一、选择题
1. 中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示( )
A . 支出20元 B . 收入20元 C . 支出80元 D . 收入80元
2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,这个数用科学记数法表示为( )
A . 44×108 B . 4.4×109 C . 4.4×108 D . 4.4×1010
3. 把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
A . B . C . D .
4. 下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高是( )
A .
B .
C .
D .
5. 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的( )
A . 方差 B . 平均数 C . 中位数 D . 众数
6. 一个凸n边形的内角和小于1999°,那么n的最大值是( )
A . 11 B . 12 C . 13 D . 14
7. 如图,⊙O的半径为13,弦AB的长度是24,ON⊥AB,垂足为N,则ON等于( )
A . 11 B . 9 C . 7 D . 5
8. 如图▱ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD且交BC于点E,则线段EC的长为( )
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
9. 如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1 , x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0,那么a的值为( )
A . 3 B . ﹣3 C . 13 D . ﹣13
10. 在平面直角坐标系中,点A(4,﹣2),B(0,2),C(a,﹣a),a为实数,当△ABC的周长最小时,a的值是
( )
A . ﹣1 B . 0 C . 1 D .
二、填空题11. 函数y=
中,自变量x的取值范围是________.
12. 如图,直线l1∥l2 , CD⊥AB于点D,∠1=40°,则∠2=________度.
13. 分解因式:4ax2﹣ay2=________.
14. 若x2+4x﹣4=0,则2x2+8x+7的值等于________.
15. 如图,在东西方向的海岸线上有A、B两个港口,甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发,同时乙货船从B港沿西北方向出发,2小时后相遇在点P处,问乙货船每小时航行________海里.
16. 将圆心角为90°,面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面画圆的半径为________ cm.
17. 如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则EG2+FH2=________
.
18. 如图,动点A在曲线y= (x>0)上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至
点E,使AE=AC,直线DE分别交x轴,y轴于点M,N,当NE:DM=1:2时,图中的阴影部分的面积等于________.
三、解答题19. 计算:
(1) (﹣2)2﹣
(2)
+(﹣3)0﹣( )﹣2 ÷
.
,并在数轴上表示它的解集.
﹣
20. 解不等式组:
21. 某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团,全校3000名学生每人都参加且只参加了其中一个社闭的活动,校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查,并将调查结果绘制了如图不完整的统计
图,请根据统计图完成下列问题.
(1)
参加本次调查有名学生;请你补全条形图;(2)
在扇形图中,表示机器人扇形的圆心角的度数为度;(3)
根据调查数据分析,全校共有名学生参加了合唱社团.
22. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数字中任取3
个数,组成无重复数字的三位数.
(1) 请画出树状图并写出所有可能得到的三位数;
(2) 甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.
23. 如图,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F.
(1) 求证:△AEF≌△DEC;
(2) 连接BF,若AF=DB,AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
24. 一项工程,甲乙两公司合作,12天可以完成,如果甲乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5
倍,求甲乙两公司单独完成这项工程,各需多少天?
25. 如图,以AB为直径的⊙O经过点C,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,D是⊙O上于点,且 AD的延长线交切线PC于点E,连接AC.
= ,弦
(1) 求∠E的度数;
(2) 若⊙O的直径为5,sinP= ,求AE的长.
26. 一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动,快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中AB所示;慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC所示,根据图象进行以下研究.
解读信息:(1)
甲,乙两地之间的距离为 km;(2)
线段AB的解析式为;线段OC的解析式为;(3)
设快,慢车之间的距离为y(km),求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式,并画出函数图象.
27. 若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的顶点P在直线l上,则称该抛物线L与直线l具有“”一带一路关系,此时,抛物线L叫做直线l的“带线”,直线l叫做抛物线L的“路线”.
(1)
求“带线”L:y=x2﹣2mx+m2+m﹣1(m是常数)的“路线”l的解析式;(2)
若某“带线”L:y= x2+bx+c的顶点在二次函数y=x2+4x+1的图象上,它的“路线”l的解析式为y=2x+4.①求此“带线”L的解析式;
②设“带线”L与“路线”l的另一个交点为Q,点R在PQ之间的“带线”L上,当点R到“路线”l的距离最大时,求点R的坐标.
28. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B运动,点Q沿CB边从点C开始以1cm/s的速度向点B运动,P、Q同时出发,用t(s)表示运动的时间(0≤t≤5).
(1)
当t为何值时,以P、Q、B为顶点的三角形与△ABC相似.(2)
分别过点A,B作直线CP的垂线,垂足为D,E,设AD+BE=y,求y与t的函数关系式;并求当t为何值时,y有最大值.(3)
直接写出PQ中点移动的路径长度.
参考答案
1.2.3.
4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
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