人教版九年级上册数学期中考试试题带答案

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A．x22xyy20 B．xx3x1 C．x210 xD．x22x3

3．关于x的一元二次方程x2﹣23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜3

B．m＞3

C．m≤3

D．m≥3

4．已知函数y＝（x﹣1）2，下列结论正确的是（ ） A．当x＞0时，y随x的增大而减小 C．当x＜1时，y随x的增大而减小

B．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大

5．二次函数yx2x6的图象与x轴交点的横坐标是（ ） A．2和3

B．2和3

C．2和3

D．2和3

6．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

7．如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）

1

A．30° B．40° C．50° D．60°

8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3，则弦CD的长为（ ）

A．

3cm 2B．3cm

C．23cm

D．9cm

9．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（ ）

A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α

10．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）

A．60cm2

二、填空题

B．50cm2 C．40cm2 D．30cm2

11．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．

12．如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为x m，由题意列得方程____________

2

13．如图，△ABC绕着点C旋转至△DEC，点B，C，D共线，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则BD＝_____．

14．如图⊙O中，∠BAC＝74°，则∠BOC＝_____．

15．如图，抛物线yax2与直线ybxc的两个交点坐标分别为A2,4,B1,1，则关于x的方程ax2bxc0的解为________．

16．如图，一段抛物线：y＝x(x3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1； 将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3； ……

如此进行下去，直至得C13．若P（37，m） 在第13段抛物线C13上，则m =_______．

三、解答题

3

17．解方程： （1）3x2﹣5x+2＝0 （2）（x+1）（x+3）＝8

18．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s（m）与时间t（s）的函数关系式是s＝20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行一段时间才能停下来，求出滑行的时间及最大的滑行距离．

19．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：

（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出点A1的坐标_______. （2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出线段C1C2的长度_____． 20．如图，⊙O的直径AB＝10CM，弦长AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．

（1）求BC的长. （2）求△ABD的面积．

4

21．已知如图△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E．

（1）∠A＝68°，求∠CED的大小.

（2）当DE＝BE时，证明：△ABC为等腰三角形．

22．如图①，△ABC，△CDE都是等边三角形．

（1）写出AE与BD的大小关系.

（2）若把△CDE绕点C逆时针旋转到图②的位置时，上述（1）的结论仍成立吗？请说明理由．

（3）△ABC的边长为5，△CDE的边长为2，把△CDE绕点C逆时针旋转一周后回到图①位置，求出线段AE长的最大值和最小值．

23．如图是宽为20m，长为32m的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570m2，问：道路宽为多少米？

5

24．如图所示，AB为⊙O的直径，弦DA，BC的延长线相较于点P，且BC=PC． 求证：(1)AB=AP； (2)BCCD.

25．如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线D1：y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线L：y＝x+m过顶点C和点B．

（1）求抛物线D1：y＝ax2+b（a≠0）的解析式；

（2）点D（0，），在x轴上任取一点Q（x，0），连接DQ，作线段DQ的垂直平分线l1，过点Q作x轴的垂线，记l2，l2与l1的交点为P（x，y），在x轴上多次改变点Q的位置，相应的点P也在坐标系中形成了曲线路径D2，写出点P（x，y）的路径D2所满足的关系式y所满足的关系式）（即x，，能否通过平移、轴对称或旋转变换，由抛物线D1得到曲线D2？请说明理由．

（3）抛物线D1上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

6

32

参考答案

1．B 2．D 3．A 4．C 5．A 6．C 7．D 8．B 9．C 10．D 11．2

12．78． （30-2x）（20-x）=6×13．3. 14．148°.

15．x12,x21 16．2 17．（1）x1＝

2，x2＝1；（2）x1＝﹣5，x2＝1． 318．滑行的时间为2秒，最大的滑行距离20米．

19．（1）作图见解析；（2，﹣1）；（2）作图见解析；34． 20．（1）BC＝8cm；（2）△ABD的面积＝25． 21．（1）∠CED＝68°；（2）证明见解析.

22．（1）AE＝BD，理由见解析；（2）AE＝BD，理由见解析；（3）线段AE长的最大值为7，最小值3． 23．1米

24．(1)见解析；(2)见解析. 25．（1）y＝

1215x﹣3；（2）可将抛物线D1向上平移个单位长度得到曲线D2；理由见解析；

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（3）M的坐标为（33，6）或（3，﹣2）．理由见解析.

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