基于MATLAB的图像Huffman编码研究

成绩 评阅人 中国矿业大学2015-2016学年第二学期 《数字视频技术》课程小设计考核

图像的Huffman编码研究

专业班级： 信息13-04班

学生姓名： 王振宇、龙航、王一鸣

学生学号： 04131407、04131403、04131406

本人郑重声明：本人认真、独立完成了查找资料、完成作业、编写程序等考核任务，无抄袭行为。

签字： 日期：2016.05.17

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1.引言

1.1 图像数据压缩的目的

数字图像通常要求很大的比特数，这给图像的传输和存储带来相当大的困难。要占用很多的资源，花很高的费用。一般原始图像存在很大的冗余度。所以，对图像数据压缩显得非常重要。

1.2 图像数据压缩的原理

对数字图像压缩主要运用两个基本原理：一是图像的相关性。在图像同一相邻像素之间，活动图像的相邻帧的对应像素之间往往存在很强的相关性，去除或减少这些相关性，也就除去或减少图像信息中的冗余度，继而实现对数字图像的压缩。二是人的视觉心理特征，人的视觉对于边缘急剧变化不敏感，对颜色分辨力弱，利用这些特征在相应部分降低编码精度而使人从视觉上感觉不到图像质量的下降，从而达到对数字图像压缩的目的。 1.3 Huffman编码

Huffman编码是一种编码方式，是一种用于无损数据压缩的熵编码算法。它是Huffman在1952年根据Shannon在1948年和Fano在1949年阐述的这种编码思想下提出的一种不定长编码的方法，有时也称之为最佳编码。依据信源数据中各信号出现的频率分配不同长度的编码。其基本思想是在编码过程中，对出现频率越高的值，分配越短的编码长度，相应地对出现频率越低的值则分配较长的编码长度，完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字。哈夫曼编码方法的实质是针对统计结果对字符本身重新编码，而不是对重复字符或重复子串编码，得到的单位像素的比特数最接近图像的实际熵值。

2.设计任务

2.1 设计任务

研究实现灰度图像的Huffman编码和解码恢复。 2.2 设计目的

(1) 了解Huffman编码的基本原理及其特点； (2) 理解并熟练对图像进行哈夫曼编码的算法； (3) 学习和熟悉MATLAB图像处理工具箱； (4) 熟悉和掌握MATLAB 程序设计方法； 2.3 设计要求

现灰度图像的Huffman编码和解码恢复图像；处理结果要求最终图像显示，且计算图像的信息熵，平均码字长度，编码效率，压缩比。

3.总体设计方案

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3.1 系统运行环境

Windows 8.1/10系统 3.2 编程软件平台

MATLAB R2013a/R2014a 3.3 Huffman编码算法原理

哈夫曼编码的基本方法是先对图像数据扫描一遍，计算出各种像素出现的概率，按概率的大小指定不同长度的唯一码字，由此得到一张该图像的哈夫曼码表。编码后的图像数据记录的是每个像素的码字，而码字与实际像素值的对应关系记录在码表中。 (1) 计算信源符号出现的概率；

(2) 将信源符号按其出现的概率，由小到大顺序排列，并从左至右排列为叶节点[1]； (3) 将两个概率最小的顶层节点进行组合相加，组成一个父节点，并在到左右子节点的两条

连线上分别标记0和1；

(4) 重复上一步骤，直到得到根节点，形成一颗二叉树；

(5) 从根节点开始到相应于每个符号的叶节点的0/1串，就是该符号的二进制哈夫曼编码。 3.4 Huffman编码算法的特点

(1) 编出来的码都是异字头码，保证了码的唯一可译性。

(2) 由于编码长度可变。因此译码时间较长，使得哈夫曼编码的压缩与还原相当费时。 (3) 编码长度不统一，硬件实现有难度。

(4) 对不同信源的编码效率不同，当信源的符号概率为2的负幂次方时，达到100％的编

码效率；若信源符号的概率相等，则编码效率最低。

(5) 由于符号按概率大小排列既可以从右到左也可以从左到右，即0与1的指定是任意的，

故最后的编码结果可能不唯一，但仅仅是分配的代码不同，其平均码长是一样的，故不影响编码效率与数据压缩性能。

3.5 算法流程图设计

3.5.1

主流程图

开始 加载图像，并将其灰度化 将灰度图像转换成无符号的8位整数矩阵 调用Huffman编码程序进行压缩 . 调用Huffman解码程序进行解码

3.5.2

编码流程图

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开始 计算各符号（灰度值） 出现概率 按照概率从小到大排序 生成Huffman 树 得到二进制哈夫曼编码码字 计算编码参数 （平均码长、信息熵等） 对图像（图像矩阵）进行编码 计算二进制码字对应的十进制 数，并存入矩阵中， 灰度值的对应关系表，即码表 得到码字与 结束 .

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3.5.3

解码流程图

读取压缩矩阵，并存入行向量中 解码，按位读取行向量中的编码 并进行相应灰度值匹配 解码后的矩阵按图像矩阵尺寸 重排，得到解码矩阵 结束开始 3.6 组员任务分工

王振宇：编写主要程序，编码解码函数程序及相关子程序，修改报告及演示文稿。 龙航：编写部分主程序及部分函数程序，撰写报告。 王一鸣：编写部分程序，进行程序调试完善，制作演示文稿。

4.程序实现

4.1 函数主程序

clc;clear;close all; X=imread('peppers.JPG'); %图像灰度化 R=X(:,:,1); G=X(:,:,2); B=X(:,:,3);

Y=0.299*R+0.587*G+0.114*B;

subplot(1,3,1);imshow(X);title('原始图像');

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data=uint8(Y);

[zipped,info]=huffencode(data);%调用Huffman编码程序进行压缩 unzipped=huffdecode(zipped,info);%调用Huffman编码程序进行解码 %显示原始图像，灰度化图像和经编码解码后的图像 subplot(1,3,2);imshow(data);title('灰度化图像');

subplot(1,3,3);imshow(unzipped);title('Huffman编码并解码后图像'); disp('平均码长');L=info.avalen disp('压缩比');CR=info.ratio disp('信息熵');H=info.h disp('编码效率');CE=info.ce

4.2 编码程序

%huffencode函数对输入矩阵vector进行Huffman编码，返回编码后的数据及相关信息 function [zipped,info]=huffencode(vector) if ~isa(vector,'uint8')%确定输入矩阵是uint8格式 error('input argument must be a uint8 vector'); end

[m,n]=size(vector);%求输入矩阵的行列数

vector=vector(:)';%将矩阵按列转换成一列后转至，成为一个行向量(其中存放灰度值) f=frequency(vector);%计算各符号出现的概率

symbols=find(f~=0);%返回概率矩阵中非零元素的位置向量，作为符号向量 f=f(symbols);%非零概率位置上的概率值组成非零概率行向量

[f,sortindex]=sort(f);%将符号按照出现的概率从小到大排序，并保留非零概率向量位置索引

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fs=f;

symbols=symbols(sortindex);%读出原位置向量中的值（即概率向量中的位置），得到按概率排序后的符号向量

len=length(symbols);%读取位置向量的长度

symbols_index=num2cell(1:len);%生成从1开始以1递增，1行len列的细胞型矩阵 codeword_tmp=cell(len,1);%创建一个len行1列的细胞型变量用于存放码字 while length(f)>1 %生成Huffman树，得到二进制码字编码表 index1=symbols_index{1}; index2=symbols_index{2};

codeword_tmp(index1)=addnode(codeword_tmp(index1),uint8(0));%添加节点且该分支按0标记

codeword_tmp(index2)=addnode(codeword_tmp(index2),uint8(1));%添加节点且该分支按1标记

f=[sum(f(1:2)) f(3:end)];%求出两个最小概率之和，列出其他概率，组成一个新的行向量 symbols_index=[{[index1,index2]} symbols_index(3:end)];%合并已编码的符号索引 [f,sortindex]=sort(f);%将新的概率向量按照概率从小到大排序 symbols_index=symbols_index(sortindex);%得到新的索引表 end

codeword=cell(256,1);

codeword(symbols)=codeword_tmp;%各符号二进制码字按原符号位存入细胞型矩阵 len=0;

for i=1:length(symbols)%得到各符号码长矩阵

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wordlen(i)=length(codeword_tmp{i}); end

avawordlen=fs*wordlen';%计算平均码长 Hlog=log2(fs)';

H=-(fs*Hlog);%计算信息熵

for index=1:length(vector) %得到整个图像各点灰度值转化为二进制码字后的总比特数 len=len+length(codeword{double(vector(index))+1}); end

string=repmat(uint8(0),1,len);%创建元素数与总比特数一致的行向量 pointer=1;%定义指针变量

for index=1:length(vector) %对输入图像进行编码

code=codeword{double(vector(index))+1};%对应符号的二进制码字给code len=length(code);%读取码字长度

string(pointer+(0:len-1))=code;%将二进制码字存入行向量中 pointer=pointer+len;%指针移移位 end

% 将二进制编码按照每8位生成一个新字符。 len=length(string); zp=8-mod(len,8); if zp>0

string=[string uint8(zeros(1,zp))];%不足8位的在后补零 end

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codeword=codeword(symbols);%码字按符号概率放入列向量中 codelen=zeros(size(codeword));%创建与列向量元素数相同的列向量 weights=2.^(0:23); maxcodelen=0;

for index=1:length(codeword)

len=length(codeword{index});%读二进制码字长度 if len>0

code=sum(weights(codeword{index}==1));%计算二进制码字对应的十进制数 code=bitset(code,len+1);%将码字最高位的上一位置1 codeword{index}=code;

codelen(index)=len;%码字长度存入列向量中 end end

codeword=[codeword{:}];%转化为行向量 %计算压缩后的向量 cols=length(string)/8; string=reshape(string,8,cols); weights=2.^(0:7);

zipped=uint8(weights*double(string)); %码表存储到一个稀疏矩阵 huffcodes=sparse(1,1); for index=1:nnz(codeword)

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huffcodes(codeword(index),1)=symbols(index); end

%返回编码参数

info.zeropad=zp;%info.zeropad是添加的比特数

info.huffcodes=huffcodes;%info.huffcodes是Huffman码字表 info.length=length(vector);%info.length是灰度化图像矩阵长度 info.rows=m;%info.rows是灰度化图像行数 info.cols=n;%info.cols是灰度化图像列数 info.avalen=avawordlen;%info.ratio是平均码长 info.ratio=8/avawordlen;%info.ratio是压缩比 info.h=H;%info.h是信息熵

info.ce=H/avawordlen;%info.ce是计算编码效率 %函数frequency计算各符号出现的概率 function f=frequency(vector)

if~isa(vector,'uint8') %确定矩阵是uint8格式 error('input argument must be a uint8 vector'); end

f=zeros(1,256);%设置一个256个元素都为0的行向量 len=length(vector);%读取输入矩阵元素个数 for index=0:1:255

f(index+1)=sum(vector==index);%统计输入图像矩阵中0至255各值出现的个数，存入一个行向量中

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end

f=f./len;%求各符号值出现的概率

%函数addnode添加节点确定符号码字

function codeword_new=addnode(codeword_old,item)

codeword_new=cell(size(codeword_old));%前一步码字维数作为新细胞型变量的维数，用于存放码字

for index=1:length(codeword_old)%确定符号对应码字 codeword_new{index}=[item codeword_old{index}]; end

4.3 译码程序

%huffdecode函数对输入矩阵vector进行Huffman编码，返回解压后的图像数据 function vector=huffdecode(zipped,info) if~isa(zipped,'uint8')%确定压缩矩阵是uint8格式 error('input argument must be a uint8 vector'); end

len=length(zipped);%读取压缩矩阵长度

string=repmat(uint8(0),1,len*8);%创建全为0的行向量 bitindex=(1:8); for index=1:len

string(bitindex+8.*(index-1))=uint8(bitget(zipped(index),bitindex));%读取压缩矩阵中的值并转化为8位二进制按顺序放入string矩阵中

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end

len=length(string); %开始解码

weights=2.^(0:51);

vector=repmat(uint8(0),1,info.length);%创建与灰度化图像行向量等长的行向量 vectorindex=1; codeindex=1; code=0;

for index=1:len-1

code=bitset(code,codeindex,string(index));%按位读编码码字 codeindex=codeindex+1;%移位

byte=decode(bitset(code,codeindex),info);%进行码字匹配，读取相对应符号 if byte>0%若读取到对应符号则进行下面操作，无符号继续按位读取码字 vector(vectorindex)=byte-1;%将符号表示的灰度值放入容器矩阵中 codeindex=1;%重置 code=0;%重置

vectorindex=vectorindex+1;%容器指针移位 end end

vector=reshape(vector,info.rows,info.cols);%将构成的灰度矩阵按原图矩阵行列数重构，解码完成

%函数decode返回码字对应的符号

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function byte=decode(code,info) byte=info.huffcodes(code);

5.测试和调试

运行结果：

平均码长L=7.6057；压缩比CR=1.0518；信息熵H=7.5789；编码效率CE=0.9965

平均码长L =6.9685；压缩比CR =1.1480；信息熵H =6.9427；编码效率CE =0.9963

经过多次测试和调整，最终编码结果正确，解码结果正确，程序运行正确。

6.总结

感谢李雷达老师教授《数字视频技术》课程并为我们安排了这次课程设计。通过这次课设，我们更深地熟悉和掌握了MATLAB 程序设计方法和灰度图像Huffman的编码解码过程，学会了运用MATLAB平台对图像进行处理和分析。提高我们编程能力的同时，也让我们对编解码算法有了更深入的理解。

课程设计是我们专业课程知识综合应用的实践训练，是我们迈向社会，从事职业工作前一个必不少的过程。在这次的课程设计中不仅检验了我们所学习的知识，也引发了我们对如何去把握一件事情，如何去做一件事情，如何完成一件事情等问题的思考。在设计过程中，与同学分工设计，和同学们相互探讨，相互学习，相互监督，提高了团队合作能力，学到了平时在课上学不到的知识，每个人都得到了很大的进步。

通过这次数字视频技术课程设计，我们在多方面都有所提高。这次课程设计中，综合运

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用了本专业所学课程的理论知识。学会了在图像处理过程中，运用编程思维去实现某种功能或效果。在这次设计过程中，体现出自己的能力以及综合运用知识的能力，体会到了学有所用、学以致用的兴奋感和成就感，同时也暴露出了自己平时学习的不足和薄弱环节，进而加以弥补和改正。 参考文献:

[1] 戴辉,卢益民.数字视频技术[M].北京:北京邮电大学出版社,2012.

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