浙江省杭州市富阳区2019届九年级数学下学期第一次模拟考试试题

浙江省杭州市富阳区2018届九年级数学下学期第一次模拟考试试题

考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟； 2．答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号；

3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应； 4．考试结束后，上交试题卷和答卷．

一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有

一个是正确的．） 1．计算tan45=（ ）

°A．3 3B．1

C．2 D．3 2．数据2, 5, 6, 0, 6, 1, 8的中位数是（ ）

A．0

B．1 C．5 D．6

3．下列计算正确的是（ ）

A．aaa

326B．aaa C．4aa3

623D．(a)a

3264．如图，⊙O是ABC的外接圆，则点O是ABC的（ ）

A．三条高线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三角形三内角角平分线的交点

5．小马虎同学在解关于x的方程3ax13时，误将x看成x，得方程的解x2，则原方程正确的解为（ ） A．2

B．2 C．

（第4题图）

1 2D．1 206．如图，在ABC中，ABC110，AMAN,CNCP，则MNP=（ ）

A．25 B．30 C．35

000D．45

0

7．如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（ ）

A．ab B．4a4bc

C．2a2bc D．abc

222222（第6题图）

主视图 左视图 俯视图

（第7题图）

8．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CDAB，垂足为H，点M是CBD上任意一点，

AH2,CH4,则cosCMD的值为（ ） 13 B． 2443C． D．

55A．

0（第8题图）

9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，B60，反比例函数y的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在 反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（ ）

k(k0) xA．y3323 B． xx33 D．y

xxC．y（第9题图）

10．如图，在等边三角形ABC的内部，作BADCBEACF，AD,BE,CF两两相交于

D,E,F三点（D,E,F三点不重合）．设BDa,ADb,ABc，则下列关系正确的是（ ）

A．c2a2abb2 B．c2a2abb2 C．caD．ca2222abb2 2abb2 2（第10题图）

二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

211．分解因式：a1= ．

12．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：

选手 方差 甲 0.023 乙 0.017 丙 0.021 丁 0.019 则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是 ． 13．估计5+15+1与1.5的大小关系是： 1.5（填“>”“=”或“<”） 2214．如图，正六边形ABCDEF的顶点B,C分别在正方形AMNP的边AM,MN上．若AB4，

则CN= ．

（第16题图）

（第14题图）

15．已知二次函数yx22mx(m为常数)，当1x2时，函数值y的最小值为2，则m 的

值是 ．

16．如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点M,N同时从点B出发，分别在BC，BA上运

动，若点M的运动速度是每秒2个单位长度，且是点N运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动．以MN为对称轴作MNB的对称图形MNB1．点B1恰好在AD上的时间为 秒．在整个运动过程中，MNB1与矩形ABCD重叠部分面积的最大值为 ．

三、全面答一答 （解答应写出必要的文字说明或推演步骤，本题有7个大题, 共66分） 17．（本题满分6分） 解分式方程：

18．（本题满分8分）

如图，已知ABC

（1）只能用直尺和三角尺，过C点画．CD∥AB，并保留作图痕迹．

22x1 x1x1

（2）说明ABC180的理由．

19．（本题满分8分）

数学教师将班中留守学生的学习状况分成A,B,C,D四个等级，制成不完整的统计图：

（1）该班有多少名留守学生？并将该条形统计图补充完整．

等级

留守学生学习等级扇形统计图

人数 留守学生学习等级条形统计图

°（2）数学教师决定从C,D等级的留守学生中任选两名进行数学学习帮扶，使用列表或画树状图

的方法，求出所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的概率．

20．（本题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，连接OC，过点C的切线交BA的延长线于点D， 且OCCD2． （1）求劣弧AC的长． （2）求阴影部分弓形的面积．

21．（本题满分10分）

直线y3xm经过原点，若反比例函数yk的图象与直线y3xm相交于点A，且x

点A的纵坐标是3． （1）求m和k的值．

（2）结合图象求不等式3xm

22．（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2－(2m+1)x+m－5的图象与x轴有两个公共点． （1）求m的取值范围；

（2）若m取满足条件的最小的整数，

①写出这个二次函数的表达式；

②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－6≤y≤4－n，求n的值；

③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(x－h) +k，当x<2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．

23．（本题满分12分）

0 如图1，在ABC中，ABC45，AHBC于点H，点D在AH上，

2

k的解集． x且DHCH，连接BD． （1）求证：ACHBDH

HD （2）如图2，将B绕点H逆时针旋转30得到EHF（点B,D分别对应点E,F）， 设

0射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的数量关系，并说明理由．

图1

A G F B D

图2

富阳区2018年九年级期中测试数学参考答案及评分建议： 一、选择题（每小题3分，共30分）： 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 B 5 B 6 C 7 D 8 D 9 A 10 B 二、填空题（每小题4分，共24分）：

11、 (a+1)(a-1) 12、 乙 13、 > 14、 623 15、 

三、解答题：

17. 解：x=-3 ………………………6分

18.解：（1）略………………………4分

(2)本题方法较多，酌情给分………………………8分

19.解：（1）该班共有10名留守儿童；………………………2分

条形图略………………………3分

（2）列表如下………………………6分 C1 C2 D1 D2 C1 C2 C1 D1 C1 D2 C1 C2 C1 C2 D1 C2 D2 C2 D1 C1 D1 C2 D1 D2 D1 D2 C1 D2 C2 D2 D1 D2 31595或2 16、 、 246P

1………………………8分 3

20.解：（1）∵CD切圆O于点C

∴OC⊥CD………………………2分 ∵OC=OD

∴∠COD=45°

l弧AC=（2）S扇形COB=2………………………4分

3………………………6分 2SAOC3………………………8分

S阴=3-3………………………10分 221.解：（1）m=0………………………2分

k=3………………………4分

（2）x<-1或022.解：（1）=24m+1

∵该二次函数图像与x轴有两个交点 ∴m>-1且m0………………………4分 24（2）①yx23x4………………………5分 ②

xn时，y=n23n4x1时,y6

函数对称轴是直线x=1.5

因为在n≤x≤1范围内，x=n时y取到最大值n3n4 而当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－6≤y≤4－n 所以n3n44n

得n=-2或n=4（不合题意）………………………8分 ③由题意得a=1，图象经过原点，可得

22kh2

∵当x<2时，y随x的增大而减小 ∴h2

则k4………………………12分

23.（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°， ∴AH=BH，

在△BHD和△AHC中，

，

∴△BHD≌△AHC，

∴ACHBDH………………………4分 （2）方法1:如图1，

AGFDQHCBE图1

∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到， ∴HD=HF，∠AHF=30° ∴∠CHF=90°+30°=120°，

由(1)有，△AEH和△FHC都为等腰三角形， ∴∠GAH=∠HCG=30°，

∴CG⊥AE，………………………7分 ∴点C，H，G，A四点共圆， ∴∠CGH=∠CAH， 设CG与AH交于点Q， ∵∠AQC=∠GQH， ∴△AQC∽△GQH， ∴

ACAQ12，………………………10分 HGGQsin30∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到， ∴EF=BD，

由（1）知，BD=AC， ∴EF=AC ∴

EFACAQ12 HGGHGQsin30即：EF=2HG．………………………12分

方法2:如图2，取EF的中点K，连接GK，HK，

∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到， ∴HD=HF，∠AHF=30° ∴∠CHF=90°+30°=120°，

由(1)有，△AEH和△FHC都为等腰三角形， ∴∠GAH=∠HCG=30°，

∴CG⊥AE，………………………6分 由旋转知，∠EHF=90°，

1EF 21∴EK=GK=EF，

2∴EK=HK=∴HK=GK，

∵EK=HK，………………………8分 ∴∠FKG=2∠AEF， ∵EK=GK， ∴∠HKF=2∠HEF， 由旋转知，∠AHF=30°， ∴∠AHE=120°， 由（1）知，BH=AH， ∵BH=EH， ∴AH=EH， ∴∠AEH=30°，

∴∠HKG=∠FKG+∠HKF=2∠AEF+2∠HEF=2∠AEH=60°，………………………10分 ∴△HKG是等边三角形， ∴GH=GK， ∴EF=2GK=2GH，

即：EF=2GH．………………………12分

EBK图2HCGFDA