位置随动系统建模与分析--自控

课程设计任务书

学生姓名： 专业班级： 指导教师： 刘志立 工作单位： 自动化学院

题 目: 位置随动系统建模与分析 初始条件：

图示为一位置随动系统，放大器增益为ka8，电桥增益k2,测速电机增 益kt0.15V.s，Ra7.5，La=14.25mH，J=0.0006kg.m2， Ce=Cm=0.4N.m/A, f=0.2N.m.s, 减速比i=10 。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等

具体要求）

1、 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递

函数；

2、 当Ka由0到∞变化时，用Matlab画出其根轨迹。

3、 Ka＝10时，用Matlab画出此时的单位阶跃响应曲线、求出超调量、超调

时间、 调节时间及稳态误差。

4、 求出阻尼比为0.7时的Ka，求出此时的性能指标与前面的结果进行对比分

析。

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时间安排：

任务 审题、查阅相关资料 分析、计算 编写程序 撰写报告 论文答辩

时间（天） 2 3 2 2 1 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

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目 录

1 位置随动系统原理 .......................................... 1

１.1 位置随动系统原理框图 .......................................... 1 １.2 元件结构图分析 ................................................ 1 1.3 位置随动系统各元件传递函数 ..................................... 3 1.4 位置随动系统的结构框图 ......................................... 3 1.5 位置随动系统的信号流图 ......................................... 4 1.6 相关函数的计算 ................................................. 4

2根轨迹曲线 ................................................. 5

2.1参数根轨迹转换 ................................................. 5 2.2绘制根轨迹 ..................................................... 5

3单位阶跃响应分析 ........................................... 6

3.1单位阶跃响应曲线 ............................................... 6 3.2单位阶跃响应的时域分析 ......................................... 7

4系统性能对比分析 ........................................... 9

4.1 新系统性能指标计算 ............................................. 9 4.2 系统性能指标对比分析 ........................................... 9

5 总结体会 ................................................. 10 参考文献 ................................................... 11

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位置随动系统建模与分析

1 位置随动系统原理

１.1 位置随动系统原理框图

图1.1位置随动系统原理框图

工作原理：用一对电位器作为位置检测元件，并形成比较电路。两个电位器分别将系统的输入和输出位置信号转换成与位置比例的电压信号，并做出比较。当发送电位器的转角r和接受电位器的转角c相等时，对应的电压亦相等，因而电动机处于静止状态。假设是发送电位器的转角按逆时针方向增加一个角度，而接受电位器没有同时旋转这样一个角度，则两者之间将产生角度偏差，通过电桥产生一个偏差电压u，与测速机反馈回电压比较后得到电压u，然后经放大器放大到电压ua，供给直流电动机，使其带动负载和接受电位器的动笔一起旋转，直到两角度相等为止，即完成反馈。

１.2 元件结构图分析

1.电桥：电桥作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。作为常用的位置检测装置，它的作用是将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。该元件微分方程是：

utkrtctkt；在零初始条件下，其拉氏变换为u(s)k(s)；结构框图如图1.2.1所示。

1

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r  c k u 图1.2.1 电桥

2.放大器：放大器的作用将微弱的电流信号或者电压信号放大，该元件的微分方程是：

uatkaut；在零初始条件下，其拉氏变换为ua(s)kau(s)；结构框图如图1.2.2所示。

u ka uau 图1.2.2 放大器

3.直流电机：直流电机是一个转动装置，在差压u的作用下带动负载和接收电位器的动笔一起旋转，该元件的微分方程是：

d2m(t)dm(t)Tmkmua(t) （1）

dt2dt在零初始条件下，其拉氏变换为(Tms2s)m(s)kmua(s)；结构框图如图1.2.3所示。

ua Kms(Tms1) 图1.2.3 直流电机

m4.测速电机：使用测速机在整个系统中构成PD控制器，反映m的变化趋势，产生有效的早期修正信号，改善了系统的稳定性，该元件的微分方程是：

d(t)ut(t)ktm （2）

dt在零初始条件下，其拉氏变换为ut(s)ktsm(s)；结构框图如图1.2.4所示。

m

kts ut

图1.2.4 测速电机

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5.减速器：减速器将直流电机的速度降下来以加在接收电位器上，其中i为元件总减

速比，该元件的微分方程式：

1i1在零初始条件下，其拉氏变换为2(s)m(s)；结构框图如图1.2.5所示。

i2(t)m(t) （3）

m1c i 图 1.2.5 减速器

1.3 位置随动系统各元件传递函数

电桥G1(s)u(s)k （4） (s)放大器G2(s)ua(s)ka （5） u(s)ut(s)kts （6） m(s)km （7）

s(Tms1)测速机G3(s)电机G4(s)m(s)ua(s)减速器G5(s)2(s)1 （8）

m(s)i 1.4 位置随动系统的结构框图

 k

1uka km s(Tms1)m1i

—2kts 图1.4 结构框图

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1.5 位置随动系统的信号流图

kmsk

u kau a

s(T 1ms1)m ic kts 图1.5 信号流图

1.6 相关函数的计算

各元件传递函数消去中间变量，得到系统闭环传递函数如下：

kkakm(s)c(s)iTmr(s)s2(1k akmkt)skkakmTmiTm开环传递函数如下：

kkkmG(s)H(s)iTms21kkmktTs m其中 TRaJgmfR是电动机机电时间常数;

aCeCmkCmmfRC是电动机传递系数（La很小，忽略不计）。

aeCm代入常数计算可得，闭环传递函数：

(s)1428.15s247.75s1428.15 4

（9）10）（11）

（

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2根轨迹曲线

2.1参数根轨迹转换

根据参数根轨迹的的定义，将系统的开环传递函数

kkkmiTmG(s)H(s)1kkmkts2s

Tm代入常数转化为：

(0.036s4.82)KaG1(s)

0.027s2s2.2绘制根轨迹

用MATLAB绘制出开环传递函数的根轨迹代码如下： num=[0.036 4.82];

den=[0.027 1 0];

rlocus(num,den); title(‘根轨迹图’)

用MATLAB绘制出开环传递函数的根轨迹如图2.1所示。

图2.1 根轨迹图

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3单位阶跃响应分析

3.1单位阶跃响应曲线

当ka10代入式（9）中得到闭环传递函数

1785.19(s)2

s50.37s1785.19 用MATLAB做出其阶跃响应曲线代码如下：

num=1785.19 den=[1,50.37,1785.19]

sys=tf(num,den) %系统表示法 t1=0:0.005:0.35 y1=step(num,den,t1) plot(t1,y1) grid

用MATLAB做出其阶跃响应曲线如图3.1所示。

图3.1 单位阶跃响应曲线

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3.2单位阶跃响应的时域分析

当ka10代入式（9）中得到闭环传递函数

1785.19(s)2

s50.37s1785.19根据闭环传递函数算出此二阶系统的阻尼比0.6,自然频率n42.25(rad/s) 欠阻尼情况下二阶系统的单位阶跃响应为:

h(t)1式中，arccos。 1.上升时间tr的计算

在式(12)中，令htr1，求得

由于entr0，所以有:

112entsin(dt),t0 (12)

112πentrsin(dtr)0 (13)

tr2.超调量%的计算

dπn120.065s

因为超调量发生在峰值时间上，所以将峰值时间tp得输出量的最大值h(tp)1按照超调量的定义式%n12

11h()2e/12

h(tp)h()100%，并考虑到h()1，求得:

%e/3.调节时间ts的计算

12100%9.48%

由教材可知，调节时间与闭环极点的实部数值成反比，选取0.05，可以得到结论

ts3.5/n，在分析问题时常取:

ts3.5n3.50.138s

4.稳态误差ess()的计算

影响系统稳态误差的因素有：系统的型别，开环增益，输入信号幅值和形式等，该系

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统开环增益Kp1785.19，阶跃输入幅值R1，则系统稳态误差为:

RRess()5.6104

1limG(s)H(s)1Kps0 8

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4系统性能对比分析

4.1 新系统性能指标计算

若ka未知，系统的闭环传递函数整理为：

(s)178.5ka (13)

10.036ka2ss178.5ka0.027由式(13)可以得到n178.5ka，10.036ka

0.054178.5ka令'0.7，代入解得ka'5.69，得到此时系统的闭环传递函数为：

(s)1015.67

s244.62s1015.67上升时间：tr'πn11220.033s

超调量：%'e/调节时间：ts'3.5100%4.59%

n0.157s (取误差带0.05)

稳态误差：ess()'RR9.8104

1limG(s)H(s)1Kps04.2 系统性能指标对比分析

通常，用tr评价系统的响应速度，用%评价系统的阻尼程度，而ts是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。

阻尼比由0.6增大到0.7，系统的性能指标发生变化，表1为前后结果的对照：

表1 系统性能指标对照表

0.6 '0.7 开环增益Kp 1785.19 1015.67 上升时间tr 超调量% 调节时间ts 0.138s 0.157s 稳态误差ess() 0.065s 0.033s 9.48% 4.59% 5.6104 9.8104 前后结果对比分析，得出以下结论：上升时间变短，系统响应变快；阻尼比变大，超调量变小；稳态误差变大，说明系统抗扰动能力下降。

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5 总结体会

为期两周的《自动控制原理》课程设计就要结束了。回想两周的课程设计，虽然有不少辛苦，然而在辛苦背后更多的还是欢乐与收获。对于本次课程设计，我是本着检验自己的原则，在紧张与期待中开始的。

整个课程设计分为四个部分，随动系统建模、传递函数的求解、根轨迹绘制、系统性能比较。每一部分的完成，都需要我们下一番功夫。在随动系统的建模上，经过讨论、分析、仿真，找出了符合要求的随动系统模型。同时根据课设的初始条件，选择参数，计算传递函数。在模型建立好，参数选择合适的前提下，传递函数的计算还是比较简单。

在根轨迹的绘制过程中，由于课本知识掌握得不是很扎实，经过几次资料的查阅，才明白了解题方法，最后绘制出了正确的根轨迹图。最后在系统性能比较过程中，通过计算、列表、仿真，比较了系统的性能指标，得出了一些结论。

课程设计着重于对当代大学生的接受能力，对各种技巧的掌握、运用能力，对所学知识的应用、拓展与延伸、方法的选择与实现能力等等的锻炼。在经过学习，我能轻松的画出自己想要的图形。看着最终的成果，还是觉得受益匪浅的。MATLAB的是很强大的软件，我与它的合作仍会延续。这次的课设加深了对课程的理解，也熟练的MATLAB的使用。

这次课程设计，让我们有机会将课堂上所学的理论知识运用到实际中。并通过对知识的综合利用，进行必要的分析，比较。从而进一步验证了所学的理论知识。同时，这次课程设计也为我们以后的学习打下基础。指导我们在以后的学习，多动脑的同时，也可以动动手。善于自己去发现并解决问题。

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参考文献

[1] 胡寿松. 自动控制原理(第四版). 北京：科学出版社，2001

[2] 王莹莹. 自动控制原理全程导学及习题全解.北京:时代经济出版社，2006 [3] 张爱民. 自动控制原理. 北京：清华大学出版社，2005 [4] 王广雄. 控制系统设计. 北京：清华大学出版社，2005

[5] 张 静. MATLAB在控制系统中的应用. 北京：电子工业出版社，2007 [6] 张志涌. MATLAB教程.北京:北京航空航天大学出版社，2006

[7] 邵玉斌. MATLAB/SIMULINK通信系统建模与仿真实例分析.北京:清华大学出版社，2008

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本科生课程设计成绩评定表

姓 名 专业、班级 课程设计题目： 课程设计答辩或质疑记录： 性 别 成绩评定依据： 评 定 项 目 1．选题合理、目的明确（10分） 2．设计方案正确、具有可行性、创新性（20分） 3．设计结果（例如：系统设计程序、仿真程序） （20分） 4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分） 5．设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分） 6．答辩（25分） 总 分 评分成绩 最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）

指导教师签字： 年 月 日

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