导数复习基础知识考点类型题

类型一：导数的定义

1. 若f′（x0）=2，则当k无限趋近于0时

f(x0k)f(x0)2k= .

2.物体运动方程为s14t3，则t54时的瞬时速率为 （ ）

A．5m/s B.25m/s C.125m/s D.25m/s

3、一质点作直线运动，速度vtt12t32t，则加速度最大的时刻为

324.若limx0f(x02x)f(x0)3x1，则f(x0)= （ ） A．

'23 B．

32 C．3 D．2

类型二：函数的求导

1. 函数yxsinx的导数为 （ ）

sinx2xsinxxxcosx

A．y'2xsinxxcosx B．y'sinxxsinxxC．y'xcosx D．y'xcosx

2. 函数yA．y'的导数为 （ ） B.y'xcosxsinxx2xcosxsinxx2Cy'xsinxcosxx2D．y'xsinxcosxx2

3. 函数y1(3x1)62的导数是 （ ）

6(3x1)2A．y'(3x1)3 B．y'4' C．y6(3x1)3' D．y6(3x1)2

4. 函数ysin3(3xA．3sin2(3xC．9sin2(3x4)的导数 （ ） B．9sin2(3x4)cos(3x)cos(3x)4)

4)

4 D．9sin2(3x4)cos(3x4)

5. 函数yln(32xx2)的导数 （ ）

A．

2x3 B．

2132xx2 C．

'2x2x2x32 D．

2x2x2x32

6. 函数yaxA．a

x2x22x(a0,a1)，那么y为 （ ）

lna B．2ax2x2lna C．2(x1)ax22xlna D．(x1)ax2x2lna

导数复习

类型三：导数的图像

1、已知函数fx的导函数yf'x的图像如图所示，则0,2

是fx的单调 区间，x0时fx取得极 值

2.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，

y yf(x)b aO x则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3. 如图是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则x12x22等于（ ） 3333 X2 0 X1 1 2 A．

B．

C．

D．

4.已知函数f(x)ax3bx2cx在点x0处取得极大值5，其导函数yf'(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求：

24812

y（Ⅰ）x0的值； （Ⅱ）a,b,c的值.

类型四：函数的单调区间与最值

1.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间［-3，3］上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m= 2、已知函数fxxaxbx的图像与x轴切于点1,0，则fx的极大值、极小值

32o12x分别是 、

3、已知函数fxx3ax3(a2)x1，既有极大值又有极小值，则实数a的取值范

32围是

4.已知函数f(x)x3x9xa. （Ⅰ）求f(x)的单调减区间； （Ⅱ）若f(x)在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

32

导数复习

5、已知f(x)axbx2xc在x2时有极大值6，在x1时有极小值，求a,b,c的值；并求f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值.

6.已知函数f(x)x3ax23bxc(b0)，且g(x)f(x)2是奇函数． （Ⅰ）求a，c的值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间

7.已知函数f(x)x36ax29a2x（aR）． （Ⅰ）求函数f(x)的单调递减区间；

（Ⅱ）当a0时，若对x0,3有f(x)4恒成立，求实数a的取值范围

类型五：函数的最值和曲线的切线方程

1.设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= 2.设曲线y=

x1x132在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= .

3.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是0,点P横坐标的取值范围为 .

4，则

4.偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P（0，1），且在x=1处的切线方程为y=x-2，求y=f（x）的解析式.

5.设函数f(x)x3axb(a0).

3

导数复习

（Ⅰ）若曲线yf(x)在点(2,f(x))处与直线y8相切，求a,b的值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间与极值点.

6.已知函数f(x)x21与函数g(x)alnx(a0).

（I）若f(x),g(x)的图象在点(1,0)处有公共的切线，求实数a的值； （II）设F(x)f(x)2g(x)，求函数F(x)的极值.

类型六：已知函数的极值点或单调区间求函数表达式中某个参数的取值

1.已知函数f(x)mx33x3x,mR.

2 （1）若函数f(x)在x1处取得极值，试求m的值，并求f(x)在点M(1,f(1))处的切线方程；

（2）设m0，若函数f(x)在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围.

2.设f(x)x332(a1)x3ax1.

2 （I）若函数f(x)在区间（1，4）内单调递减，求a的取值范围；

（II）若函数f(x)在xa处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间（1，4）内函数

f(x) 的单调性.