31.4 用列举法求简单事件的概率 31.4.1 用列表法求简单事件的概率
学习目标
1．用列举法求较复杂事件的概率．
2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义． 3．用列表法求概率． 教学过程 一、情境导入
希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子．
二、合作探究
探究点一：用列表法求概率
例1一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )
1113A. B. C. D. 4324
解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：
1 2 1 (1，1) (1，2) 2 (1，2) (2，2) 由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有33
种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，∴P＝，故选D.
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【类型二】学科内综合题
例2从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x＋x＋2上的概率为________．
解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：
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2
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0 1 2 0 —— (1，0) (2，0) 1 (0，1) —— (2，1) 2 (0，2) (1，2) —— 共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1， 2)三种，故311
点P落在抛物线上的概率是＝，故答案为. 622
方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果. 例3如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )
A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95
解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所有可能的结果如下：
灯泡2发光 灯泡2不发光 灯泡1发光 (发光，发光) (发光，不发光) 灯泡1不发光 (不发光，发光) (不发光，不发光) 根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴
P(至少有一个灯泡发光)＝，故选C.
方法总结：求事件A的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A包含的可能结果，再根据概率公式计算．
【类型四】判断游戏是否公平
例4甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
(2)从袋中随机摸出一球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
分析：(1)直接利用概率定义求解；(2)先用列表法求出概率，再利用概率判断游戏的公平性．
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1
解：(1)P(标号是1)＝.
3
(2)这个游戏不公平，理由如下：
把游戏可能出现标号的所有可能性(两次标号之 和)列表如下：
第一次和第二次 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 54 ∴P(和为偶数)＝，P(和为奇数)＝，二者不相等，说明游戏不公平．
99
方法总结：用列举法解概率问题中，可以采用列表法．对于一次实验需要分两个步骤完成的，用两种方法都可以，以列表法为主．判断游戏是否公平，只需求出双方获胜的概率．
三、板书设计
教学反思
教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象开始.
31.4.2 用画树形图求简单事件的概率
学习目标
1．进一步理解有限等可能事件概率的意义．
2．会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．
3．进一步提高运用分类思想解题的能力，掌握有关数学技能． 教学过程 一、情境导入
学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？
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二、合作探究
探究点：用树状图求概率 【类型一】摸球问题
例1一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )
1111A. B. C. D. 24612
解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．画树状图(如图所示)：
∴两次都摸到白球的概率是【类型二】转盘问题
例2有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？
21
＝，故选C. 126
分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果．其中A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：选择A转盘．画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况， 54
∴P(A大于B)＝，P(A小于B)＝，∴选择A转盘．
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方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【类型三】游戏问题
例3甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是________．
解析：分别用A，B表示手心，手背．画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况， 411∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是：＝，故答案为. 822方法总结：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．
【类型四】游戏公平性的判断
例4小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．
(1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？ 分析：(1)设红笔为A1，A2, A3, 黑笔为B1，B2, 根据抽取过程不放回，可列表或作树状图，表示出所有可能结果；(2)根据树状图或列表得出两人所取笔颜色相同的情况，求出小明和小军获胜的概率，比较概率大小判断是否公平，概率越大对谁就有利．
解：(1)根据题意，设红笔为A1，A2, A3, 黑笔为B1，B2, 作树状图如下：
一共有20种可能．
(2)从树状图可以看出，两次抽取笔的颜色相同的有8种情况，则小明获胜的概率大小823
为＝，小军获胜的概率大小为，显然本游戏规则不公平，对小军有利． 2055
方法总结：用树状图法分别求出两个人获胜的概率，进行比较．若相等，则游戏对双方公平；若不相等，则谁胜的概率越大，对谁越有利．
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三、板书设计
教学反思
教学过程中，强调在面对多步完成的事件时，通常选择树状图求概率．在求概率时，注意方法的选择.
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