2014届高三第三次大联考(新课标卷) (1)

2014届高三第三次大联考（新课标卷）

理科数学试卷

考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；命题人：大联考命题中心

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上作答无效. ．．．．．

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

21．已知全集UR，集合Ax|ylog2(x2x)，By|y1x，那么

AðUB（ ）

A．x|0x1 B．x|x0 C．x|x2 D．x|1x2

2．在复平面内，复数z满足z(1i)13i，则z的共轭复数对应的点位于（ ）

A．第一象限 Ｂ．第二象限 C．第三象限 Ｄ．第四象限

3．已知函数f(x)lnxx2，则下列各式一定成立的是（ ）

A．f(7)f(6) B.f(3)f(2) C.f(1)f(3) D.f(e)f(2)

4．函数f(x)

1xsinx的零点个数为（ ） 2A．1 B．2 C．3 D．4

5．执行如图所示的程序框图,输出的S值为4时，则输入的S0的值为（ ） A.7

B.8 C.9

D.10 开始 i=1,S=S0 i=i+1 S=S2 ixy306. 已知实数x，y满足xy10若zx2y2，则z的最

xk大值为13时，k的值为（ ）

A． 1 B．2 C．3 D．4 7．在ABC中，已知向量AB(cos18,cos72)，

BC(2cos63,2cos27)，则ABC的面积等于（ ）

i<4？ 是 否 输出S 结束 （第5题图）

A．

22 B． 24C．

3 D．2 28. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． 3+2 2B.3+6 2

C.3+

26 +22D.

26 +229．在ABC，三个内角A、B、C所对的边分别为

a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式x26x80的解集为

{x|axc}，则边AC上的高等于（ ）

A.

3 B.2 C.33 D.4

x2y21（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F10．已知F是双曲线2－2＝ab且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点E在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ）

（2，) A．（1，＋∞） B．（1，2） C．（1，1＋2） D．

11．如图，在四面体ABCD中，BCD是正三角形，侧棱AB、AC、AD两两垂直且相等，

设P为四面体ABCD表面（含棱）上的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（ ） A. 4个

A

B.6个

C.8个

D.14个

B C

. P D

x2y21(ab0)的左顶点为E，过原点O的直线交椭圆于A,B两点，若12．已知椭圆2+2＝abABBE2，cosABE3，则椭圆方程为（ ） 4x22x213y2x215y2x228y21 B．+＝1 ＝1 C．+＝1 D．+A．+y＝2257214214第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若2a13a21,a33a4，则2Snan ． 14．为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策，将5名大学生村官分配到某个镇的3个村就职，每镇至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种．

2111115．设1a0a1a2a3a4， 则a2a4的值是 xxxxx16．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥P-ABCD的外接球半径R的取值范围是 .

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三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分） 已知向量a(2sin(x2),2)，b(2cosx,0)(0)，函数f(x)ab的图象与直线3y23的相邻两个交点之间的距离为． （1）求函数f(x)在[0,2]上的单调递增区间； （2）将函数f(x)的图象向右平移

个单位，得到函数yg(x)的图象．若yg(x)在12[0,b](b0)上至少含有10个零点，求b的最小值．

18．（本小题满分12分）

某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关．若T2，则销售利润为0元；若

2T3，则销售利润为100元；若T3，则销售利润为200元，设每台该种电器的

无故障使用时间T，P2，P2，2T3，T3这三种情况发生的概率分别是P13，又

15xa0的两个根，且P2P3．

2，P知P12是方程25x，P2，P（1）求P13的值；

（2）记X表示销售两台该种电器的销售利润总和，求X的分布列及期望． 19．（本小题满分12分）

如图，平面ABEF平面ABC，四边形ABEF为矩形，ACBC．O为AB的中点，

OFEC．

FEAOBC第19题图

（Ⅰ）求证：OEFC；

（Ⅱ）若二面角FCEB的余弦值为20．（本小题满分12分）

1AC时，求的值． 3ABx2y2已知点M是椭圆C：221(ab0)上一点，F1,F2分别为C的左右焦点，

ab|F1F2|23，F1MF2600，F1MF2的面积为（1）求椭圆C的方程；

3． 3（2）设过椭圆右焦点F2的直线l和椭圆交于两点A,B，是否存在直线l，使得△OAF2与 △OBF2的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)12ax2lnx，aR． 2（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）已知点P(0,1)和函数f(x)图象上动点M(m,f(m))，对任意m[1,e]，直线PM 倾斜角都是钝角，求的取值范围.

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，ΔABC是内接于

ADNaO，ABAC,直线MN切

EO于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E．

（1）求证：ABE≌ACD； （2）若AB6,BC4，求AE．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为

BMCxy2rcos2，(为参数，r0).以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单2rsin2位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin42.写出圆心的极坐标，并求2当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3. 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设a,b,c均为正数，证明：abc≥abc.

222bca

参考答案

1-5 AABCD 6-10 BACBD 11-12 CC 13.1 14.90 15.40.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.