高一数学新人教A版必修1测试题含答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的)

1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足CI (A∪B)＝{2}的A、B共有组数

A.5 B.7 C.9 D.11 2.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则

A.AB B.BA C.A=B D.A∩B=

2

3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}，则B的元素个数是

A.5 B.4 C.3 D.2

4.若集合P＝{x|3A.(1，9) B.［1，9］ C.［6，9)

D.(6，9］

5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为 A.18

B.30

27C.

2

D.28

3x－1

6.函数f(x)＝ (x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的

2－x元素是

A.2 B.－2 C.－1 D.－3

7.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为 A.3x－2 B.3x＋2 C.2x＋3 D.2x－3 8.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f(x)＝1，g(x)＝x

0

x－4

B.f(x)＝x＋2，g(x)＝ x－2

2

2

x x≥0

C.f(x)＝|x|，g(x)＝

－x x＜0

2

D.f(x)＝x，g(x)＝(x )

x x＞0

9. f(x)＝π x＝0， 则f{f［f(－3)］}等于

0 x＜0

A.0

B.π

C.π

2

D.9

x

10.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则 的值为

yA.1

B.4

C.1或4

1

D. 或4 4

11.设x∈R，若aA.a≥1 B.a>1 C.012.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是

1

A.(0， )

2

1B.(0，

2

1

C.( ，+∞)

2

D.(0，+∞)

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)

2

13.若不等式x＋ax＋a－2>0的解集为R，则a可取值的集合为__________.

- 1 -

14.函数y＝x＋x＋1 的定义域是______，值域为__ ____.

21x+1

15.若不等式3x2ax>( )对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为___ ___.

3

x132 x(,116. f(x)＝，则f(x)值域为_____ _. 1x32 x1,2

1

17.函数y＝x 的值域是__________.

2＋1

18.方程log2(2－2)＋x＋99＝0的两个解的和是______. 三、解答题

2

19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).

20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1. （1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.

21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

22.已知函数f(x)＝log1x－log1x+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.

442

x

23.已知函数f(x)＝

ax－x

(a－a)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围. a－2

2高一数学必修1综合测试题（二）参考答案

一、选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 D 5 B 6 D 7 A 8 C 9 C 10 B 11 D 12 A 二、填空题

13.  14. R ［

313，+∞) 15. － < a < 222

16. (－2，－1］ 17. (0，1) 18. －99

三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

2

19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).

(CUA)∩(CUB)＝{x|－1＜x＜1}

20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1. （1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集. 考查函数对应法则及单调性的应用. （1）【证明】 由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)

又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3

(2)【解】 不等式化为f(x)>f(x－2)+3

- 2 -

∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16) ∵f(x)是（0，+∞）上的增函数 168(x2)0∴解得27x8(x2)21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的

月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 考查函数的应用及分析解决实际问题能力.

3600－3000

【解】 （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 ＝12，所以

50这时租出了88辆.

（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为 x－3000x－3000

f(x)＝(100－ )(x－150)－ ×50

5050

x12

整理得:f(x)＝－ ＋162x－2100＝－ (x－4050)＋307050

5050∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元

22.已知函数f(x)＝log1x－log1x+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.

4422

考查函数最值及对数函数性质.

【解】 令t＝log1x ∵x∈［2，4］，t＝log1x在定义域递减有

441

log142

444121912

∴f(t)＝t－t＋5＝(t－ )＋ ,t∈［－1,－ ］

242123

∴当t＝－ 时，f(x)取最小值

24当t＝－1时，f(x)取最大值7. 23.已知函数f(x)＝

ax－x

(a－a)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围. a－2

2考查指数函数性质.

【解】 f(x)的定义域为R，设x1、x2∈R，且x1则f(x2)－f(x1)＝ 2 (a2－a2－a1+a1)

a－2＝

a1xx (a2－a1)(1+x1x2) a－2aa2由于a>0，且a≠1，∴1＋

2

1>0 x1x2aax2∵f(x)为增函数，则(a－2)( a

－a1)>0

- 3 -

x22a20a20于是有x，解得a>2 或0- 4 -