导数及应用
《导数及其应用》单元测试卷
一、 选择题
1．已知物体的运动方程是
s 1 t 4 4t 3 16t 2 （ t 表示时间， s 表示位移），则瞬时速度为
4
）
0 的时刻是：（
A ． 0 秒、 2 秒或 4 秒
B ． 0 秒、 2 秒或 16 秒 D ． 0 秒、 4 秒或 8 秒 ）
B． (log2 x)
C． 2 秒、 8 秒或 16 秒 2．下列求导运算正确的是（ A ． ( x
1
) 1
x
1
x2 1 x ln 2
C． (3x ) 3．曲线 y A． 30° A.5 , -15
3x log 3 e x3
D ． x2 cos x
2sin x
）
2x 4 在点 (13)， 处的切线的倾斜角为（
C． 60° C.-4 , -15
D． 120° D.5 , -16
） s
B． 45° B.5 , 4
4．函数 y=2x 3-3x 2-12x+5 在 [0,3] 上的最大值与最小值分别是（
）
5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶 路程 s 看作时间 t 的函数，其图像可能是（
s
s
s
O
A ．
6．设函数 f (x)
tO
2x
tO
B ．
1(x 0), 则 f ( x) （
t O
C． ）
D ．
t
1 x
A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数 7．如果函数 y=f ( x) 的图像如右图，那么导函数 y=f ( x) 的图像可能是 （
）
8．设 f ( x) x ln x ，若 f '(x0 ) A． e
2
B ． e C ．
ln 2
2
2 ，则 x0
（
）
D． ln 2
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导数及应用
9．已知函数 y=f(x) 在区间 (a,b)内可导，且 x 0∈（ a，b）则
0
0
limh
f ( x0 h) f ( x0 h)
h
的值为（
）
0
A、 f ’ (x)
10．设曲线 y
B、2 f ’ (x) C、-2 f ’ (x)
0
在点 (3，2) 处的切线与直线 ax y x
x 1
B． 1
D、0
1 0 垂直，则 a （
）
A． 2
1
C．
2
1 2
D． 2
11．设 a R ，若函数 y eax A． a3
3x ， x
B． a3
C． a
R 有大于零的极值点，则（
1 1
）
D． a
3
3
12 f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数，若 足
f(x),g(x)满足 f′ (x)=g′ (x),则 f(x)与 g(x)满
A. f(x) = g(x)
B. f(x)－g(x)为常数函数 D. f(x)+g( x)为常数函数
C. f(x)=g(x)=0
二 填空题
13．直线 y
1 x b 是曲线 y 2
ln x x 0 的一条切线，则实数
b＝
．
23
14． 函数 f(x)= （x－ 1） ＋ 1 有极 _____值 ______.
15．设曲线 y
ax
2x y 6 0 1
在点（ ，a ）处的切线与直线
2
平行，则 a
．
13．函数 y=x+2cosx
在区间 [0，
] 上的最大值是
三 解答题
2
x3 bx2
7
17．已知函数 f (x) cx d 的图像过点 P（0，2），且在点 M（-1 ， f ( 1) ） 0 . ①求函数 y f ( x) 的解析式；②求函数 y
f (x) 的
处的切线方程为 6x y
单调区间 .
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导数及应用
18．已知函数
f ( x)
1
x x 3x ，讨论函数 f ( x) 的单调区间．
3
2
3
19．设 a R ，函数 f (x) ax3 3x 2 ，（Ⅰ）求 a 的值；
（Ⅱ）求函数 f ( x) ax 3
3x 2 在区间
20．某厂生产某种产品 x 件的总成本 c( x)
数 x 成反比 ,生产 100 件这样的产品单价为
第 x 2 是函数 y
f (x) 的极值点．
上的最值．
1200
2 x3 (元 ),已知产品单价的平方与产品件75
50 元 ,生产多少件产品时利润最大 ?
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1,5
导数及应用
21．已知过函数 f（ x） = x3 ax 2 1 的图象上一点 B（1， b）的切线的斜率为－
3．
（ 1）求 a、 b 的值；
（ 2）求 A 的取值范围，使不等式 f（x）≤ A－ 1987 对于 x∈ [－ 1， 4]恒成立；
22 已知 a 为实数， x=4 是函数 f (x)= alnx +x2- 12x 的一个极值点。
（ 1） 求 a 的值
（ 2） 求函数 f (x) 的单调区间
（ 3） 若直线 y=b 与函数 y=f(x) 的图像有 3 个交点，求 b 的取值范围
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