统计学案例4

啤酒的生产和销售所需的时间相对比较短，库存量比较低，原因是啤酒在多时间内可能变质，而且库存费用和生产费用相对比较高。要减少库存量，又要保持较强的市场竞争能力，就要求对生产和需求量的变化做出迅速的反应，这就要求对需求量做出科学的预测。以作为制定下一个年度生产计划的依据。

王先生为了制定计划，他找来了企业历年计划研究，认为最近15年的销售数据对预测有用，面对数据，王先生认为第一做增长率分析，并找出变动趋势，然后做季节性分析，并做预测。

见cesa14请为王先生写出报告。

年份 1 1987 6 1988 9 1989 13 1990 15 1991 18 1992 22 1993 23 1994 25 1995 30 1996 29 1997 30 1998 29 1999 31 2000 33 2001

34

(万吨)

季 度

2 3 4 7 9 8 12 13 10 14 17 13 18 19 14 20 24 19 24 29 23 26 32 24 32 37 26 38 42 30 39 50 35 39 51 37 42 55 38 43 54 41 45 58 42 46 60 45

合计

30 44 57 66 81 98 105 120 140 153 157 164 169 178 185

啤酒销售量报告：

我们找来了本公司15年来啤酒的销售数据，首先对其做增长率分析，所得结果如下表：

啤酒销售量(万吨)

季 度

年份 1 2 3 4 合计 增长率 1987 6 7 9 8 30 ——— 1988 9 12 13 10 44 0.4667 1989 13 14 17 13 57 0.2955 1990 15 18 19 14 66 0.1579 1991 18 20 24 19 81 0.2273 1992 22 24 29 23 98 0.2099 1993 23 26 32 24 105 0.0714 1994 25 32 37 26 120 0.1429 1995 30 38 42 30 140 0.1667 1996 29 39 50 35 153 0.0929 1997 30 39 51 37 157 0.0261 1998 29 42 55 38 164 0.0446 1999 31 43 54 41 169 0.0305 2000 33 45 58 42 178 0.0533 2001 34 46 60 45 185 0.0393

由表数据分析可知，本公司啤酒销售量随着时间的变化，其增长率呈下降趋势。特别是90年代以来，啤酒销售增长率下降明显，1997年仅有0.0261的增长率。到了21世纪初，啤酒销售增长率有回升趋势。初步估计2002年本公司啤酒需求量有较小的上升空间。

接下来，我们为了了解15年来啤酒销售数据的变动趋势，做了一个每个年份的啤酒销售量折线图，如下图所示：

200180160140120100806040200123456789101112131415

系列1

由图可知，啤酒销售量呈现一定的线性趋势，为此我们利用回归分析拟合一条趋势线，然后对回归系数进行显著性检验。如果回归系数显著，就可以得出线性趋势显著的结论。

我们利用excel工具得出以下表格：

SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R 0.990704 R Square 0.981494 Adjusted R Square 0.98007 标准误差 7.31492 观测值 15 方差分析 回归分析 残差 总计

Significance

df SS MS F F

1 36892.13 36892.13 689.4686 1.2E-12 13 695.6048 53.50806 14 37587.73

Coefficients 标准误差 t Stat P-value

Intercept -22771.8 871.6793 -26.1241 1.28E-12 X Variable 1 11.47857 0.43715 26.25773 1.2E-12

由表可知，该回归系数通过了显著性检验，这说明啤酒销售量存在线性趋势。这可以得出回归方程Y=-22771.8+11.47857X。把X=2002代入得：Y=208.29714.于是我们初步预测2002年本公司啤酒销售量为208万吨。

为了得到更精确的预测结果，我们对所给数据来做季节性分析。绘制的时间序列图如下图所示：

Upper

Lower 95% 95%

-24655 -20888.7 10.53417 12.42298

706050403020100432432432432431987年/11990年/11993年/11996年/11999年/12系列1系列2

SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R 0.989098 R Square 0.978314 Adjusted R Square 0.9724 标准误差 1.495025 观测值 15 方差分析 回归分析 残差 总计

Intercept X Variable 1 X Variable 2 X Variable 3

Upper 95% 4.419804 1.613252 0.10425 1.364106

Significance

df SS MS F F

3 1109.147 369.7157 165.4135 1.97E-09 11 24.5861 2.2351 14 1133.733

标准误差 1.23936 0.253077 0.35273 0.371561

t Stat 1.365213 4.173552 -1.90543 1.470302

P-value 0.199456 0.001553 0.083182 0.169496

Lower 95% -1.03582 0.499212 -1.44846 -0.27149

Coefficients

1.69199 1.056232 -0.6721 0.546306

根据上表得到用于预测的季节性多元回归方程为：Y=1.69199+1.056232X1-0.6721X2+0.546306X3

根据以上分析，我们可以得到这样的预测：本公司2002年的啤酒总销售量为208万吨，其中第一季度36万吨，第二季度55万吨，第三季度68万吨，第四季度49万吨。

11级公共事业管理班男生601寝室：

张灵1113031011 李吉祥1113031001 王飞1113031003 王洋1113031006