三角函数天天练

高三（1）数学天天练试卷(三角函数2)

一、 选择题

1．△ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是 ( )

A.a=18,b=20,A=120° B.a=60,c=48,B=60° C.a=3,b=6,A=30° D.a=14,b=16,A=45° 2．在四个函数ｙ＝sin｜ｘ｜ y=cos｜ｘ｜、y＝｜cotx｜、y＝lg｜sinx｜中，以π为周期、在（0，π／2）上单调递增的偶函数是（ ）．

Ａ．y＝sin｜ｘ｜ Ｂ． y=cos｜ｘ｜ Ｃ．y＝｜cotx｜ Ｄ．y＝lg｜sinx｜ 3．已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)f()对xR恒成立，且

6f()f()，则f(x)的单调递增区间是 2（A）k3,k （B）(kZ)k,k(kZ) 62（C）k6,k2 （D）(kZ)k,k(kZ) 234．函数f(x)2sin(x),(0,所示,则,的值分别是( ) (A)2,22)的部分图象如图

3 (B)2,6 (C)4,6 (D)4, 35．已知函数fx=cosxsin2x,下列结论中错误的是 ( )

(A)yfx的图像关于,0中心对称 (B)yfx的图像关于直线x(C)fx的最大值为2对称

3 (D)fx既奇函数,又是周期函数 26．已知函数f(x)=sinx+acosx的图象关于直线x=

5对称，则实数a的值为 （ ） 32 D.

2 2 A．3 B. 3 C. 37．方程

sinxx则以下有关两根关系的k(k0)有且只有两个不同的实数解,()，

结论正确的是 （ ）

A．sincos B。sincos C。cossin D。sinsin

8．函数yxcosxsinx的图象大致为 ( )

9．若PQR的三个顶点坐标分别为P(cosA,sinA)，Q(cosB,sinB)，R(cosC,sinC)，其中A,B,C是ABC的三个内角，则PQR的形状是（ ）

A．锐角或直角三角形 B．钝角或直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 10．设函数f(x)=3sinx+2cosx+1。若实数a、b、c使得af(x)+bf(x−c)=1对任意实数x恒成立，则

bcosc的值等于（ ） a11A.  B. C. −1 D. 1

22二、 填空题

11．以数轴上的原点O为圆心,3为半径的扇形中,圆心角AOB90,另一个扇形是以点P为圆心,5为半径,圆心角CPD60,点P在数轴上表示实数a,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(弧AB和弧CD)相交,那么实数a的取值范围是 .

12．函数ysinxcosx(xR)的单调减区间是 .

13．如图ABC中,已知点D在BC边上,ADAC,sinBAC22,AB32,AD3则3BD的长为_______________

14．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若 B=60且a+c=1,则b的取值范围为 . 15．四面体ABCD的体积为

0

AC13,则CD 。，且满足ACB45,ADBC

62

三、解答题

16．在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，S为ABC的面积，若ab2，且2Sc2(ab)2; (1)．求

17．在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且ab2abc.

222sinC的值； （2）．求S的最大值。

1cosC(1)求C; (2)设cosAcosB

32cosAcosB2,,求tan的值. 25cos518．（在ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos2A3cosBC1. (I)求角A的大小;

(II)若ABC的面积S53,b5,求sinB+sinC的最小值.

19.已知函数f(x)2asinxcosx2a(sinxcosx)ab的定义域为[0,]，值域为2[1,2].

（1）求实数a,b的值； （2）数列{an}中，有annb(nN*). 则该数列有最大项、最小项吗？若有，求na出数列的最大项、最小项；若没有，请说明理由.

20．函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个

最大值和一个最小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值-3． （1）求此函数解析式；

22（2）是否存在实数ω，满足Asin（ωm2m3+φ）＞Asin（ωm4+φ）?若

存在，求出m．若不存在，说明理由．

21．已知函数f(x)sin(x)(0,0)的周期为,图像的一个对称中心为

(,0),将函数f(x)图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得4图像向右平移

2个单位长度后得到函数g(x)的图像.

(1)求函数f(x)与g(x)的解析式; (2)是否存在x0(,),使得f(x0),g(x0),f(x0)g(x0)按照某种顺序成等差数列?若存64在,请确定x0的个数;若不存在,说明理由

(3)求实数a与正整数n,使得F(x)f(x)ag(x)在(0,n)内恰有2013个零点.

参考答案：1-10 DDCAC BBDDC11. 4a212.与f(x)=y2=1+|sin2x|的单调减区间相同， [1kk,],kZ．14、b1；13.15、3 24222

sinC2 1cosC12222（2）SabsinCaba(2a)[(a1)21] 25555当且仅当ab1时，面积最大。 1（1）由SabsinC和余弦定理得， 216. 【答案】（1）absinCa2b22abcosC(a22abb2)=2ab2abcosCsinC42得，sinC 1cosC512222SabsinCaba(2a)[(a1)21]， 25555当且仅当ab1时，面积最大。…………………………4分 1【解析】(1)由SabsinC和余弦定理得， 2（2）由sinC2 1cosCabsinCa2b22abcosC(a22abb2)=2ab2abcosC,(2)在（1）的基础上，可求得sinCsinC2. 1cosC4.再根据面积公式5

122ab22absinCab(),注意取得的条件。 255251解：（1）由SabsinC和余弦定理得， 2SabsinCa2b22abcosC(a22abb2)=2ab2abcosC

sinC2 ………………………………………………4分 1cosCsinC4（2）由2得，sinC 1cosC512222SabsinCaba(2a)[(a1)21]， 25555当且仅当ab1时，面积最大。…………………………4分 故，17.

18. 【答案】解:(I)由已知条件得:cos2A3cosA1

2cos2A3cosA20,解得cosA1,角A60 2a2122(II)SbcsinA53c4,由余弦定理得:a21,2R28

sin2A2sinBsinCbc5 故sinB+sinC的最小值为2根号5/7 4R27a-3(21)； （2）当n=1时，最小项为a1324，无最大项；

b-12sin(x)， 419.【答案】（1）（1）设tsinxcosxt21由x[0,]，知t[1,2]，又sinxcosx， 22t21221则函数为y2a2ataba(t)ba根据单调性得到a,b的值。

222（2）在第一问的基础上，进一步运用定义法得到数列的单调性，进而得到最小项的值。 解：（1）设tsinxcosx2sin(x4)， t21由x[0,]，知t[1,2]， sinxcox， s22t21221则函数为y2a2ataba(t)ba，…………………4分

222即g(t)at22atba(t221)ba,t[1,2]， …………5分 22①当a>0时，g(t)在t[1,2]单调递增，

有g(1)1a3(21)，得； …………………6分

g(2)2b2①当a=0时，g(t)=b不合； …………………7分 ②当a<0时，g(t)在t[1,2]单调递减，

g(1)2a-3(21)有，得； …………………8分 g(2)1b-1（2）①当n2321a3(21)，则an， 1n(323)n(323)b2

由图象知，当n=7时，最小项为a710当n=8时，最大项为a8152， 230182； …………………11分 7②当n1322a3(21)，则an， 1n(323)n(323)b1由图象知，当n=1时，最小项为a1324，无最大项；……………14分

111323T20.（1）∵A＝3 2＝5πT＝10π ∴ω＝T＝55π+φ＝2φ＝10∴y＝3sin（5x+10）

1322（2）∵ωm2m3+φ＝5(m1)4+ 10∈（0, 2）

322ωm4+φ＝5m4 + 10∈（0, 2）而y＝sint在（0，2）上是增函数

22∴ωm2m3+φ＞ωm4+φm22m3＞m24 21. (Ⅰ)由函数周期为,0,得2 对称中心为(故f()sin(24

,0),(0,)

44)0,得2,所以f(x)cos2x

将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得ycosx的图象,再将ycosx的图象向右平移

2个单位长度后得到函数g(x)sinx

(Ⅱ)当x(121,0cos2x sinxcos2xsinxcos2x ,)时,sinx22642问题转化为方程2cos2xsinxsinxcos2x在(设G(x)sinxsinxcos2x2cos2x,x(,)内是否有解

64,) 64则G(x)cosxcosxcos2x2sin2x(2sinx) 因为x(,),所以G(x)0,G(x)在(,)内单调递增 6464又G()6210 0,G()424

且函数G(x)的图象连续不断,故可知函数G(x)在(即存在唯一的x0(,)内存在唯一零点x0, 64,)满足题意 64(Ⅲ)依题意,F(x)asinxcos2x,令F(x)asinxcos2x0

当sinx0,即xk(kZ)时,cos2x1,从而xk(kZ)不是方程F(x)0的解,

cos2x,xk(kZ) sinxcos2x现研究x(0,)U(,2)时方程解的情况 令h(x),x(0,)U(,2)

sinx所以方程F(x)0等价于关于x的方程a则问题转化为研究直线ya与曲线yh(x)在x(0,)U(,2)的交点情况

cosx(2sin2x1)3,令,得或 h(x)xxh(x)0sin2x22 x h(x) (0,) 2 Z 20 (,) 2 ] (, 3) 23 20 1 (3,2) 2 h(x) ] Z 当x0且x趋近于0时,h(x)趋向于； 当x且x趋近于时,h(x)趋向于 当x且x趋近于时,h(x)趋向于； 当x2且x趋近于2时,h(x)趋向于 故当a1时,直线ya与曲线yh(x)在(0,)内有无交点,在(,2)内有2个交点; 当a1时,直线ya与曲线yh(x)在(0,)内有2个交点,在(,2)内无交点; 当1a1时, ya与曲线yh(x)在(0,)内有2个交点,在(,2)内有2个交点 由函数h(x)的周期性,可知当a1时,直线ya与曲线yh(x)在(0,n)内总有偶数个交点,从而不存在正整数n,使得直线ya与曲线yh(x)在(0,n)内恰有2013个交点;当a1时,直线ya与曲线yh(x)在(0,)U(,2)内有3个交点,由周期性,20133671,所以n67121342

综上,当a1,n1342时,函数F(x)f(x)ag(x)在(0,n)内恰有2013个零点

好题汇编：函数f(x)=|sinx|+sin2x+|cosx|的值域为

4

提示：f(x+π/2)=f(x)当x∈[0,π/2]时，f(x)= sinx+sin2x+cosx

又∵f(x+π/4)= f(-x+π/4),∴x=π/4为f(x)的一条对称轴，而当x∈[0,π/4]时sinx+cosx=2sin(x+π/4)单调递增，sin2x 也单调递增，∴f(x)∈[1,1+2]

4

4