个性化教学辅导教案
学科：教学课题教学目标教学重难点
数学
年级：七年级
任课教师：
授课时间：
2018 年
春季班
第2周
平方差和完全平方公式
1、会推导平方差公式和完全平方公式，并能运用公式进行计算2、理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异重点:掌握公式的特点，能熟练运用公式，公式的应用及推广难点:公式的应用及推广
教学过程
知识点一、多项式乘多项式法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。由多项式乘多项式法则可以得到：
(ab)(cd)a(cd)b(cd)acb)
ada
2
bcb
2
bd
知识点二、平方差公式：
(ab)(a
两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。1、即：(a
b)(ab)
相同符号项的平方 - 相反符号项的平方
2、平方差公式可以逆用，即： 3、能否运用平方差公式的判定
①有两数和与两数差的积
a
2
b
2
(ab)(ab)。
即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a) 即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a) 或-b+a
2
2
②有两数和的相反数与两数差的积③有两数的平方差
知识点三、完全平方公式：
即：a-b(a+b)
2
2
2
=a+2ab+b (a-b)
222
=a-2ab+b
22
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的知识点四、变形公式
2倍。
aa
22
bb
2222
(a(a
b)b)
2222
2ab2ab4ab4ab
变形公式
xx
2
1x1x
2
(x(x
1x1x
))
2
2
常考公式2
(a(a
b)b)
(ab)(a
b)
22
2
例题讲解
1、计算
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(a2b2c)(a2b2c)99101
(1
12
2
)(1
13
2
)(1
14
2
)(1
199
2
)(1
1100
2
)98
2
2、公式的逆用
(1)如果x-y=12，x+y=3，则x-y的值是（2）已知a+b=3，ab=1，则a+b的值为（3）若(x
2
2
2
2
y)
2
12,(xy)
2
16,则xy=
2
（4）已知a+b=5,ab=6，则(a-b) (A)1 (B)4 (C)9 (D)16 （5）已知(a
2
的值为( )
b)
2
7,(ab)
2
3，求a
2
b
2
________，ab
________
（6）已知x＋16x＋k是完全平方式，则常数 (A)64 (B)48 (C)32 (D)16
（7）已知4x+4mx+36是完全平方式，则 (A)2 (B)
±2 (C)-6 (D)
2
k等于( )
m的值为( )
±6
基础巩固一、选择题
1、下列等式能够成立的是（
）
A．
x
12
2
x
12
2
B．
x
12
2
12
2
x
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C．
x
1
2
2
x
2
14
）
D．
(x
12)2
x
2
14
2、下列等式能够成立的是（
A．(x
y)
2
x
2
2
xy
2
y B
2
．(x3y)
2
x
2
9y
2
C．
x
2
1
y2
xxy
12
y D4
．(m9)(m9)
）
m
2
9
3、如果9x+kx+25是一个完全平方式，那么
A．15
2
k的值是（
B．±5
2
C．30
）
D．±30
4、若a﹣b=，且a﹣b=，则a+b的值为（
A．﹣
B．
2
C．1
2
D．2 ）
、18
5、已知x y = 9，x－y=－3，则x+3xy+y的值为（
A、27 B
、9 C
、54 D
6、将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（
A．（a+b）=a+2ab+b B C．a﹣b=（a+b）（a﹣b） D
2
4
8
2
2
2
2
2
）
．（a﹣b）=a﹣2ab+b
2
2
2
．（a+2b）（a﹣b）=a+ab﹣2b
22
7、若A=（2+1）（2+1）（2+1）（2+1），则A﹣2003的末位数字是（
A．0
B．2
2
）
C．4
）
D．6
8、（x+2）（x﹣2）（x+4）的计算结果是（
A．x+16 9、（﹣x+y）（
A．﹣x﹣y
2
4
B．﹣x﹣16
）=x﹣y，其中括号内的是（
B．﹣x+y
2
4
C．x﹣16
）C．x﹣y
b的小正方形
4
D．16﹣x
4
D．x+y
10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为
（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（
2
2
）
B．（a+b）=a+2ab+bD．a﹣ab=a（a﹣b）
a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余
）
2
2
2
2
A．a﹣b=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）=a﹣2ab﹣b11、如图，从边长为（
2
2
2
a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（
部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（
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A. （2a+5a）cm22
B．（3a+15）cm
2
C．（6a+9）cm
2
D．（6a+15）cm
2
12、如图，在边长为
2a的正方形中央剪去一边长为（
a+2）
的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（
）
A．a2
+4
B．2a2
+4a C．3a2
﹣4a﹣4 D．13、若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则
k的值为（
）
A．±2
B．±5
C．7或﹣5
D．﹣14、已知a﹣b=3，则代数式a2
﹣b2
﹣6b的值为（
）A．3 B．6
C．9
D．15、若a﹣
=2，则a2
+
的值为（）
A．0
B．2
C．4 D．16、设（2a+3b）2
=（2a﹣3b）2
+A，则A=（
）A．6ab
B．12ab
C．0 D．17、已知x2
﹣3x+1=0，那么
的值是（
）A．3
B．7
C．9
D．18、当n是整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
是（
）A．2的倍数
B．4的倍数
C．6的倍数
D．19、已知x+y=7，xy=﹣8，下列各式计算结果正确的是（
）
A．（x﹣y）2
=91
B．x2+y2
=65
C．x2
+y2
=511 D．二、填空题1、若a
2
2a1
0，则a
2
1a
2
=____________．2、
1234562
-123455123457______
10
14
9
34
______
3、3(2
2
1)(2
4
1)(2
64
1)1
______
4a2
﹣a﹣2
7或5
12
6
24ab
11
8的倍数
x2﹣y2
=567
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4、已知x5、已知x
2
1x
12，则x
2
x=
2
2
2
，已知x
1x
10，则x
2
x
2
=
6x1b)
2
0，则x
x=
2
6、已知(a7、已知
100，(ab)
4，则a
2
2
2
b=
，(a）
2
2
，
2
ab=
ab8，ab12，则a
b=
）﹣（
2
b)=
8、（a+b﹣1）（a﹣b+1）=（9、若a+b=8，a﹣b=5，则a﹣b= 10、已知a+b=8，ab=4，则
2
2
2
2
．﹣ab=
11、已知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= 12、已知x+y+4x﹣6y+13=0，那么x= 13、已知m+n﹣6m+10n+34=0，则m+n= 14、已知m﹣5m﹣1=0，则
15、若m=2n+1，则m﹣4mn+4n的值是
16、若|x+y﹣5|+（xy﹣6）=0，则x+y的值为
2
2
2
2
2
22
22
2
y
=
三、计算题
2a(3ab
22
5ab)
3
(5x2y)(3x2y)xy
2
xy(xy)
(a3)(a3)(a1)(a4)(xy1)
2
(xy1)
2
(2a3)
2
3(2a1)(a4)(x1)(x2)(x2)(2x1)2x(x2)
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四、解答题1、先化简，再求值
: (x+2)
2
-(x+1)(x-1),其中x=1.5
2、已知x
2
3x10，求x
2
1x
2
和x
4
1x
4
的值
3、已知
x
2
2m1xy16y2
是一个完全平方式，求
m的值。
4、计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣1
2
5、下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如：（a+b）n
（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（系数．
a+b）4
展开式中所缺的
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（a+b）=a+b （a+b）=a+2ab+b
3
3
2
2
2
2
（a+b）=a+3ab+3ab+b（a+b）=a+
4
4
3
23
ab+ ab+
22
ab+b．
34
课后练习
14
xyz·（-10xy）；
3223
（-mn）·（-2mn）；
324
（-2a）·（ab-ab）；
222
（x+1）（x-x+1）；
2
(3x4)(3x4)(2x3)(3x2)(2x1)
2
(2x1)(2x1)
先化简，后求值．
①x（x+3）+x（x-3）-3x（x-x-1），其中x=-3．
2
2
2
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②（x+5y）（x+4y）-（x-y）（x+y），其中x=2
23
，y=-
17
．
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