不等式及其基本性质优秀教案
2023-02-18
来源：步旅网
7.1 不等式及其基本性质 教学目标 知识与技能目标 1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。 1、能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。 过程与方法目标 2、通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。 3、进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。 1、通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。 2、尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解 情感与态度目标 教学难点 教学重点 不等式的概念和不等式的基本性质 不等式的基本性质3，会用不等式表示生活中的不等关系 教学过程设计 教学环节 教学活动 ［问题1］用适当的符号表示下列关系： 设计目的 引入新课 (1)x与2的和是负数； 通过复习小学(2)m与1的相反数的和是非负数； 的内容引人新课，明(3)a与－2的差不大于它的3倍； 白“不大于”“不小(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍 于”“非负数”“是负师：“不大于”“不小于”“非负数”是什么意思？“是数”等隐含不等关系负数”如何用式子表示？ 的关键词 生：“不大于”就是小于或等于；“不小于”就是大于 或等于；“非负数”就是正数或0；“是负数”表示小于0. ［问题2］雷电的温度大约是280000C,比太阳表面温度的问题来自生活，04.5倍 还要高，设太阳表面温度为tC,那么t应该满足怎让学生在分析题意的过程中体会用不样的关系式？ 等式来表示数量关一种药品每片为0.25g,说明书上写着：“每日用量0.75～2.25g,分三次服用。”设某人一次服用x片，那么x系 应该满足怎样的关系式？ 师：设太阳表面温度为tC，太阳表面温度的4.5倍怎么表示呢、 比太阳表面温度的4.5倍还要高又是如何表示？ 生：4.5t；28000>4.5t 00师：一次服用x片，一天3次多少片？每片为0.25g，一天总共服用多少g？“每日用量“0.75～2.25g”是什么探究新知 意思？如何表示呢？ 生：3x，0.25×3xg；0.75≤0.25×3xg≤2.25 小结：用不等号（>、≥、≤、<或≠）表示不等关系的式子叫做不等式。 用不等式表示下列关系： （1）a是正数； （2）a是负数； （3）a与5的和不是正数； （4）b减5的差是负数； （5）x的3倍大于或等于9； （6）y的一半不小于3. 性质探究 如图，a与b的大小关系如何？ 老师讲十遍不如学生自己认认真真的搞一遍。让学生充分动手、动脑，亲身参与不等式基本性质的探索归纳过 a>ba+c-c>b+c-c a+c>b+c 师：观察天平说说结论 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 性质1 如果 a>b，那么 a+c>b+c，a-c>b-c. 程，激发学生的求知欲和学数学的兴趣。这个环节老师要给学生充足的自主探索的时间和空间，鼓励学生积极主动地获取知识，并通过学生代表展示，让学生体验自主探索知识获取成功的乐趣和自豪 观察：用“<”或“>”填空，并找一找其中的规律。 4 8 -2 -6 通过等式的基4×2 _____ 8×2 -2×2 _____ -6×2 本性质对比不等式4÷2 _____ 8÷2 -2÷2 _____ -6÷2 的基本性质，由特殊4×(-2) ____ 4×(-2) -2×(-2) _____-6×(-2) 的数值到字母代表数，从中归纳出一般4÷(-2) _____ 4÷(-2) -2÷(-2) _____ -6÷(-2) 性结论。进一步发展想一想: 你发现了什么规律? 学生的符号表达能不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号力，以及提出问题、的方向____；而乘以（除以）同一个负数，不等号的方向分析问题、解决问题_____. 的能力 性质2 如果 a>b,c>0,那么 ac>bc,a⁄c>b⁄c. 性质3 如果 a>b ,c<0 ,那么 ac
b ，那么b5. 性质5（传递性） 如果 a>b，b>c， 那么a>c 例如，由∠A>∠B,∠B>390, 可得∠A>390. 利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”在讲解例题的过程中要求学生说 例题 学以致用 或“x＜a”的形式： (1)2x－2<0； (2)3x－9<6x； 13(3)x－2＞x－5. 22 教师规范板书解题格式，强调每一步要说明变形的依据 出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解 巩固练习 熟练深化 1.如果x-5>4，那么两边都 _____ 可得到x>9 2.如果在5>-2的两边都加上a+2，可得到_____ 3.如果在-3>-4的两边都乘以7，可得到______ 4.如果在8>0的两边都乘以8，可得到_____ 5.如果在 _____ 的两边都乘以14，可得到_____ 6.如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到_____ 通过由简到繁、循序渐进的练习，加深学生对不等式知识的理解、掌握和应用 7.如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到 _____ 8.设m>n,用“>”或“<”填空： m-5 _____ n-5（根据不等式的性质 _____ ） -6m _____ -6n（根据不等式的性质 _____ ） 教师引导学生分析每小题是如何变形得到，强调不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变 及时总结回顾，2．不等式的基本性质和等式的基本性质有那些联系和帮助学生构建新知课堂小结 识，培养学生良好的感悟提高 区别 学习习惯 1．本节课，我们学习了哪些知识？ 布置作业 课本第27页 习题7.1 第1、2、3、4题 巩固本节课知识，为下节新课作准备