机械能守恒定律
功和功率
基础知识回顾
1.追寻守恒量
(1) 能量:简称\"能\".物质运动的一般量度.任何物质都离不开运动,如引力运动、机械运动、分子热运动、电磁运动、化学运动、原子核与基本粒子运动......等.对运动所能作的最一般的量度就是能量,用数学的语言说,能量是物质运动状态的一个单值函数.相应于不同形式的运动,能量分为机械能、内能、电能、磁能、化学能、原子能等.当物质的运动形式发生转变时,能量形式同时发生转变.能量可以在物质之间发生传递,这种传递过程就是作功或传递热量.例如,河水冲击水力发电机作功的过程就是河水的机械能传递给发电机,并转变为电能.自然界一切过程都服从能量转化和守恒定律,物体要对外界作功,就必须消耗本身的能量或从别处得到能量的补充.因此.一个物体的能量愈大,它对外界就有可能做更多的功.
(2) 机械能:物质机械运动的量度.包括动能、重力势能和弹性势能. (3) 动能:物体由于运动而具有的能量.
(4) 势能:相互作用的物体凭借其位置而具有的能量.
2.功的概念
(1)定义:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生一段位移,就说这个力做了功. (2)做功的两个必要条件:a、力; b、物体在力的方向上发生位移.
(3)功的单位:在国际单位制中,功的单位是焦耳,符号J,其物理意义是:1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功. (4)功是标量,只有大小,没有方向.
(5)功是过程量,即做功必定对应一个过程(位移)应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.
3、功的计算
(1)功的一般计算公式: W=Flcosθ (2)条件:适用于恆力所做的功 (3)字母意义:F——力
l——物体对地位移
θ——F、l正方向之间的夹角
4、正负功的意义
(1)根据功的计算公式W=Flcosθ可得到以下几种情况:
①当θ=90o时,cosθ=0,则W=0即力对物体不做功;
0
②当0≤θ<90o时, cosθ>0,则W>0,即力对物体做正功;
③当90o<θ≤180o时,则cosθ<0,即力对物体做负功,也常说成物体克服这个力做功;
(2)功的正负既不表示方向,也不表示大小,它表示:正功是动力对物体做功,负功是阻力对物体做功.
5、作用力与反作用力的功
作用力与反作用力同时存在,作用力做功时,反作用力可能做功,也可能不做功,可能做正功也可能做负功;不要以为作用力与反作用力大小相等,方向相反,就一定有作用力、反作用力的功,数值相等,一正一负.
6、总功的求法
(1)先求外力的合力F合,再应用功的公式求出总功:W=F合lcosα
(2)先分别求出各外力对物体所做的功W1、W2、W3……,总功即这些功的代数和:W=W1+W2+W3+……
一对作用力与反作用力的做功情况:
1)作用力与反作用力做的功大小相等、符号相反:
1
如,在光滑的水平面上,用力F推靠在一起的A、B两物体向前运动一段位移,由于有FAB=-FBA,SA=SB,所以得:WAB=-WBA。
再如,A、B两物体叠放在一起在水平外力F作用下向前加速运动过程中,存在于两物体间的静摩擦力做的功大小相等、符号相反。
2)作用力与反作用力做的功可以大小相等、符号相同:
(A)都做正功:如,放置于光滑水平面上的两个带异种电荷且完全相同的带电物体A、B,由静止开始在静电引力作用下各移动了一段大小相等的位移,由于两力的方向与其对应的位移同向,则两相互作用力做的功大小相等、符号相同。
(B)都做负功:上例中,若两物体以相同的初速度分别向相反的方向运动,在任一段时间内通过的位移大小相等,则两物体间的相互作用力做大小相等的负功。
3)作用力与反作用力做的功大小不等、符号相同:
若A、B两物体的质量不等,则它们在相同的时间内完成的位移不等,则两相互作用力做的功大小不等、符号相同。
4)作用力与反作用力做的功大小不等、符号相反:
如物体A以一定速度V滑上表面粗糙的木板B,木板B放在光滑水平面在两物体达共同速度之前,由于SA>SB,则两物体间的滑动摩擦力做的功分别为W fBA=fBA•SA WfAB=fAB•SB 其大小不等、符号相反。
5)作用力与反作用力中可以是一个力做功,而另一个力不做功:
在上例中,若将木板B固定,则SB=0,即物体A对B的滑动摩擦力不做力,而B对A做负功。 综上所述,一对作用力与反作用力做的功并不一定是大小相等、符号相反的,其原因是作用力与反作用力的作用点分别作用于两个不同的物体,在相互作用的过程中其位移并不一定相同。也正因为如此,由两个物体组成的系统若不受外力或所受外力做的功为零,但由于内力做功的代数和不一定为零,则该系统的总动能并不一定守恒,如在爆炸过程中,系统的内力做正功,系统的总动能增加。
重点难点例析
一、判断力是否做功及其正负的方法:
1.看力F与l夹角α——常用于恒力做功的情形. 2.看力F与v方向夹角α——常用于曲线运动情形.
若α为锐角做正功,若α为直角则不做功,若α为钝角则做负功. 【例1】如图1-1所示,小物体位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上,从地面上看,在小物体沿斜面下滑的过程中,斜面对小物体的作用力( )
A.垂直于接触面,做功为零; B.垂直于接触面,做功不为零; C.不垂直于接触面,做功为零; D.不垂直于接触面,做功不为零.
N FN G θ θ 图1-1
【解析】由于斜面是光滑的,斜面对物体的作用力只有支持力N,方向一定垂直于斜面.若斜面固定不动,物体沿斜面运动时,支持力N与物体位移方向垂直,不做功,但当斜面不固定时,物体沿斜面下滑的同时,在N的反作用力作用下,斜面要向后退,如图5-1-1所示,物体参与了两个分运动:沿斜面的下滑;随斜面的后移,物体的合位移l与支持力N的夹角α大于90°,故支持力N对物体做负功,做功不为零.选项B正确. 【答案】B
2
【点拨】恒力是否做功及做功的正负关见看力F与l夹角α, 若α为锐角做正功,若α为直角则不做功,若α为钝角则做负功.
●
拓展
下面列举的哪几种情况下所做的功是零( )
A.卫星做匀速圆周运动,地球引力对卫星做的功 B.平抛运动中,重力对物体做的功 C.举重运动员,扛着杠铃在头上的上方停留10s,运动员对杠铃做的功 D.木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功
【解析】:A引力作为卫星做圆周运动的向心力,向心力与卫星运动速度方向垂直,所以,这个力不做功.C杠铃在此时间内位移为零.D木块的支持力与位移方向垂直,所以,支持力不做功.故A、C、D是正确的. 【答案】ACD
二、求变力的功:
1.化变力为恒力:
(1) 分段计算功,然后用求和的方法求变力所做的功. (2)用转换研究对象的方法求变力所做的功.
2. 若F是位移l的线性函数时,先求平均值FF1F2,由W2Flcos求其功.
例如:用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比,已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次进入木板的深度是多少?
解:kddkdk(dd)d
22∴d(21)d
3. 作出变力变化的F-l图象,图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功. 在F-l图象中,图线与坐标轴所围成的“面积”表示功.对于方向不变,大小随位移变化的力,作出F-l图象,求出图线与坐标轴所围成的“面积”,就求出了变力所做的功,上述例题也可用图象法来求解.因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比,即F=kd,其图象为图1-2所示.
铁锤两次对钉子做功相同,则三角形OAB的面积与梯形ABCD的面积相等,
即1d(kd)1kdk(dd)d' 22解得 d(21)d
【例2】以一定的速度竖直向上抛出一小球,小球上升的最大速度为h,空气的阻力大小恒为F,则从抛出至
落回出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为( ) A.0 B.-Fh C.-2Fh D.-4Fh
【解析】从全过程看,空气的阻力为变力,但将整个过程分为两个阶段:上升阶段和下落阶段,小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力,且总是跟小球运动的方向相反,空气阻力对小球总是做负功,全过程空气阻力
F Kd+d′ kd 0 C A B D s d d+d′ 图1-2
3
对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和, 即WW上W下FhFh2Fh 【答案】C
【点拨】空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力,在计算这种力做功时,不可简单地套用功的计算公式
WFlcos得出W=0的错误结论.从上面的正确结果可以看出:空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过
程小球路程的乘积.
●
拓展
F H A 如图1-3在光滑的水平面上,物块在恒力F=100N的作用下从A点运动到B点,不计滑轮的大小,不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦,H=2.4 m,α=37°,β=53°,求绳的拉力对物体所做的功. 【解析】绳的拉力对物体来说是个变力(大小不变,方向改变),但分析发现,人
α B β 图1-3
拉绳却是恒力,于是转换研究对象,用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W=F·l=F(HH)=100 J
sinsin【答案】W=F·l=F(HH)=100J
sinsin三、分析摩擦力做功:
不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力既可以对物体做正功,也可以对物体做负功,还可能不对物体做功.力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功,而不是由力的性质来决定的.力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力.摩擦力可以是动力也可以是阻力,也可能与位移方向垂直.
☆ 易错门诊
【例3】物块从光滑曲面上的P点自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点,若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来,使传送带随之运动,如图1-4所示,再把物块放到P点自由滑下则( ) A.物块将仍落在Q点
图1-4
B.物块将会落在Q点的左边 C.物块将会落在Q点的右边 D.物块有可能落不到地面上
【错解】因为皮带轮转动起来以后,物块在皮带轮上的时间长,相对皮带位移量大,摩擦力做功将比皮带轮不转动时多,物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时,所以落在Q点左边,应选B选项.【错因】学生的
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错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时,无论物块以多大的速度滑下来,传送带给物块施的摩擦力都是相同的,且与传送带静止时一样,由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速度相同,水平位移相同,落点相同.
【正解】物块从斜面滑下来,当传送带静止时,在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力,物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动,受到滑动摩擦力方向与运动方向相反. 物体做匀减速运动,离开传送带时,也做平抛运动,且与传送带不动时的抛出速度相同,故落在Q点,所以A选项正确.
【点悟】若此题中传送带顺时针转动,物块相对传送带的运动情况就应讨论了.
(1)当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度,没有摩擦力作用,物块做匀速运动,离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大,水平位移也大,所以落在Q点的右边.
(2)当v0>vB物块滑到底速度小于传送带的速度,有两种情况,一是物块始终做匀加速运动,二是物块先做加速运动,当物块速度等于传送带的速度时,物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边.
(3)v0<vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度,有两种情况,一是物块一直减速,二是先减速后匀速。第一种落在Q点,第二种落在Q点的右边.
课堂自主训练
1.如图1-5所示,木块A放在木块B的左上端,用恒力F将A拉至B的右端.第一次将B固定在地面上,F做的功为 W1;第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动,F做的功为W2.比较两次做功,应有( ) A.C.
W1W2 B.W1W2 W1W2 D.无法比较.
图1-5
【解析】根据功的定义,力F做的功只与力的大小及力的方向上发生的位
移大小的乘积有关,位移的大小与参考系的选择有关,在没有指定参考系时,一般是以地球为参考系,A物相对于B的位移在两种情况下是一样的,但在第一种情况中,B相对于地面是静止的,故第二次A对地的位移大于第一次A对地的位移,即第二次做功多一些.正确选项为A. 【答案】A
【点悟】功的计算公式W球为参考系
2.如图1-6所示,一个质量为m的木块,放在倾角为α的斜面体上,当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中,作用在木块上的各个力分别做功多少?合力的功是多少?
Flcos中的位移l一般均是以地
图1-6
【解析】木块发生水平位移的过程中,作用在木块上共有三个力,重力mg,支持力F1,静摩擦力F2,根据木块的平衡条件,由这三个力的大小,物体的位移及力与位移的夹角.即可由功的计算公式算出它们的功.
沿斜面建立直角坐标将重力正交分解,由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动,根据力的平衡
5
条件可得:
斜面对木块的支持力 F1=mgcosа;斜面对木块的静摩擦力 F2=mgsinа
支持力F1与位移S间的夹角为900+а,则支持力做的功为 W1= F1Scos(900+а)=-mgScosаsinа 摩擦力F2与位移s的夹角为α,则摩擦力F2做功为W2F2scosmgsincos 重力与位移的夹角为90°,则重力做的功为 WGmgscos900 合力做的功等于各个力做功的代数和,即
WW1W2WGmgscossinmgssincos00
课后创新演练
1.关于功是否为矢量,下列说法正确的是( B ) A.因为功有正功和负功,所以功是矢量 B..因为功没有方向性,所以功是标量
C.力和位移都是矢量,功也一定是矢量 D.力是矢量,功也是矢量
2.物体在两个相互垂直的力作用下运动,力F1对物体做功6J,物体克服力F2做功8J,则F1、F2的合力对物体做功为( D )
A.14J B.10J C.2J D.-2J
3.一个水平方向的恒力F先后作用于甲、乙两个物体,先使甲物体沿着粗糙的水平面运动距离s,做功的数值为W1;再使乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离s,做功的数值为W2,则( A ) A.W1=W2 B.W1>W2
C.W1 C.作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零 D.合外力对物体不做功,物体一定处于平衡状态 6.水平力F作用在质量为m的物体上沿光滑水 平面移动s,F做功W1;若F作用在质量为2m的物体上,同样沿光滑水平面移动s,F做功W2;若F作用在质量为2m的物体上,沿粗糙水平面移动s,做功为W3.那么W1、W2、W3三者的大小关系是 A. W1=W2=W3 B. W1 6 【答案】A 7.如图1-7所示,某个力F=10N作用于半径为R=lm的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致,则转动一周这个力F做的总功为 A. 0 B. 20J C. 10J D. 10J 【解析】 本题中F的大小不变,但方向时刻发生变化,属于变力做功的问题.可以考虑把圆周分割为很多的小段采研究.当各小段的弧长足够小时,可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致. 所求的总功为: R F 图1-7 WF•s1F•s2F•s3......F(s1s2s3......)F•2R20J8.如图1-8所示,滑轮和绳的质量及摩擦不计,用力F开始提升原来静止的质量为m=10kg的物体,以大小为a=2m/s2的加速度匀加速上升,求头3s内力F做的功.(取g=10m/s2) 【解析】利用w=Fscosa求力F的功时,要注意其中的s必须是力F作用的质点的位移.可以利用等效方法求功,要分析清楚哪些力所做的功具有等效关系.物体受到两个力的作用:拉力F '和重力mg,由牛顿第二定律得 图1-8 【答案】B F Fmgma 所以Fmgma10×10+10×2=120N 则力FF121=60N 物体从静止开始运动,3s内的位移为sat=×2×32=9m 222 解法一: 力F作用的质点为绳的端点,而在物体发生9m的位移的过程中,绳的端点的位移为s/=2s=18m,所以,力F做的功为 WFsF2s60×18=1080J 解法二 :本题还可用等效法求力F的功. 由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计,所以拉力F做的功和拉力F’对物体做的功相等. 即WFWFFs120×9=1080J 7 9、下列说法正确的是( ) A.当作用力做正功时,反作用力一定做负功 B.当作用力不做功时,反作用力也不做功 C.作用力做正功,反作用力也可能做正功 D.作用力与反作用力的功大小不一定相等 答案:A、作用力与反作用力做功可能都是正功也可能都是负功,比如两个磁铁在它们的相互作用力的作用下运动,如果从静止开始向相反的方向运动则都是在做正功,故A错误; B、作用力与反作用力的关系是大小相等,但是它们在各自的力的方向上的位移不一定相等,所以做的功也不一定相等,故B错误. C、作用力与反作用力做功可能都是正功也可能都是负功,比如两个磁铁在它们的相互作用力的作用下运动,如果从静止开始向相反的方向运动则都是在做正功,选项C正确. D、见B选项的分析,D正确 故选CD. 8 第2课时 功率 基础知识回顾 1.功率的概念 (1)功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率. (2)物理意义:描述做功的快慢. (3)单位:在国际单位制中,功率的单位是瓦特,符号W. 2.功率的计算 (1)功率的计算公式WP t(2)平均功率与瞬时功率 WFscosWsPFcosFvcos tt00PFv式中当v是平均速度时,功率P是平均功率; 当v是瞬时速度时,功率P是瞬时功率; 其区别在于:平均功率粗略描述做功的快慢;瞬时功率精确描述做功快慢. 3.机械的额定功率与实际功率 任何机械都有一个标牌,标牌上所注功率为这部机械的额定功率.它是提供人们对机械进行选择、配置的一个重要参数,它反映了机械的做功能力或机械所能承担的“任务”.机械运行过程中的功率是实际功率.机械的实际功率可以小于其额定功率(称机械没吃饱),可以等于其额定功率(称满负荷运行),还可以在短时间内略大于其额定功率(称超负荷运行).机械不能长时间处于超负荷运行,这样会损坏机械设备,缩短其使用寿命. 重点难点例析 一、 功率的计算 1.平均功率即某一过程的功率,其计算既可用PW,也可用P= F·v t2.瞬时功率即某一时刻的功率,其计算只能用P= F·v 【例1】一个质量为m的物体,从高度为h,长度为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑,求物体到达斜面底端时重力做功的功率? 【解析】本题所求重力做功的功率,应为瞬时功率 P=mgv cosα,而速度v是沿着斜面向下的.如图5-2-1,设斜面的倾角为θ,根据v-θ),所以 2al2gLsin 而α=(90° Pmgvcosmg2gLsinsinmgh2gh/Lθ 【点拨】本题主要考查对瞬时功率的计算,要求同学们对三角关系理解通彻,并且灵活运用公式. 9 ● 拓展 从空中以40m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体,不计空气阻力,取g=10m/s2,求(1)在抛出后3s内重力的功率.(2)在抛出后3s时重力的功率(设3s时未落地). 【解析】 (1)3s内的功率是指平均功率,3s内重力做功Wc1mghmggt2, 2PWC11mggt10103150W(2) 3s时的功率是指瞬时功率,应用PFvcos求解,结t22合平抛知识得 PFvcosmgvy mg·gt=10×10×3=300W 二、机车的启动问题 发动机的额定功率是指牵引力的功率,而不是合外力的功率.P=Fv中,F指的是牵引力.在P一定时,F与v成反比;在F一定时,P与v成正比. 1.在额定功率下启动 对车在水平方向上受力分析如图5-2-2,由公式P=Fv和F-f=ma知,由于P恒定,随着v的增大,F必将减 PP小,a也必将减小,汽车做加速度不断减小的加速运动,直到F=f,a=0,这时v达到最大值vmmm. Ff可见,恒定功率的加速一定不是匀加速.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算,不能用W=Fs计算(因为F为变力).其速度图象如图2-3所示. v v 2.以恒定加速度a启动: vm a 由公式P=Fv和F-f=ma知,由于a恒定,所以F恒定, f F 汽车做匀加速运动,而随着v的增大,P也将不断增大,直到P0 达到额定功率Pm,功率不能再增大了.这时匀加速运动结束, 图2-3 图2-2 PPmm此时速度为v此后汽车要想继续加速就只vm,Ff能做恒定功率的变加速运动了,由于机车的功率不变,速度增大,牵引力减小,从而加速度也减小,直到F=f时,a=0,这时速度达到最大值vmt Pm. fv vm v/ t 可见,恒定牵引力的加速,即匀加速运动时,功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只 0 t1 t2 能用W=Fs计算,不能用W=Pt计算(因为P为变功率).其速度图象如图2-4所示. 图2-4 要注意两种加速运动过程的最大速度的区别. 【例2】质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车,在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2m/s2,运动中的阻力不变.求:①汽车所受阻力的大小.②3s末汽车的瞬时功率.③汽车做匀加速运动的时间。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功. 【解析】 ① 所求的是运动中的阻力,若不注意“运动中的阻力不变”,则阻力不易求出.以最大速度行驶时,根据P=Fv,可求得F=4000N.而此时牵引力和阻力大小相等. 10 ② 由于3s时的速度v=at=6m/s,而牵引力由F—Ff=ma得F=8000N,故此时的功率为P= Fv =4.8×104W. ③ 设匀加速运动的时间为t,则t时刻的速度为v=a t=2t,这时汽车的功率为额定功率.由P=Fv,将F=8000N和v=2 t代入得t=5s. ④ 匀加速运动阶段牵引力为恒力,牵引力所 做的功 WFsF12at218000252J2105J2● 拓展 汽车质量5t,额定功率为60kW,当汽车在水平路面上行驶时,受到的阻力是车重的0.1倍,问: (1)汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少? (2)若汽车从静止开始,保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间? 【解析】(1) 当汽车达到最大速度时,加速度a=0,此时 Ffmg ① PFvm ② 由①、②解得vmP12m/s mg(2) 汽车作匀加速运动,故F牵-μmg=ma,解得F牵=7.5×103N 设汽车刚达到额定功率时的速度为v,则P = F牵·v,得v=8m/s 设汽车作匀加速运动的时间为t,则v=at 得t=16s 三、利用WPt求变力做功问题 如果汽车是以恒定功率起动,则牵引力是变力,发动机做功为变力做功,但抓住汽车的功率不变,由 WPt可求汽车牵引力做的功. ☆ 易错门诊 【例3】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶,经时间t前进距离s,速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为P,卡车所受阻力为f,则这段时间内,发动机所做的功为( ) A.Pt B.fs C.Pt-fs D.fvmt 【错解】功W=FS,卡车达到最大速度时,牵引力等于阻力,故选B. 【错因】学生错误的主要原因是不清楚发动机的牵引力是变力,不能直接用功的计算公式. 11 【正解】发动机所做的功是指牵引力的功.由于卡车以恒定功率运动,所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间,∴A对.B项给出的是卡车克服阻力做的功,在这段时间内,牵引力的功不等于克服阻力做功,∴B错.C项给出的是卡车所受外力的总功.D项中,卡车以恒定功率前进,将做加速度逐渐减小的加速运动,达到最大速度时牵引力等于阻力,阻力f乘以最大速度vm是发动机的功率,再乘以t恰是发动机在t时间内做的功.故A D是正确的. 课堂自主训练 1.下列有关功率的说法,正确的是: A 做功越多,功率越大 B 由P = W/t知P与t成反比 C 功率越大,做功越快 D 完成相同的功,所花时间越短,则功率越大 【解析】功率是描述做功快慢的物理量,物体做功越快功率越大.功率的定义是功与完成这些功所用时间之比值,比值大,功率就大,所以本题正确答案为C D. 【答案】CD 2.质量是2kg的物体,受到28N竖直向上的拉力,由静止开始运动,经过5s;求: ①5s内拉力的平均功率 ②5s末拉力的瞬时功率(g取10m/s2) 【解析】物体受力情况 如图2-5所示,其中F为拉力,mg为重力由牛顿第二定律有 F-mg=ma 解得 a4m/s2 5s内物体的位移 F mg 图2-5 s12at=50m 2所以5s内拉力对物体做的功 W=FS=28×50=1400J 5s内拉力的平均功率为280W 5s末拉力的瞬时功率 P=Fv=Fat=28×4×5=560W 课后创新演练 1.汽车以恒定功率P由静止出发,沿平直路面行驶,最大速度为v,则下列判断正确的是(C ) A.汽车先做匀加速运动,最后做匀速运动 B.汽车先做加速度越来越大的加速运动,最后做匀速运动 C.汽车先做加速度越来越小的加速运动,最后做匀速运动 D.汽车先做加速运动,再做减速运动,最后做匀速运动 12 2.物体所受到的合外力为一恒力,由静止开始运动,该力的作用时间越长,则(ACD ) A.物体的瞬时速度越大 B.物体的瞬时加速度越大 C.在单位时间内对物体所做的功越多 D.该力的瞬时功率越大 3.质量为5kg的小车在光滑的水平面上做匀加速直线运动.若它在2s内从静止开始速度增加到4m/s,则在这一段时间里外力对小车做功的平均功率是( B ) A.40W B.20W C.10W D.5W 23 4.质量为5t的汽车,在水平路面上以加速度a = 2m/s起动,所受阻力为1.0×10N,汽车起动后第1秒末的即时功率是( B ) A.2kW B.22kW C.1.1kW D.20kW 5.从距地面相同高度处,水平抛出两个质量相同的球A和B,抛出A球的初速为v0,抛出B球的初速为2v0,则两球运动到落地的过程中( A ) A.重力的平均功率相同,落地时重力的即时功率相同 B.重力的平均功率相同,落地时重力的即时功率不同 C.重力的平均功率不同,落地时重力的即时功率相同 D.重力的平均功率不同,落地时重力的即时功率不同 6.一列火车在功率恒定的牵引力牵引下由静止从车站出发,沿直线轨道运动,行驶5min后速度达到20m/s, 设列车所受阻力恒定,则可以判定列车在这段时间内行驶的距离( A ) A.一定大于3km B.可能等于3km C.一定小于3km D.条件不足, 无法确定 6 7.质量m为5.0×10kg的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶,当速度增大到v1=2m/s时,加速度 22 a1=0.9m/s,当速度增大到v2=10m/s时,加速度a2=0.1m/s.如果列车所受阻力大小不变,求: (1)列车所受阻力是多少? (2)在该功率下列车的最大速度是多少? 【解析】(1)设列车恒定不变的功率为P,阻力为f,v1时牵引力为F1,v2时牵引力为F2,则F1=P/v1,F2=P/v2,由牛顿第二定律有: F1-f=ma1 F2-f=ma2 代入数据得:P=1.0×107W,f=5.0×105N (2)设最大速度为vm,由P=fvm可得: vm=20m/s 8.一辆质量为2.0×103kg的汽车以额定功率为6.0×104W在水平公路上行驶,汽车受到的阻力为一定值,在某时刻汽车的速度为20m/s,加速度为0.50m/s2,求(g取10m/s2): (1)汽车所能达到的最大速度是多大? (2)当汽车的速度为10m/s时的加速度是多大? (3)若汽车从静止开始做匀加速直线运动(不是额定功率行驶),加速度的大小为a=1.0m/s2,则这一过程能保持多长时间? 【解析】(1)由P=Fv可得:v=20m/s则F=3.0×103N.再由F-f=ma得f=2.0×103N.再由P=fvm得: vm=30m/s (2) 由P=Fv可得:F=6.0×103N, 再由F-f=ma得a=2m/s2 (3)由F-f=ma得:F=4.0×103N,再由P=Fv可得:v=15m/s,再由v=at得:t=15s 13 动车组试题 1、(2011•郑州模拟)动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具,以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐.动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组,就是动车组.假设有一动车组由六节车厢连接而成,每节车厢的总质量均为8×10kg.其中第一节、第二节带动力,他们的额定功率分别是2×10W和1×10W,车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍.(g=10m/s) (1)求该动车组的最大行驶速度; (2)若列车以1m/s的加速度匀加速启动,t=10s时刻,第一节和第二节车厢之间拉力的最大值是多大?此时第一节车厢的实际功率是多少? (3)若列车以1m/s的加速度匀加速启动,t=10s时刻,第一节和第二节车厢之间拉力的最小值是多大? 考点:功率、平均功率和瞬时功率;力的合成与分解的运用;共点力平衡的条件及其应用 专题:功率的计算专题 分析:(1)当牵引力和阻力的大小相等时,动车的速度达到最大值,由此可以求得动车组的最大速度. (2)列车以1m/s的加速度匀加速启动,t=10s时刻,假设只有第一节车厢提供动力,根据牛顿第二定律求出第一节车厢提供的功率,再根据牛顿第二定律研究后五节车厢求出第一、二节间最大拉力. (3)当第二节车厢的动力可以满足题设要求时,第一、二节之间的拉力最小,等于0.根据牛顿第二定律研究后五节车厢求出第二节车功率. 解答:解:(1)对整列动车,质量 M=6×8×10=4.8×10kg,当牵引力等于阻力时,动车速度最大pm=fvm 45其中阻力 f=0.1Mg=0.1×6×8×10×10 N=4.8×10N 假设两节有动力的车厢都正常工作.则 vm=Pm/f=(P1+P2)/f=62.5m/s (2)当t=10s时,v1=at=10m/s.假设只有第一节车厢提供动力, 则对整列车: P11/v1−f=Ma 67解得:P11=9.6×10W<P1=2×10W 说明只有第一节车厢提供动力可以按照题设要求行驶.此时第一、二节间拉力最大. 对后五节车厢来说 Fm-f2=M2a 45其中M2=5×8×10kg=4.0×10kg 5解得:第一、二节间最大拉力Fm=8×10N (3)当第二节车厢的动力可以满足题设要求时,第一、二节之间的拉力最小,等于0. 此时对后五节车厢来说P22/v1−f2=M2a 又 f2=0.1M2g 67解得:P22=8×10W<P2=1×10W 14 45222 7 7 2 4 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容