题号
得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.
下列图形是轴对称图形的有（ ）
A. 2个
2.
B. 3个C. 4个D. 5个
下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 5，11，6
3.
B. 8，8，16C. 10，5，4D. 6，9，14
若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6
4.
B. 7C. 8D. 9
等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（ ）
A. 65∘或50∘
5.
B. 80∘或40∘C. 65∘或80∘D. 50∘或80∘
如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ）
A. BEB. AEC. BFD. CF
6.
∠B的平分线与∠C的平分线相交于O，在△ABC中，且∠BOC=130°，则∠A=（ ）
A. 50∘
7.
B. 60∘C. 80∘D. 100∘
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ）
A. 5对
B. 4对
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C. 3对D. 2对
8.
和点P（2，-5）关于x轴对称的点是（ ）
A. (−2,−5)
9.
B. (2,−5)C. (2,5)D. (−2,5)
如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙
10.如图，△EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）
A. 90∘B. 75∘C. 70∘D. 60∘
11.如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若
∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（） .
A. 80∘ B. 100∘ C. 60∘ D. 45∘
12.已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是（）
A. ∠1=2∠2
C. ∠1+3∠2=180∘
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
B. 2∠1+∠2=180∘D. 3∠1−∠2=180∘
13.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长
为______ ．
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14.点P到△ABC三边的距离相等，则点P是______的交点．15.一辆气车车牌在水中的倒影为
，该车牌的牌照号码是______．
16.如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC
于D，则∠DBC= ______ 度．
17.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、
OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
18.如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD
是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．
四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）
B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了19.如图，A、
方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）
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20.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1 ______ ；B1 ______ ；C1 ______ ．（3）△A1B1C1的面积为______ ．
21.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，
∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
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图2是由它抽像出的几何22.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，
图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的宇母）；
（2）证明：DC⊥BE．
23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于
E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．
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24.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，
在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG.
（1）求证：AD=AG；
（2）AD与AG的位置关系如何.
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有4个． 故选：C．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D
【解析】
解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误； B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误； C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误； D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确． 故选：D．
根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．3.【答案】C
【解析】
解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8．故选：C．
首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n-2），即可得方程180（n-2）=1080，解此方程即可求得答案．
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．
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4.【答案】A
【解析】
解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度． 故选：A．
等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．5.【答案】B
【解析】
解：根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高． 故选B．
根据三角形的高线的定义解答．
本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．6.【答案】C
【解析】
解：∵∠BOC=130°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-130°=50°， ∵BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°， ∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°， 故选C．
在△BOC中由三角形的内角和可求得∠OBC+∠OCB=50°，再由角平分线的定义可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，在△ABC中再利用三角形内角和定理可求得∠A．
本题主要考查三角形内角和定理，由条件把∠A转化为与∠BOC有关的角是解题的关键．7.【答案】A
【解析】
解：单独的两个全等三角形的对数是3，分别是：△BDE≌△CDF、△DGE≌△DGF、△AGE≌△AGF；
由两个三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△AED≌△AFD；由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△ADB≌△ADC；所以共5对，故选A．
三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．此类题可以先把单独的两个全等三角形的对数找完，再找由两个三角形组合的全等的
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大三角形的对数，最后找由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．8.【答案】C
【解析】
解：根据轴对称的性质，得点P（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）． 故选：C．
点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．
难此题考查了平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，
度不大，学生做的时候要避免主观性失分．9.【答案】B
【解析】
解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等； 图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等； 图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等； 故选B．
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可． 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10.【答案】D
【解析】
解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°， ∴∠BCA=∠A=15°，
∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，
∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，
∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°， ∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，
∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°， ∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFC）=180°-120°=60°． 故选D．
根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．
此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
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11.【答案】A
【解析】
解：设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°，∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，
∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，
∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°，又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=15°，
而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=80°．故选A．
先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．12.【答案】D
【解析】
解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C=180°-2∠1，∴∠1-∠2=180°-2∠1，∴3∠1-∠2=180°．故选D．
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．
本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．13.【答案】8cm
【解析】
解：设腰长为2x，一腰的中线为y，
则（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3， 解得：x=4，x=1， ∴2x=8或2，
①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；
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②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理；
故答案为：8cm．
设腰长为2x，得出方程（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．
本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证．14.【答案】角平分线的交点
【解析】
解：∵点P到△ABC三边的距离相等， ∴点P是角平分线的交点． 故答案为：角平分线的交点．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
15.【答案】M17936
【解析】
解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片所显示的数字与M17936成轴对称，该车牌的牌照号码是M17936． 故答案为：M17936．
在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面成轴对称图形．
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．16.【答案】30
【解析】
解：∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠C=∠ABC=70°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于D， ∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40°， ∴∠DBC=30°． 故答案为30°．
由AB=AC，∠A=40°，即可推出∠C=∠ABC=70°，由垂直平分线的性质可推出AD=BD，即可推出∠A=∠ABD=40°，根据图形即可求出结果．
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本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角的计算，关键在于根据相关的性质定理推出∠ABC和∠ABD的度数．17.【答案】15
【解析】
解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：15
P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．
本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．18.【答案】解：EF⊥BC，理由为：
证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵AE=AF，∴∠E=∠EFA，
∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，∴∠EFA=∠BAD，∴EF∥AD，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC，
则EF与BC的位置关系是垂直．【解析】
EF与BC垂直，理由为：由三角形ABC为等腰三角形且AD为底边上的高，利用三线合一得到AD为角平分线，再由AE=AF，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到EF与AD平行，进而确定出EF与BC垂直．
此题考查了等腰三角形的性质，外角性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．
19.【答案】解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽
水站的位置．
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【解析】
根据两点间线段最短可知作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．
本题要根据两点之间线段最短的思路来做，但找两点之间的线段却要用到轴对称，作对称点是本题的一个关键．
20.【答案】（-1，2）；（-3，1）；（2，-1）；4.5
【解析】
解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1）；
（3）△A1B1C1的面积=5×3-×1×2-×2×5-×3×3，
=15-1-5-4.5， =15-10.5， =4.5．
故答案为：（2）（-1，2），（-3，1），（2，-1）；（3）4.5．
（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21.【答案】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=2（∠EAB-∠CAD）=2(120°−10°)=55°．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90° ∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．
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1
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综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．【解析】
由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度数．
本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考．22.【答案】（1）△ABE≌△ACD．
证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，在△ABE与△ACD中，
{𝐴𝐵=𝐴𝐶
∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐶𝐴𝐷，𝐴𝐸=𝐴𝐷
∴△ABE≌△ACD；
（2）证明∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．【解析】
（1）根据等腰直角三角形的性质，可以得出△ABE≌△ACD；
（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD-45°，进而得出∠DCB=90°，就可以得出结论．
本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．23.【答案】（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，
{∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐶𝐸𝐵∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵𝐶𝐸，𝐴𝐶=𝐵𝐶
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
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（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE-DE，
∴BE=AD-DE=5-3=2（cm），即BE的长度是2cm．【解析】
（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD-DE．
本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
24.【答案】解：（1）∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°
∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，∴∠ABE=∠ACF．在△ABD和△GCA中，
{𝐵𝐷=𝐴𝐶
∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐴𝐶𝐹，𝐴𝐵=𝐶𝐺
∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA，
（2）结论：AG⊥AD．
理由：∵△ABD≌△GCA（SAS），∴∠BAD=∠G，∴∠BAD+∠GAF=90°，∴AG⊥AD．【解析】
（1）先由条件可以得出∠ABE=∠ACF，就可以得出△ABD≌△GCA，就有AD=GA，∠BAD=∠G；
（2）结论：AG⊥AD．由（1）可以得出∠GAD=90°，进而得出AG⊥AD．
本题考查了全等三角形的判定及性质的运用、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会利用等量代换证明垂直，属于中考常考题型．
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