高一必修一数学函数的定义域值域专题训练打印版

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Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

函数定义域、值域专题教案与练

习

一、函数的定义域 1．函数定义域的求解方法

求函数的定义域主要是通过解不等式（组）或方程来获得．一般地，我们约定：如果不加说明，所谓函数的定义域就是自变量使函数解析式有意义的实数的集合． （1）若f(x)是整式，则定义域为全体实数．

（2）若f(x)是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数．?? （3）若f(x)是偶次根式，则定义域为使被开方式为非负的全体实数． （4）若f(x)为对数式，则定义域为真数大于零的全体实数。

（5）若f(x)为复合函数，则定义域由复合的各基本的定义域所组成的不等式组确定．如：f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式ag(x)b解出． （5）由实际问题确定的函数，其定义域由自变量的实际意义确定． 2．求函数定义域的常见问题：

（1）若已知函数解析式比较复杂，求定义域时通常根据各种条件列不等式组求解；

（2）由yf(x)的定义域，求复合函数f[g(x)]的问题，实际上是已知中间变量ug(x)的值域，求自变量x的取值范围问题；

（3）对含有字母参数的函数，求其定义域时注意对字母参数的一切允许值分类讨论； （4）若是实际问题除应考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义． 二、求函数的值域常用方法

（1）观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数值域求解； （2）单调性法：利用函数的单调性求解

（3）换元法：通过对函数解析式进行适当换元，可以将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围求函数的值域。

三、初等函数：指数函数、对数函数、幂函数的定义域、值域

1.指数函数：f(x)a(a0,a1)，定义域：xR；值域：f(x)(0,)； 2.对数函数：f(x)logax(a0,a1)，定义域：x(0,)；值域：f(x)R

3.幂函数：f(x)x（R)，其定义域、值域随的取值而不同，但在x(0,)都有意义。

x

四、例题分析 例1：求函数f(x)2x112x1的定义域。 x

例2：求函数f(x)ln(x1)lg(x2)x12的定义域。

例3：已知函数f(x)的定义域为(1,4)，求函数f(log2x)的定义域； 变式：已知函数f(2)的定义域为(1,4)，求函数f(x)的定义域。

x

例4：已知函数f(x)x2x5，求：⑴在R上的值域；⑵x(1,3)上的值域； 变式1：⑴求函数y2x222x5的值域；⑵ylog1(x2x5)的值域；⑶y22x22x5的值域。

变式2：求函数y2x1x的值域。

例：1.求下列函数的定义域：

（1）y

x （2）yx11x

2x23x2

（3）y311x （4）yx235x2

x1（5）fx4x （6）t是时间，距离ft603t

32x

2.已知函数fx的定义域是[-3,0],求函数fx1的定义域。

3.若函数fx

练习：

x1的定义域是R，求m的取值范围。

mx2mx331.求下列函数的定义域： （1）fx4x1； （2）fx2x23x4

x12

（3）fx11111x0x1； （4）fxxx

2.已知fx的定义域为0,1，求函数yfx2fx43的定义域。 三、函数值和函数的值域

例1、求下列函数的值域：（观察法）

（1）y5x14x2 （2）yx24x32x2x1

例2.求函数y2x24x7x22x3的值域（反解法）

例3.求函数y2xx1的值域（配方换元法）

例4.求函数y5x14x2x2的值域（不等式法）

例5.画出函数yx24x6,x1,5的图像，并根据其图像写出该函数的值域。（图像法）

练习：

1.求下列函数的值域:

(1)y3x2 (2)f(x)24x (3)y

2.求下列函数的值域：

x2x1（1）yx4x2 （2）yx2x1 （3）y2

2x2x32x1 (4)yx x1x

五、练习巩固 1.函数f(x)3x21xlg(3x1)的定义域是

11332132.下列函数中，值域是（0，+）的是

Ay A(,) B(,1) C(,) D(,)

131312x3x1 B y2x1(x0) Cyxx1 Dyx

ex,x03.设g(x)则g[g(x)]__ _____ 。

lnx,x04．函数yx12x的值域为 ，函数yx12x的值域是 。

25.已知函数yx2x3，根据所给定义域，求其值域．

(1)xR； (2)x{x|x0}； (3)x[2,2]； (4)x{2,1,0,1,2} 。

6.求下列函数的值域：⑴y12x22x3；⑵y()x2x3；⑶ylog2(x22x3)。

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