物理第57讲-动量定理、动量守恒——圆运动模型

一、学习目标

（1）学会将动量定理与圆运动结合。

（2）灵活运用受力分析和运动的合成与分解的知识。

二、例题解析

【例1】如果某物体做匀速圆周运动的动量大小为p，经过一段时间后其速度方向改变了θ角，它的动量变化的大小为__________

【例2】如图所示，质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动，细线长L，偏角θ，线的拉力为F，小球做圆周运动的角速度为ω，周期为T，在T/2时间内质点所受合力的冲量为（ ）

(F-mgcos)A．

T2

FsinB．

T2

C．2mωLsinθ D．2mωL

【例3】如图所示，绳子一端固定于M点，另一端系一质量为m的质点以角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动，绳子与竖直轴之间的夹角为θ。已知a、b为直径上的两点，求质点从a点运动到b点绳子张力的冲量的大小。

三、课后习题

1.如图所示，光滑的杆MN水平固定，物块A穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动，A通过长度为L的轻质细绳与物块B相连，A、B质量均为m且可视为质点．一质量也为m的子弹水平射入物块B后未穿出，若杆足够长，此后运动过程中绳子偏离竖直方向的最大夹角为60度．求子弹刚要射入物块B时的速度大小．

2.如图所示，O为一水平轴。细绳上端固定于O轴，下端系一质量m=1.0kg的小球，原来处于静止状态，摆球与平台的B点接触，但对平台无压力，摆长为l=0.60m。平台高BD=0.80m。一个质量为M=2.0kg的小球沿平台自左向右运动到B处与摆球发生正碰，碰后摆球在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力T恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面的C点，DC=1.2m。求：质量为M的小球与摆球碰撞前的速度大小。

3．如图，竖直固定轨道abcd段光滑，长为L=1．0m的平台de段粗糙，abc段是以O为圆心的圆弧．小球A和B紧靠一起静止于e处，B的质量是A的4倍．两小球在内力作用下突然分离，A分离后向左始终沿轨道运动, 与de段的动摩擦因数μ=0．2，到b点时轨道

3对A的支持力等于A的重力的5, B分离后平抛落到f点，f到平台边缘的水平距离S= 0．4m,

平台高h=0．8m，g取10m/s2，求：

（1）AB分离时B的速度大小vB； （2）A到达d点时的速度大小vd； （3）圆弧 abc的半径R．

4．如图所示：半径为R=1.8m的光滑圆轨道竖直固定在高h=5m的水平台上，平台BC长s=4.5m，一质量为mb=1kg的小球b静止在C点。现让一质量为ma=2kg的小球a从A点（与圆心等高）静止释放，运动到C点与b球发生碰撞，碰撞后a球的速度水平向右，a、b分别落在水平面上的M、N两点，M、N两点与平台的水平距离分别为xa=3m、xb=4m。两球可视为质点，g=10m/s2。求：

（1）碰撞后，b球获得的速度大小vb； （2）碰撞前，a球的速度大小v0；

（3）判断BC段平台是否光滑？若不光滑，请求出平台的动摩擦因数。

例题解析答案

例1 2psin例2 C 例3

2

mgπ

cos

课后习题答案

1. 23gL 子弹射入木块B的过程中,子弹和木块B组成的系统水平方向上动量守恒,规定子弹的速度方向为正方向,有:

①

子弹开始射入物块B到绳子偏离竖直方向夹角最大的过程中,系统水平方向上动量守恒,有:

②

根据能量守恒得,联立三式计算得出

.

.

③

答:子弹刚要射入物块B时的速度大小为

2. v0=6m/s

3.（1）vB=1 m/s （2）vd= 23 m/s （3）R=0．5m 解析：(1)B分离后做平抛运动,由平抛运动规律可以知道:

代入数据得:

(2)AB分离时,由动量守恒定律得:

A球由e到d根据动能定理得:

代入数据得:

(3)A球由d到b根据机械能守恒定律得:

A球在b由牛顿第二定律得:

4.（1）

vb4m/s （2）

v05m/s （3）BC平台不光滑。

110.190

(1)b球碰撞后做平抛运动,根据平抛运动规律,得:

① ②

联立①②计算得出:

(2)设碰撞后a球的速度为va,a球碰撞后水平方向做匀速直线运动:

③

对于a、b球系统,碰撞过程动量守恒,则

联立①③④计算得出:

④

⑤

(3)没a球滑至B点时的速度为v,a球从A点下滑到B点,根据动能定理,得:

计算得出:因为

,所以BC平台不光滑

对A球,从A点到C点,根据动能定理,得:

⑥

联立⑤⑥计算得出: