陕西渭南市2013年高三教学质量检测(Ⅱ)

数学（理）试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间120分钟；2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上；3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题纸上的答题区域内做答案。第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={xZ

A．{1}1

2x2}，B={yycosx,xA}，则AB=2

B．{0}C．{0，1}*D．{-1，0，1}2．在数列{an}中a1=2i（i为虚数单位），（1+i）an+1=（1－i）an（nN）则a2013的值为A．－2B．－2iC．2iD．2x2y21的右焦点与抛物线y212x的焦点相同，则此双曲线的离心率为3．已知双曲线m5

A．6B．3

2

14C．322

49D．34

4．已知x与y之产间的几组数据如下表：xy0136则y与x的线性回归方程y=bx+a必过A．（1，3）B．（1，5，4）C．（2，5）D．（3，7）5．某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2，的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A．43B．203C．6D．46．函数yf(x)在（0，2）上是增函数，函数f（x+2）是偶函数，则572275

C．f()f()f(1)

23A．f(1)f()f()

57

2275D．f()f(1)f()

22B．f()f(1)f()

7．执行右边程序据图，输出的结果是34，则①处应填入的条件是A．k＞4B．k＞3C．k＞2D．k＞58．若多项式1xa0a1xa2xa3x，则323a12a23a34a4

A．26C．27

B．23D．29

x0

x2y3

9．设x，y满足约束条件yx，则的取值范围是x14x3y12



A．[1，5]B．[2，6]C．[3，11]D．[3，10]x2x3x4x20132210．已知函数f(x)1x的零点均在区间a,bab,a,bZ内，则圆xyba的2342013面积的最小值是A．4B．C．9D．以上都不正确第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案写在答题纸相应区域上）11．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中A、B两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报名方法种数是。（用数学作答）12．观察下列等式：1×2=11

×1×2×3，1×2+2×3=×2×3×4，331

1×2+2×3+3×4=×3×4×5，……，照此规律，3

计算1×2+2×3+……+n（n+1）=。（nN*）13．已知正数a、b均不大于4，则a2－4b为非负数的概率为。14．给出下列命题①“a=3”是“直线ax－2y－1=0与直线6x－4y+c=0平行”的充要条件；②P:xR,x2x20,则P:xR,x2x20;

223；)cos2x的一条对称轴方程是x

4821

④若a0,b0,且2ab1，则的最小值为9。ab

③函数y2sin(x

2其中所有真命题的序号是。15．（考生注意；请在下列三题中任选一题作答，若多答，则按所做第一题评卷计分）A．（不等式选讲）不等式2xx1a对于任意x[0,6]恒成立的实数a的集合为B．（几何证明选讲）在圆内接△ABC中，AB=AC=53，Q为圆延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP=。C．（坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为。上一点，AQ和BC的轴为极轴，并在两种

。(R)，它4x12cos与曲线（为参数）相交于两点A和B，则AB

y12sim

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在△ABC中，A，B，C的对边分别为：a，b，c，且bcosC3acosBccosB。（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若BA·BC2,b22，求a和c。17．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn12nn,(nN)

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn－|an|}是首项为1，公比为2的等比数列，求{bn}的前n项和Tn。2*18．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90o，E是棱CC1上动点F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4。（Ⅰ）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A－EB1－B的余弦值是明理由。217，若存在，求CE的长，若不存在，请说1719．（本小题满分12分）某校要用三辆汽车从新区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为堵车的概率为3

；汽车走公路②堵车的概率为P，不堵车的概率为1－P，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原4

7

，求走公路②堵车的概率；16

1，不4

因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。（Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数X的分布列和数学期望。20．（本小题满分13分）2x2y2已知椭圆C:221,(ab0)的离心率e，过焦点垂直于长袖的直线被椭圆截得的线段长为2。2ab

（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l与椭圆C交于P、Q两点，若OP·OQ=0（0为坐标原点），试求直线l在y轴上截距的取值范围。21．（本小题满分14分）设函数f(x)1n

x11x

·(a0)

2a(x1)

（Ⅰ）若函数f（x）在区间（2，4）上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）在1,上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当nN且n2时，*1111

1nn。234n