2013-2014-2广工线性代数A卷

 ：名 姓 线 ： 号 学 订 级 班 ： 业装 专 ：院 学 广东工业大学考试试卷 ( A 卷) 课程名称: 线性代数 试卷满分 分 考试时间: 2014 年 6 月 27 日 (第 18 周 星期 五 ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 一、选择题（每小题4分，共计20分） 1．设线性方程组AX0只有零解，XxT1xn，则对系数矩阵A的描述中，正确的是（ ） A. 矩阵A必须是nn阶方阵 B. 矩阵A=0 C. 行列式A=0 D. 矩阵A的秩r(A)n 2.设A为三阶矩阵，将A的第二列加到第一列得到矩阵B，再交换B的第二行和第三行得到单位阵. 记P1001001110,P2001，则A=（ ） 001010A． P11P2 B. P1P2 C. P2P11 D. P2P1 3.设A与B均为n阶方阵，且行列式AB=0，则下列结论中 ( )成立。 A. A=0或B=0 B. A=0或B=0 C. r(A)0或r(B)0 D. A*=0或B*=0 4. 矩阵A的列向量是1,2,3,4， 且R(A)3，则下面说法正确的是（ ）. A. 1,2,3 是1,2,3,4的一个最大线性无关组 B. 1,2,3,4线性无关 C. 4可由1,2,3 线性表示 D. 1,2,3,4线性相关 5．设3阶矩阵A的3个特征值为1、2和3，则矩阵A1的特征值为 （ ） A．1、11112和3 B. 1、2和3 C. 1、2和3 D. 1、2和3 广东工业大学试卷用纸，共3页，第1页

二 、填空题（每小题4分，共计20分） 1. 已知行列式D11121200123213222，则A11A12A13A14=（ ）. 2. 已知A是n阶方阵, 且满足 A3A3I0，则(AI)3. 已知三阶矩阵A的行列式det(A)2 , 则 det[(2A)11（ ）. A*]（ ）. T4．已知1,2,3是四元线性方程组Axb的三个解，R(A)3，11,2,3,4， 32(1,2,4,3)T，则Axb的通解是（ ）. 15. 若2为可逆阵A的特征值，则A2的一个特征值为（ ）. 3423三、（12分）设矩阵X满足关系AXA2X，其中A110，求X. 123四. （12分）考虑下列关于未知数x1,x2,x3的线性方程组 1x1x22x31x1x2x32 5x5x4x1231讨论：取何值时,此方程组(1)有唯一解;(2) 无解;(3) 有无穷多解？并在有无穷解时求通解. T五.（12分）设向量组1(1,2,1,3)T,2(4,1,5,6)T,3(1,3,4,7), 4(2,1,2,3)T。 求此向量组的秩和一个最大线性无关组，并将其余向量用此最大线性无关组线性表示。 0a1六．（12分）考虑矩阵A010，（1）问 a为何值时, 矩阵A能对角化？（2）求可逆110矩阵P和对角矩阵，使得PAP. 七. （12分）设A是n阶矩阵，1,2,,t是齐次线性方程组Ax0的基础解系，若存在1i(i1,,t)，使Aii，证明：向量组1,2,,t,1,2,,t线性无关。

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