位置随动系统的超前校正设计正式稿

课 程 设 计

题 目 学 院 专 业 班 级 姓 名 指导教师

位置随动系统的超前校正设计

2016 年 1 月

日

摘要

随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的。控制技术的发展，使随动系统得到了广泛的应用。

位置随动系统是反馈控制系统，是闭环控制，调速系统的给定量是恒值，希望输出量能稳定，因此系统的抗干扰能力往往显得十分重要。而位置随动系统中的位置指令是经常变化的，要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应的快速性、灵活性和准确性成了位置随动系统的主要特征。简言之，调速系统的动态指标以抗干扰性能为主，随动系统的动态指标以跟随性能为主。

在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。在自动控制理论中，数学模型有多种形式。时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程；复数域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性等。

本次课程设计研究的是位置随动系统的超前校正，并对其进行分析。

目录

1 位置随动系统及原理 ........................................................... 4

1.1位置随动系统概述 ........................................................ 4 1.2位置随动系统原理 ........................................................ 5 2 位置随动系统建模分析 ......................................................... 5

2.1 位置随动系统的基本组成环节 ............................................. 5

2.1.1 自整角机 .......................................................... 5 2.1.2 功率放大器 ........................................................ 6 2.1.3 电枢控制直流电动机 ................................................ 6 2.1.4 直流测速电动机 .................................................... 7 2.1.5 减速器 ............................................................ 7 2.1.6 减速器各部分元件传递函数 .......................................... 8 2.2 位置随动系统的结构框图 ................................................. 9 2.3 位置随动系统的信号流图 ................................................. 9 2.4 位置随动系统的闭环函数计算 ............................................. 9 2.5 位置随动系统的截止频率、相角裕度以及幅值裕度计算 ...................... 10 3. 位置随动系统的超前校正设计及仿真分析 ....................................... 11

3.1利用超前网络进行串联校正的基本原理 ..................................... 11 3.2位置随动系统的超前校正 ................................................. 12 3.3 对校正后的系统进行Matlab仿真 ......................................... 13 3.4 对校正前后装置进行比较 ................................................ 14 4. 总结体会 ................................................................... 15 参考文献 ...................................................................... 16

位置随动系统的超前校正设计

1 位置随动系统及原理

1.1位置随动系统概述

随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的。控制技术的发展，使随动系统得到了广泛的应用。

位置随动系统是反馈控制系统，是闭环控制，调速系统的给定量是恒值，希望输出量能稳定，因此系统的抗干扰能力往往显得十分重要。而位置随动系统中的位置指令是经常变化的，要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应的快速性、灵活性和准确性成了位置随动系统的主要特征。简言之，调速系统的动态指标以抗干扰性能为主，随动系统的动态指标以跟随性能为主。位置随动系统通常由测量元件、放大元件、伺服电动机、测速发电机、齿轮系以及绳轮等基本环节组成，它通常采用负反馈控制原理进行工作，其原理图如图1-1所示。

在下图图1-1中，测量元件为由电位器Rr 和Rc组成的桥式测量电路。负载就固定在电位器Rc的滑臂上，因此电位器Rc的输出电压Uc和输出位移成正比。当输入位移变化时，在电桥的两端得到偏差电压ΔU=Ur-Uc，经放大器放大后驱动伺服电机，并通

过齿轮系带动负载移动，使偏差减小。当偏差ΔU=0时，电动机停止转动，负载停止移动。此时δ=δL,表明输出位移与输入位移相对应。测速发电机反馈与电动机速度成正比，用以增加阻尼，改善系统性能。

图1-1位置随动系统原理框图

在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。在自动控制理论中，数学模型有多种形式。时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程；复数域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性等。本次课程设计研究的是位置随动系统的超前校正，并对其进行分析。

1.2位置随动系统原理

工作原理：用一对电位器作为位置检测元件，并形成比较电路。两个电位器分别将系统的输入和输出位置信号转换成于志成比例的电压信号，并作出比较。当发送电位器的转角r和接受电位器的转角c相等时，对应的电压亦相等。因而电动机处于静止状态。假设是发送电位器的转角按逆时针方向增加一个角度，而接受电位器没有同时旋转这样一个角度，则两者之间将产生角度偏差。相应地，产生一个偏差电压，经放大器放大后得到u，供给直流电动机，使其带动负载和接受电位器的动笔一起旋转，直到两角度相等为止，即完成反馈。

2 位置随动系统建模分析

2.1 位置随动系统的基本组成环节

2.1.1 自整角机

作为常用的位置检测装置， 自整角机将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号

的幅值或相位。自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。 uk(rc)k (2-1)

在零初始条件下，拉式变换为

usks (2-2)

k ru

c

图2-1 自整角机结构图

2.1.2 功率放大器

由于运算放大器具有输入阻抗很大，输出阻抗小的特点，在工程上被广泛用来作信号放大器。其输出电压与输入电压成正比，传递函数为：

ua(t)ka[u(t)ut(t)] (2-3)

在零初始条件下，拉式变换为 ua(s)ka[u(s)ut(s)]

u _

ut ka ua图2-2 放大器结构

2.1.3 电枢控制直流电动机 电枢控制直流电动机：

d2m(t)dm(t)kmua(t) （2-4） Tm 2dtdt

在零初始条件下，拉式变换为

2s)m(s) (Tmsmkus) （2-5） a(

ua Kms(Tms1)m

图2-3 电枢控制直流电动机结构图

2.1.4 直流测速电动机

测速发电机的输出电压Ut与其转速成正比，即有：

udm(t)t(t)ktdt 在零初始条件下，拉式变换为

ut(s)ktsm( s) mktsut Ks

图2-4 直流测速电动机结构图

2.1.5 减速器

m(t)ict( )

在零初始条件下，拉式变换为

m(s)ics( )

（2-6） （2-7）2-8） 2-9）

（ （m

1/i c

图2-5 直流测速电动机结构图

2.1.6 减速器各部分元件传递函数

通过以上章节的推导和计算，得出随动系统各个部分的传递函数，依次列写如下： （1）电桥： G1(s)us(s)k=5 （2-10） s(s)（2）放大器：G2(s) （3）测速机：G3(s)ua(s)ka=40 （2-11） u(s)ut(s)kts= 0.25s （2-12） m(s)（4）电机： G4(s)m(s)ua(s)km= 0.23/s(0.027s+1) （2-13）

s(Tms1)其中 ： TmRaJm(RafmCmCe)=0.0279 是电动机机电时间常数; KmCm(RafmCmCe)=0.2326 是电动机传递系数 （5）减速器：

G5(s)

m(s) （2-14） c(s)2.2 位置随动系统的结构框图

r — c k ka km s(Tms1)m1/i kts

图2-6 系统结构框图

2.3 位置随动系统的信号流图

rk u ua km

s(Tms1) m1/i ckts

图2-7 系统信号流框图



2.4 位置随动系统的闭环函数计算

由系统的结构图可写出开环传递函数。根据计算和化简得到系统的开环传递函数。也可以根据梅森增益公式，利用信号流图来计算其开环传递函数。

因此，求得系统的开环传递函数如下所示： G(s)kakmki (2-15)

s(Tms1)kakmkts 根据开环传递函数与闭环传递函数的关系，可以通过开环传递函数求得闭环传递函数。求得位置随动系统的闭环传递函数如下： (s)kakmki (2-16)

s(Tms1)kakmktskakmki 将任务书中的放大器增益为Ka=40，电桥增益K5,测速电机增益kt0.25，Ra=6Ω，La=12mH，J=0.006kg.m2,Ce=Cm=0.3Nm/A,f=0.2Nms,i=0.1，代入上式中，可以得到位置随动系统的开环函数以及闭环函数。

G(s)

4.61.4= （2-17）

0.027S23.3S0.0082S2S

(s)=

1.4

0.0082S2S1.4（2-18）

2.5 位置随动系统的截止频率、相角裕度以及幅值裕度计算

在MATLAB中，新建一个M文件，在M文件下，仿真输入如下代码：

num= 1.4 den=[0.0082,1,0] sys=tf(num,den)

[mag,phase,w]=bode(num,den) [gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w) margin(sys)

图2-8 未校正的位置随动的伯德图

通过MATLAB仿真计算可以得到，位置随动系统的截止频率wc1.4rad/s，相角裕度890；幅值裕度h2.1665e+004。

3 位置随动系统的超前校正设计及仿真分析

3.1利用超前网络进行串联校正的基本原理

超前校正的实质就是利用超前网络的相角超前特性设法使校正装置的最大超前角频率

m等于校正后系统截止频率'c，通过提高原系统中频段特性的高度，增大系

统的截止频率，提高系统的相位裕度，达到改善系统暂态性能的目的。只要正确的将超前网络的交接频率1/aT和1/aT选在带校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。

设计超前校正装置，使得系统的相角裕度增加12度，考虑到在系统相角裕度增加的

情况下系统原来的截止频率也会跟着增大，从而引起系统原来相角裕度的下降，为了补偿系统本身相角裕度的减小，可以适当的在增加一定的角度,但是系统的截止频率太小，故截止频率增大时对系统相角裕度影响可忽略。

设超前网络的传递函数为：

1aTs Gc(s) (3-1)

1Ts其中a为超前网络的分度系数（a1）

3.2位置随动系统的超前校正

由于题目要求“使得系统的相角裕度增加12度”，则超前校正网络应提供m120 则有



因为开环传递函数：

1sinm1.525

1sinm (3-2)

kakmkiG(s)s(Tms1)kakmkts1.4= (3-3) 0.0082S2S)=10lga (3-4) 由 -20lgG(jwc

1.4wc整理得 -20lg

=10lga ,

=1.73rad/s 则有 解得 wc

1T =0.489s (3-5) awc

故超前校正网络的传递函数为：

Gc(s)所以，校正后的开环传递函数为

1aTs10.7455s= (3-6) 1Ts10.49s

G(s)s1.41.410.7455s*= (3-7) 3220.0038s0.476ss0.0082ss10.49s3.3对校正后的系统进行Matlab仿真

在MATLAB中，新建一个M文件，在M文件下，仿真输入如下代码： num= [1,1.4]

den=[0.0038,0.476,1,0] sys=tf(num,den)

[mag,phase,w]=bode(num,den) [gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w) margin(sys)

得到的结果如下图所示。

图3-1 校正后的位置随动系统的伯德图

根据图3-1得到，校正后的位置随动系统的截止频率wc1.73rad/s；相角裕度

1010；幅值裕度h= 2.1753e+004。

结合图2-8，校正前的位置随动系统的截止频率wc1.4rad/s；相角裕度890；

幅值裕度h2.1665e+004。对开环传递函数进行串联超前校正，通过提高原系统中频段特性的高度，增大系统的截止频率，提高系统的相位裕度，达到改善系统暂态性能的目

0的。故得到校正后，截止频率wc1.73；相角裕度101；幅值裕度h= rad/s2.1753e+004。校正后，系统的相角裕度提高12度，稳定性变得更好。

3.4 对校正前后装置进行比较

校正前，

截止频率wc1.4rad/s；相角裕度890；幅值裕度h2.1665e+004。对开环传递函数进行串联超前校正，通过提高原系统中频段特性的高度，增大系统的截止频率，提高系统的相位裕度，达到改善系统暂态性能的目的。故得到校正后，截止频率

wc1.73rad/s；相角裕度1010；幅值裕度h= 2.1753e+004。校正后，系统的相角裕度提高12度，稳定性变得更好。

3.总结体会

随动系统建模、传递函数的求解、校正装置的设计及性能的分析是个课程设计的四个部分。要对系统结构进行分析，了解其各个部分的作用和每一环节的传递函数，在根据各部分的作用和之间的关系，求出随动系统的开环传递函数，闭环传递函数。其次，要根据所得开环传递函数，结合相关知识，求出校正网络以及校正后的位置随动系统开环函数。最后对比分析校正前后时域响应曲线。这次课程设计，让我们有机会将课堂上所学的理论知识运用到实际中。并通过对知识的综合利用，进行必要的分析，比较。从而进一步验证了所学的理论知识。同时，这次课程设计也为我们以后的学习打下基础。指导我们在以后的学习，多动脑的同时，也可以动动手。善于自己去发现并解决问题。

参考文献

[1] 胡寿宋. 自动控制原理(第四版). 北京：科学出版社，2001

[2] 何联毅，陈晓东.自动控制原理同步辅导及习题全解. 北京：中国矿业大学出版

社，2006

[3] 张爱民. 自动控制原理. 北京：清华大学出版社，2005 [4] 王广雄. 控制系统设计. 北京：清华大学出版社，2005

[5] 张静. MATLAB在控制系统中的应用. 北京：电子工业出版社，2007

G(s)5*40*0.3*0.1 3212*0.006s(12*0.26*0.006)s(6*0.20.3*0.30.3*40*0.25)s6 320.072s2.4360s4.29s6G(s)0.072s32.4360s24.29s6G(s)本科生课程设计成绩评定表

姓 名 专业、班级 课程设计题目： 课程设计答辩或质疑记录： 性 别 成绩评定依据： 评 定 项 目 1．选题合理、目的明确（10分） 2．设计方案正确、具有可行性、创新性（20分） 3．设计结果（20分） 4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分） 5．设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分） 6．答辩（25分） 总 分 评分成绩 最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）

指导教师签字：

年 月 日