2010-2011-2学期《电磁场与电磁波》课程
考试试卷参考答案及评分标准
命题教师：李学军
审题教师：米燕
、判断题（10分）（每题1分） 1. 旋度就是任意方向的环量密度
( )
2. 某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况 点电( ) 3. 荷仅仅指直径非常小的带电体 ( ) 4.
静电场中介质的相对介电常数总是大于 1 ( ) 5.
静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算 理想介质和导电媒( ) 6. 质都是色散媒质 ( ) 7.
8. 均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位 ( ) .
复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率 9( ) 在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的
( ) 10趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度 (
)
二、选择填空（ 10分）# 1. 已知标量场u的梯度为G,则勺沿I方向的方向导数为..
A. G l B. G l0 C. G l 2.
半径为a导体球，带电量为 Q,球外套有外半径为 b,介电常数为£的同心介质球壳, 壳外是空气，则介质球壳内的电场强度 E等于（
A. Q Q
2 B. 2 C.亠 4 4 n胧r 0r2
3. 一个半径为 a的均匀带电圆柱（无限长）的电荷密度是 4二；r
2 (
C ）° P，则圆柱体内的电场强度 E为 a2 r A. E B. E 2 C. E」
2% 2w2；。
°a
4. 半径为a的无限长直导线，载有电流 I，则导体内的磁感应强度
B 为（C ）° •01 J
0Ir
J
A. - 2 二r B.-
2兀a C.
oIr 2 二 a2
5. 已知复数场矢量E二 exEg,则其瞬时值表述式为（ B ）°
A. eyE°cos t I ） B. e 6. 已知无界理想媒质（£ =9 £ 0,卩=卩0, d 电磁波的波长为（ C ）° =0）中正弦均匀平面电磁波的频率 f=108 Hz，则 A. 3 （m） B. 2 （m） C. 1 （m） 7. 在良导体中平面电磁波的电场强度的相位比磁场强度的相位（ A ） ° A.超前45度 B.滞后45度 C.超前0〜45度 8. 复数场矢量 E 二 E -ex ■ jey eJkz ,则其极化方式为（A ） ° A.左旋圆极化 B.右旋圆极化 C.线极化 9.理想媒质的群速与相速比总是（ C ）° C.与相速相同 10.导体达到静电平衡时，导体外部表面的场A.比相速大 B.比相速小 Dn可简化为（ A. Dn=0 B. Dn = : s C. Dn = q 三、简述题（共10分）（每题5分） 1.给出亥姆霍兹定理的简单表述、说明定理的物理意义是什么（ 5分） 答：若矢量场F在无限空间中处处单值， 且其导数连续有界， 而源分布在有限空间区域中, 则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一 个矢量函数的旋度之和； （3分） 物理意义：分析矢量场时，应从研究它的散度和旋度入手，旋度方程和散度方程构成了矢 量场的基本方(2 分) 程。2.写出麦克斯韦方程组中的全电流（即推广的安培环路）定律的积分表达式，并说明其物 理意义。（5分） . 答：全电流定律的积分表达式为： ji H d7 = $（J 工）dS ° （3分） 全电流定律的物理意义是：表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。 （2分） 四、一同轴线内导体的半径为 a,外导体的内半径为 b,内、外导体之间填充两种绝缘材 料，a D = e,- （2分） 各区域的电场强度为2- r 4 4 E^e r 2r ■■二；订 (a ：： （2分） 4 E2H - (r° ：： r b) 2 （2分） ； 2r 内 、 外 导 体 间 的 电 压 为 b r0 1 b U r a E dr = ' a E1 dr 'E2 dr （2分） Q 丄1nb丄佔 （2 r° ；1 a 分） C 2 二 因此，单位长度的电容为 U 1 彳 b 1 r° （2分） 1n 1n — 五、 由无限长载流直导线的 B求矢为. Ar0 （卸#利用 $ 为磁矢位的参考零点） 。（10分） 解：设导B d^QAdl ,并取 r =r0 处 线和z轴重合。用安培环路定律， _c （2 分） 可以得到直导线的磁感应强度为 B %2兀I e（2 B e r 分） 磁矢位的方向与电流的方向相同，选取矩形回路 C,如图所示。 在此回路上，磁矢位的线积分为 [A dl = -Azh （2 ，-，-'■ 0 1 0 Ih drdz 分） 于r詁 r 2 dr ■ '二 ln 0 Ih ro 由计算公式 SB d S A dl 可得 hi A* 0 • r z r —（2 2 ln - 二 r° （ 分） 六、空气中有两个半径相同均等于a）的导体球相切, 试用球面镜像法求该孤立 导体系统的电容。（ 14分） 解：设两球各带电量为 q,左球电荷在右球的镜像电荷 位于A1处, 则， 2 AA1 ― a _2 _ a AA' 2a 2 （2 分） a 1 q一 2a （2 1 q 右侧的 q在左面的导体球面也有一个镜像电荷，大小也是分） 对称qi,位于Ai '处。由问题本身的 性可知，左面的电荷总是与右侧分布对称。仅分析右面的。 要左面的 q 1在右导体球上也 成像，这个镜像电荷记为 q2, 位于A2处。 2 2 AA八八 a a 2a （1 2 AA a/2+a 7 a 1 q分） 2 AA'5=3 , 3 （1 1 分） 依此类推，有 q3 = -1 4 q,q1 （2 4 4 q 5 分） 因而，导体系统的总电荷为 Q = 2（q • q • q2 *|l） = 2qi1_】• I 2 3 4 \\ = 2q1 n2 （2 分） 导体面的电位为Uo _ q 4二:（20a 分）所以，这个孤立导体系统的电容为 ； C = 8oa1 n2 （2 分） 七已知无源、自由空间中的电场强度矢量 E = 2yEm Sin |V t - kz 、 （1） 由麦克斯韦方程求磁场强度。 （6分） 求: （2） 求坡印廷矢量的时间平均值 （5分） 解: （1）无源说明： J s=0； p S 0 B由麦克斯韦方程 、、E （2 ； 分） ex e: z t 0 Ey --qEm — k cos t - kz （2 解得 H ekE x m sin ■ t - kz （2 分） ■ —0 ' 分） 求坡印廷矢量的时间平均值 S av = 1 L T E Hdt 0 1 T 厂 -ex_kEm sin - kz dt 二亍 0 ILeyEmSin「t-kz J0' 1 T kE2 二—ez —m sin2 t-kz dt （3 「0 _ 匕， 分） 1 kE2 （2 解得Sav=e£护 分） 八、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为 E =（ex - jey）1O’e」「 （V/m） 40z 且与圆柱的轴线平行），求磁化电流Jm和磁化面电流Jms（ 10分） 解：取圆柱坐标系的z轴和磁介质柱的中轴线重合， 磁介质的下底面位于z=0 试求： （1） 工作频率f ； （8分） （2） 磁场强度矢量的复数表达式；（5分） 解：（1）根据真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达 式 E = （ex - jey）10'e-g （V/m （2 ） -3 108 分） J0 0 （2 分） =0.05 （2 40 分） 二 8 f -v 3 10 99 由 0.05 6 10Hz （2 分） 40■: 6 109 Hz 2二； 4二 10=/ 36二 109 （2）磁场强度复矢量为 11 2 -j40 z H =亍$咒E=— （ey+jex）10 e （3 0 0 分） 其中。 ^ =120（2 ■: 分） 或根据复数麦克斯韦方程 ex e z HE⑵ （z） 二 二 c Ex Ey z jk 4 $Ey je< 10* T —jkz 「 电丿 0 =—& E=丄（ey ■ je： x）10^e440i 0 0 九、半径为a高为L的磁化介质柱（如图所示），磁化强度为MM°为常矢量, 4 J 处，上底面位于 z=L处。此时， M = M 0ez。 I 4 彳 T 由磁化电流计算公式 Jm M JmS M n （2分） 得磁化电流为Jm M‘ （M 0話=0 （ 2分） 在界面 z=0 上, ^ = - ez Jms = M n> M 0ez （-2z） = 0 （2 分） 在界面z=L 上, n = ez Jms = M n = M 0ez 1=0 （ 2 分） 在界面r= a上, = er J ms = M n - M °ez e^ - M oe、（2 分） （ 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容