苏教版八年级数学教案

节 次 课 题 1.1全等图形 第 1 教时 总第 1 教时 教 学 目 标 1．认识全等图形，理解全等图形的概念与特征． 2．理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．3．让学生在操作、 8 月 30 日 交流中经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，提高识图的能力 重 点 理解全等图形的概念与特征 难 点 理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法 教 学 器 材 多媒体 信息反馈 及 教后小结 作 业 一、自学导入：观察下列各组中的图形有怎样的关系？ 二、示标： 1．认识全等图形，理解全等图形的概念与特征． 2．理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法． 3．让学生在操作、交流中经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，感受图形的变化。 三、导学： 1.这些图案有哪些共同特征？你还能举出类似这样的生活实例吗？ 2.观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ (1(2(3(4(5(6(7(8 (9(10(11(12(13(14 3.两个图形全等，可以由其中一个图形得到另一个图形吗？ 四、自学 五、交流 沿网格线把教参9页中的每个图形分割成两个全等图形． 找出下列图形中的全等图形． 你能说明全等的理由吗？ 精讲 一、知识点精讲： 1.全等图形 （1）全等图形中不止两个，有时三个、四个，甚至多个。只要它们能够重合，就是全等图形，但至少是两个。 （2）全等图形必须是能够互相重合的，否则不是全等图形。 2. 全等图形的识别方法 两个图形全等，它们的形状、大小相同. 3.全等图形的位置变换 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，反之一个图形经过平移、翻折、旋转后得到另一个图形，前后两个图形是全等图形。 二、例题精讲： 例1：找出图中的全等图形 例2：你能把图中的等边三角形分成两个全等的三角形吗？三个、 四个、六个呢？ 演练： 课堂练习: 节 次 课 题 1.2 全等三角形 第 2 教时 教 学 目 标 1．认识全等三角形，能说出全等三角形的对应边、对应角； 总第 2 教时 2．掌握全等三角形的性质； 3．通过观察、操作，进一步提高对图形的分析能力、发展空间观念 8 月 30 日 重 点 全等三角形的性质。 难 点 确认全等三角形的对应元素 教 学 器 材 多媒体 信息反馈 及 教后小结 作 业 一、知识回顾 1.什么是全等图形？全等图形有什么性质？ 2. 全等图形可以经过怎样的图形变换得到？ 3.如图，四个小三角形全等吗？ 第3题 4.三角形有几个元素？分别是什么？ 二、新知探索 1．如图，两个能重合的三角形叫做 ． 记作： ． 读作： ． 2．两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫 ；互相重合的边叫做 ；互相重合的角叫做 ．(记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．全等三角形对应角所对的边是 ，对应边所对的角是 ．) 3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 几何语言：∵△ABC≌△DFE ∴ = ， = ， = = ， = ， = 说明：1.强调“对应”与书写格式；2. 全等三角形的周长、面积、对应角平分线、中线、高均相等；3.可类推全等多边形。 4.动手操作：书第9页（用两个直角三角板代替） 结论： 1.三角形通过平移、翻折、旋转等变化，得到的两个图形全等。 2.图形的运动（平移、翻折、旋转）只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，运动前后两个图形全等。 3.一个图形经过多次平移、翻折、旋转后，所得图形与原图形全等。 三、例题讲解： 例1.如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°. 求出△AEC各内角的度数. 分析：解题策略——找全等三角形的对应元素（如何找）。 找准对应元素的方法：（1）对应角所对的边是对应边；对应边所对的角是对应角。（2）两个对应角所夹的边是对应边；两条对应边所夹的角是对应角。（3）全等图形中，一对最长（短）的边是对应边；一对最大（小）的角是对应角。 技巧：（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）“最大（小）”对“最大（小）”。 练习：找出下列全等三角形的对应元素，并说明是怎样经图形变换得到的？ ADAA C CDH BGCBFE EIB D BCAEADBC 例2．已知△ABC≌△DEF，说明（1）EF//BC （2）AF＝DC 例3.如图，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3㎝，求∠DFE的度数和EC的长. E D C F A B 例4．已知△ABE≌△ADF，∠AEB=∠F=90°说明：∠C＋∠BAD=180° 四、课堂小结与反思 1.识别全等三角形的对应边、对应角的关键是识别它们的对应顶点； 2.用图形运动的方法能有效地帮助我们识别复杂图形中的全等三角形。 五、课堂反馈 1.判断题： (1)边长相等的正方形都是全等图形 ( ) (2)面积相等的两个三角形是全等三角形 ( ) (3)两个全等三角形的面积相等 ( ) (4)半径相等的两个圆是全等图形 ( ) 2.试利用平移、翻折或旋转等方法画出一个和图(1)全等的图形． 3.如图，△BCE≌△CBD，写出这两个三角形中相等的边和相等的角． 4.如图，△FCE是△ABD沿BD所在直线平移而得到的．请指出图中的全等三角形． 00若∠B=30，∠BAD=70，求△FCE各个内角的度数． 5.如图，△ACD≌△ECB，A、C、B在一条直线上，且 0A和E是一对对应顶点，如果∠BCE=130，那么将△ACD 绕着C点顺时针旋转 度与△ECB重合． ，F，C，D四点在同一直线上，△ABC≌△DEF 6.已知:如图，A求证：（1）AB∥DE，（2）AF＝DC E D C F A B 节 次 课 题 1.3 探索三角形全等的条件（1） 第 3 教时 教 学 目 标 掌握三角形全等的“边角边”的条件。并能利用这个。 总第 3 教时 条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。经观察、 月 日 实验、归纳、猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验 重 点 三角形全等的“边角边”条件的探索及应用 难 点 三角形全等的“边角边”条件 的探索 教 学 器 材 多媒体及其画图工具 信息反馈 及 教后小结 作 业 一、情境导入 （一）复习引入 以三角形全1、如果两个三角形全等，那么它们的对应边和对应角有什么关系？ 等的性质引入条件很自然。 2、两个三角形需要具备什么条件，即它们有多少组边或角分别相等 时就全等？ （二）几何画板演示 1、当两个三角形的6个元素中只有1组边或角相等时，它们全等吗？ 直观、形象。让学生体会判别2、当两个三角形的6个元素中只有2组边或角相等时，它们全等吗？ 命题是否正确，只要举个反例（三）分组讨论 即可的数学思从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，共有多少种不同想 的选法？ 共有4种情况：1、两边一角；2、两角一边；3、边边边； 体现分类思想 4、角角角。 这节课我们将研究第一种情况：两边一角 二、探索体验 一）课本中的“做一做” 1、任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形全等吗？ 2、重新剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都全等，你能做到吗？说说看 3、剪下直角三角形，验证并得出结论。 （二）猜想、测量、验证 剪纸，测量、验证、交流 1、用仿照书本第14页的1题中的图给出的几个三角形的图片，请学 生先猜想：哪两个三角形全等？ 2、验证你的猜想 （三）按条件画三角形 1、用书本所说的方法画三角形 猜想、验证 2、将所得的三角形剪下，并与同学进行比较，你得出什么结论？ （四）得出结论 通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看法？你能 语言将它叙述一下？ 结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角 边”或“SAS”。 画图、剪纸、验证、交流 通过学生自主探究发现规律、验证规律，提高学生的学习能力。 三、例题教学 1、用书本第14页例1： 问题1：△ABC和△ADC全等吗？ 问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？ 问题3、还缺什么条件？ 问题4：如何正确的书写证明过程？（示范） 2、如果把△ABC与△ADC拉开如图形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？ 独立思考后讨论合作完成 让学生通过对问题的探究发现证明三角形全等的思路及正确的书写格式。培养学生的解题规范性 BCC'A D 尝试发现及其探究 四、拓展应用 1、书第14页练习的1，2。 2、如果两个三角形中有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形全等吗？ 学生畅所欲言 五、收获体会 你在这节课学到了哪些知识？ （1、经历了剪纸、测量、画图等方法探索三角形全等的活动过程，积累了数学活动经验。2、归纳得出了两个三角形全等的条件—SAS，知道了有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，初步发展了推理能力） 回忆叙述 畅谈交流 六、布置作业 节 次 课 题 1.3 探索三角形全等的条件（2） 第 4 教时 教 学 目 标 1．会应用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形 总第 4 教时 全等，进而证明线段或角相等．2．进一步渗透综合、分析等思想方 8 月 30 日 法，从而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性． “角角边”定理证明两个三角形全等，进而证 明线段或角相等 重 点 应用“角边角”难 点 “角边角”“角角边”定理的灵活应用 教 学 器 材 多媒体 信息反馈 及 教后小结 作 业 一、 回顾与思考 三角形全等判定方法1：SAS，三角形全等判定方法2：ASA， 三角形全等判定方法3：AAS. 如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD， （1）根据“SAS”需添加条件________；（2）根据“ASA”需添加条件________； （3）根据“AAS”需添加条件________． 根据添加不同的条件，要求学生能够叙述三角形全等的条件和全等的理由，鼓励学生大胆的表述意见． 二、分析与讨论 P21讨论 三、归纳与总结 1．为了利用“ASA”或“AAS”定理判定两个三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件，转变为判定三角形全等的直接条件． 2．证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三通过讨论、归纳，既有助于四、理解与应用 训练学生的概括归纳能P21例6 力，又有助于五、巩固练习 学生在归纳概括过程中P22练习1 把所学的三变式一 已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC． 角形判定方法条理化、系求证：AD＝AE ，∠D＝∠E． 统化 变式二 已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC，D、A、E在一条直线 上．求证：AD＝AE，∠D＝∠E． 角形全等而得到． 变式题训练，检查学生对“角边角”和“角角边”的 掌握情况，并及时发现存在的问题，培养学生独立分析问题的能力，规范学生的解题过程． 六、拓展与提高 1．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE＝DE． 求证：AC＋BD＝AB． 2．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF＋AE＝CF． 这两道题较难，给学有余力的同学提供机会，便于他们更好地运用全等三角形的性质和判定解决问题． 小结 还可以适度变这节课你学到了什么？哪些三个条件的组合是你还想去探索求证化详见“K”字的？ 课堂作业 型运动 补充练习 1.3 探索三角形全等的条件 节 次 课 题 1.3 探索三角形全等的条件（3） 第 5 教时 教 学 目 标 1．掌握三角形全等的条件“AAS”．2．会利用“AAS” 总第 5 教时 进行有条理的思考和简单的推理．3．学会根据题目的条件选择适当 8 月 30 日 的定理进行全等的证明． “AAS”，并能利用它们判定三角形是否 全等． 重 点 掌握三角形全等的条件难 点 在解题时选择适当定理应用． 教 学 器 材 多媒体 信息反馈 及 教后小结 作 业 一、 情境导入 1．回忆上节课学习的内容，用自己的语言表达出来！ 2．解决下面的问题，你有什么发现吗？ 已知：如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC， 求证：AB＝DC． 利用“ASA”解决问题，对证明的过程思考并提出疑问． 将疑问化为二、探索新知一 问题，用已学 P19思考 过的知识来问题：（1）利用学过的方法怎么证明呢？ 解决新问题， （2）从证明的结果你能猜想出什么结论？ 懂得问题的得出基本事实推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全转化与初步等． 推理． 得出基本推论 推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．简称“角 角边”或“AAS”． 总结前面问题中的感悟和所得，模仿上节所学“ASA”，一步步得出“ASA”的基 本推论．通过学生的回答，在△ABC与△ABC中， 培养学生的∠B＝∠B（已知）， 归纳能力。 ∠C＝∠C（已知）， AB＝AB（已知）， ∴△ABC≌△ABC（AAS）． 从观察图形 找全等条件，到证明全等巩固练习 的填空，最后1．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”，应补充一个直接条件独立写出证__________根据“AAS”，那么补充的条件为______，才能使△ABC≌明过程．学生的推理能力△DEF． 及几何语言表达能力能得到提高。 2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？ 拓展训练 P20例5 分析：（1）要证AD＝AD,具备了哪些条件？ （2）还缺什么条件？ （3）获得所缺条件的依据是什么？ 学生在学习完“SAS”“ASA”“AAS”之后面临的问P20讨论 题是如何根据题目选择正确归纳总结得出结论 的方法．拓展小结 训练的题目恰这节课你学到了什么？哪些三个条件的组合是你还想去探索求证好提供了这样的？ 的一个平台，课堂作业 让学生学会怎补充练习 1.3 探索三角形全等的条件 样选择