2016辽宁高考文科数学

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

，2，，3}B{x|x29}，则A（1）已知集合A{1B

（A）{2，1，0，1，2} 1，0，1，2，3} （B）{2，（2）设复数z满足zi3i，则z=

（A）12i（B）12i（C）32i（D）32i (3) 函数y=Asin(x)的部分图像如图所示，则

（C）{1，2，3}

（D）{1，2}

（A）y2sin(2x)

6（B）y2sin(2x)

3（C）y2sin(2x+)

6（D）y2sin(2x+)

3(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

（A）12（B）

32（C）（D） 3(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（A）

k（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k= x13（B）1 （C）（D）2 2243（B）−（C）3（D）2 34(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a= （A）−

(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π

(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红

灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A）

7533（B）（C）（D） 108810(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34

(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 （A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）y1 x(11) 函数f(x)cos2x6cos(x)的最大值为 （A）4（B）5

（C）6 （D）7

π2(12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，

（xm,ym），则

x=

ii1

m

(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分.

(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.

xy10(14) 若x，y满足约束条件xy30，则z=x-2y的最小值为__________

x30（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA45，cosC，a=1，则b=____________. 513（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分)

等差数列{an}中，a3a44,a5a76

（I）求{an}的通项公式； (II)设

（18）(本小题满分12分)

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科.网

bn=[

an]，求数列{

bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值； (II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.

求P(B)的估计值；

（III）求续保人本年度的平均保费估计值.

（19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到D'EF的位置.

（I）证明：ACHD'； (II)若AB5,AC6,AE5,OD'22,求五棱锥D'ABCEF体积. 4

（20）（本小题满分12分）

已知函数f(x)(x1)lnxa(x1).

（I）当a4时，求曲线yf(x)在1,f(1)处的切线方程； (II)若当x1,时，f(x)＞0，求a的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

x2y21的左顶点，已知A是椭圆E：斜率为kk＞0的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.

43（I）当AMAN时，求AMN的面积 (II)当2AMAN时，证明：3k2.

请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F. 学科.网

（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；

（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的参数方程是

xytcosα,（t为参数），l与C交于A，B两点，ABtsinα,10,求l的斜率.

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a，bM时，a

x12x1，M为不等式f(x)22的解集. 学科.网

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