０●＜＞●０．ｏ．０●０●０●＜＞●＜＞●＜＞●０●＜＞０　ｏ●ｏ●ｏ●０●ｏ●０●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●ｏ●　（上接第１２８页）　ＰＨＣ管桩完全可以做抗拔桩，起到抗拔和抗浮的　作用．　参　考　文　献　［１］中国建筑科学研究院．ＪＧＪ　９４—２ｏ０８建筑桩基技术规范　通过试验研究，对ＰＨＣ管桩的抗拔作用机理有　了一定的认识，桩身轴力随着荷载作用力的增加而　［ｓ］．北京：中国建筑工业出版社，２００８．　［２］陈凡，徐天平，陈久照，等．基桩质量检测技术［Ｍ］．北　京：中国建筑工业出版社，２００３．　增大．每级荷载作用下，桩身轴力上大下小．从分段　摩阻力图可知，每级荷载作用下，桩侧摩阻力上小下　大，随着荷载作用的增加而增大，增幅因土层而异．　［３］中国建筑科学研究院．ＪＧＪ　１０６－－２００３建筑基桩检测技　术规范［Ｓ］．北京：中国建筑工业出版社，２００３．　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ａｎｔｉ－ｐｕｌｌｉｎｇ　Ｔｅｓｔ　ｏｆ　ＰＨＣ　Ｐｉｐｅ　Ｐｉｌｅ　ＹＡＮ　Ｈｕａｉ・ｘｉａｎ，ＺＨＡＯ　Ｗｅｎ—ｙｏｎｇ　（Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　Ｇｒｏｕｎｄ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　Ｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎ　Ｃｅｎｔｅｒ　ｏｆ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｇｅｏｌｏｇｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　４５０００２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｎ　ａｎｔｉ—ｐｕｌｌｉｎｇ　ｔｅｓｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｐｉｐｅ　ｐｉｌｅ　ｉｎ　ｗｈｉｃｈ　ｔｈｅ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ　ｓｔｒｅｓｓｏｍｅｔｅｒｓ　ｗｅｒｅ　ｐｒｅ．ｂｕｒｉｅｄｔｈｅ　ｌｏａｄ　ｂｅａｒｉｎｇ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｘｉａｌ　ｆｏｒｃｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ＰＨＣ　ｐｉｐｅ　ｐｉｌｅ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ａｎｔｉ—ｐｕｌｌｉｎｇ　ａｃｔｉｏｎ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ．，　Ｓｏｍｅ　ｓｕｇｇｅｓｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｗｅｒｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＰＨＣ　ｐｉｌｅ；ａｎｔｉ—ｐｕｌｌｉｎｇ　ｔｅｓｔ；ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ　ｓｔｒｅｓｓｏｍｅｔｅｒ；ａｘｉａｌ　ｆｏｒｃｅ　（责任编辑：乔翠平）