北京市2022年八年级下学期期中测试数学试题5

北京市八年级下学期期中测试数学试题 考1．本试卷分第一部分和第二部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号试填写在答题卡上。 说2．作答时，将答案写在答题卡上（机读卡和答题纸）。写在本试卷上无效。 明 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)²=300 二、填空题（每题2分，共20分）

11．一元二次方程x22x0的根是 . A 12．若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为 . 13．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm， 则BC= cm．

14．如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于

115．x2x 配成完全平方式需加上 .

216．关于x的一元二次方程x2xm0有两个不相等 的实数根，则m的取值范围是______________

17. 已知直角三角形的两边长为3、5，则另一条边长是 ． 18. 如图，□ABCD中，AB>AD，对角线AC，BD相交于点O， D OE⊥AC交AB于E，若□ABCD的周长为10，则△BCE 的周长为 . BAE19. 直角三角形纸片的两直角边长分别为3和4，现将△ABC如图那样折叠， 使点A与点B重合，折痕为DE，则AE的长为________．

C 3 4 C E D B AE C D第Ⅰ卷（机读卷 选择题30分） 学校一、选择题：(每题3分，共30分）

1. □ABCD中，∠A＝60°，则∠B的度数为（ ） A．30° B．45° C．60° D．120°

2. 方程x23x40的根的情况是（ ）

A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程没有实数根 D.无法确定

3. 下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（ ）

A. 4，5，6 B. 1，1，2 C. 6，8，11 D. 5，12，23

24． 将一元二次方程x26x50化成(x3)b的形式，则b等于（ ） A．4 B．－4 C．14 D．－14 5. 菱形具有但矩形不具有的性质是（ ） A．四边都相等 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角相等 6. 下列命题中错误的是 （ ） ．．A. 对角线相等的四边形是矩形

B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线相等 D．平行四边形的对边相等

7. 已知a方程2x23x40的一个根，则代数式2a23a的值等于（ ） A.4 B.0 C.1 D.2

8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm， ∠AOD＝120º，则BC的长为（ ）

A . 43 B. 4 C . 23 D. 2

9. 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )．

A．3 B．6 C．12 D．24

BEC班级C O姓名

B A B D A

学号20.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，

P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 .

三．解答题（21、22，23、24、25、26题题各7分，27题8分共50分） 21．解一元二次方程：

x24x20 解：

10. 某城20XX年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到20XX年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的

学是（ ） 校 A、300(1+x)=363 B、300(1+ x)²=363

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22. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6， 求（1）△ABC 的面积；（2）斜边AB上的高CD的长。

23. E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE， DF=BE，DF∥BE． 求证： 四边形ABCD是平行四边形．

24．已知关于x的方程x2(k2)x2k10． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的一个根为x3，求k的值及方程的另一根． （1）证明：

25．如图，在△ABC中，∠ACB=90，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD. 求证：AD=BE.

A DBC E

26．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，D是AB延长线上一点且∠CDB=45°, 求：DB与DC的长．

C

学校A

BD

班级 姓名2 / 6

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27．已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，

且AF＝DE．

（1）如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明； E D C F

P A B 图1

（2）如图2，对角线AC与BD交于点O． BD，AC分别与AE，BF交于点G，点H．①求证：OG＝OH；②连接OP，若AP＝4，OP＝2，求AB的长。 E C D

G

O F

P H A B 图2

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第二学期期中测试 初二数学试卷

一．选择题：将下列各题答案填入表中（每题3分，共30分） 1 D 2 C 3 B 4 C 5 A 6 A 7 A 8 C 9 C 10 B ∴△AFD≌△CEB ( SAS) ----4分 ∴AD=CB, ∠DAF=∠BCE -----5分 ∴AD∥CB (内错角相等，两直线平行) -----6分 ∴四边形ABCD是平行四边形-----------7分 24．（1）证明：∵ x2(k2)x2k10是一元二次方程，

b24ac(k2)41(2k1)k24k8

(k2)24，……………………… 2分

无论k取何实数，总有(k2)2≥0，(k2)24＞0．… 3分 ∴ 方程总有两个不相等的实数根．………………… 4分 （2）解：把x3代入方程x2(k2)x2k10，有 323(k2)2k10．……………………… 解得 k2．……………… 6分 此时方程可化为 x24x30． 解此方程，得 x11，x23．

∴ 方程的另一根为x1．……………7分 25.证：∵∠ACB=90，DE⊥BC ∴CA∥DE ---------1分 又∵CE∥AD

∴ 四边形ACED是平行四边形---------3分

CA2二、填空题（每题2分，共20分） 11. x10,x22 12. 24 13. 4 14. 2 cm

11m15. 16 16. 4 17. 34 或4 18. 5 2519. 8 20. 3

三．解答题（21、22题各6分，23、24题各7分，25、26、27题各8分共50分） 21. 解：x24x20．

a1，b4，c2． …………………………………2分 b24ac4241(2)24．…………………… 3分

bb24ac 方程有两个不相等的实数根x …………… 5分

2a 424426． 212 所以原方程的根为x126，x226． （各1分）…… 7分 22． 解:(1)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6 ∴BC3,DBAC33 ………… 2分 ∴

∴AD=CE ---------4分

ESABC19BCAC322 ………… 4分

∵D是BC的中点，DE⊥BC ∴CE =BE--------6分 ∴AD=BE---------7分 26．解：过C作CE⊥AB于E，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4， ∴ BC = 2，∠ABC=60°，------1分 ∴∠BCE=30°，

∴BE=1，CE=3， ------3分

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(2) ∵ACBCABCD ……… 5分

∴

CD33………7分 223.证明：∵DF∥BE

∴∠AFD=∠CEB ----1分

AFCE 在△AFD和△CEB中AFDCEB

DFBECAEBD 本文由一线教师精心整理/word可编辑

在Rt△CDE中，∠CED=90°，∠CDB=45°， ∴ ∠ECD = 45°，-----4分 ∴DE = CE=3， ---5分

∴CD =CE2DE26，------6分 ∴BD =3-1. -----7分

27. 已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF＝DE．

（1）如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明； （2）如图2，对角线AC与BD交于点O． BD，AC分别与AE，BF交于点G，点H．

①求证：OG＝OH；②连接OP，若AP＝4，OP＝2，求AB的长．

E D C D G F P A B A 图2

∴∠AOB=∠AOG=90°，OA=OB，∠ABO=∠DAO=45°， ∵∠DAE=∠ABF（已证）， ∴∠ABO-∠ABF=∠DAO-∠DAE， 即∠OAG=∠OBH， 在△OAG和△OBH中， ∠OAG＝∠OBH OA＝OB

∠AOB＝∠AOG＝90°， ∴△OAG≌△OBH（ASA），

∴OG=OH； ………… 5分

O H B

E C

F P ②解：如图2，过点O作OM⊥AE于M，作ON⊥BF于N， ∵△OAG≌△OBH（已证）， ∴∠OGA=∠OHB， 在△OGM和△OHN中， ∠OMG＝∠ONH＝90° ∠OGA＝∠OHB OG＝OH，

∴△OGM≌△OHN（AAS）， …… 6分 ∴OM=ON，

∴四边形OMPN是正方形， ∵OP=2， ∴PM=OM=2×∵AP=4，

∴AM=AP+PM=4+1=5，

在Rt△AOM中，OA2=AM2+OM2=52+12=26

∴正方形ABCD的边长AB=213 ………… 8分

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图1

（1）解：AE⊥BF． ………1分 理由如下：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°， 在△ABF和△DAE中， AB＝AD

∠BAD＝∠D＝90° AF＝DE，

∴△ABF≌△DAE（SAS）， ∴∠DAE=∠ABF，

∵∠DAE+∠PAB=∠BAD=90°， ∴∠PAB+∠ABF=90°， ∴∠APB=180°-90°=90°， ∴AE⊥BF； ………… 3分

（2）①证明：∵四边形ABCD是正方形，

21 …… 7分 2 本文由一线教师精心整理/word可编辑

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