溧水县第三高级中学 期中考试试卷 高三年级 (文科数学)

2009——2010学年度第一学期 溧水县第三高级中学 期中考试试卷

高三年级 （文科数学）

一、填空题（每题5分，14小题，共70分，请将答案填在答案卷题号相应处）

1.tan (－1125°)的值是 ▲ ． 2．已知集合

M{x|x3},N{x|log2x1}，则MN ▲

3．已知等差数列{an}的公差为2，若a2,a4,a5成等比数列，则a2的值为 ▲ 4．设奇函数f(x)满足：对xR有f(x1)f(x)0，则f(5) ▲ 5．函数y2sin(1x)的最小正周期是 ▲ ． 236．若向量a,b满足|a|1,|b|2，且a与b的夹角为

，则|ab|= ▲ 37．等差数列{an}的公差d0，且a12a112，则数列{an}的前n项和Sn取最大值时n ▲ 8．函数f(x)＝

x－2

＋lg4－x的定义域是 ▲ x－3

9．为了得到函数ysin(2x个单位长度

6)的图象，可以将函数ycos2x的图象向 ▲ 平移 ▲ 10．方程lgx82x的根x(k,k1)，kZ，则k ▲ 11．等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，S33a3，则公比q= ▲ 12、已知x0,y0，且是 . 13．①存在(0,211，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围xy1 ②存在区间（a，b）使ycosx为减函数而sinx＜0 32)使sinacosa③ytanx在其定义域内为增函数 ④ycos2xsin(⑤ysin|2x2x)既有最大、最小值，又是偶函数

6|最小正周期为π

kk在(1,)上是增函数，则实数k的取值范围是 ▲ x3以上命题正确的为 ▲ 14．若函数h(x)2x

答卷纸

一、填空题（每题5分，14小题，共70分）

1、 2、 3、 4、

5、 6、 7、 8、

9、 10、 11、 12、

13、 14、

二．解答题:本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤．

315、设向量m(cos,sin)，n(22sin,22cos)，(,)，若mn1，

27)的值． 求：（1）sin()的值； （2）cos(412

16．已知数列an的前n项和为Sn，a11,a22，且点(Sn,Sn1)在直线ykx1上

（1）求k的值；

（2）求证{an}是等比数列；

（3）记Tn为数列Sn的前n项和，求T10的值.

17．某观测站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C处测得距C为123km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12 km后，到达D处，此时C、D间距离为12 km，问这人还需走多少千米到达A城?

2A 250 500 C B D 18．已知函数f(x)x(a1)xlg|a2|(aR，且a2).

（I）若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式；

2（II）命题P：函数f(x)在区间[(a1),)上是增函数；

命题Q：函数g(x)是减函数.

如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；

（III）在（II）的条件下，比较f(2)与3lg2的大小.

19.、等差数列{an}的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，且b2S264, {bn}为等比数列, b11，

b3S3960．

(1)求an与bn； (2)求和：

111． S1S2Sn

20．已知函数f(x)x|xa|（aR）．

（1）当a0时，求函数f(x)的单调递增区间；

（2）当x1,2时， f(x)1恒成立，求实数a的取值范围 （3）当x1,b时，存在aR，使f(x)1恒成立，求实数b的最大值 ．

数学试卷参考答案

一、填空题

1．－1 2. (2,3) 3. －8 4．0 5、 4 6、7 7. 5或6 8. [2，3)∪(3，4) 9. 右， 11.  10、k3 31或1 12、4m2 13. ④ 14. [2,) 2二、解答题

15．解：（1）依题意，mncos(22sin)sin(22cos) …………3分

22(sincos)

4sin(4)

又mn1

1…………………………………………7分

44353 （2）由于(,)，则(,)

2444 sin()结合sin(4)115，可得cos() ……………………10分 444则cos(

71115113315) cos[()](…………14分 )12434242816. （1）k2………………………………………………………………4分

（2）{an}是公比为2的等比数列…………………………………………8分 （3）Sn2n1， …………………………………………10分

T10211122036.…………………………………………14分

17、解：根据题意得，BC=123km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°， 设∠ACD=α，∠CDB=β 在△CDB中，由余弦定理得

CD2BD2BC2122122(123)21cos，所以120

2CDBD212122于是45…………………………………………………………………………（7分）

在△ACD中，由正弦定理得

CD122sin12(31)(km) sinAsin752答：此人还得走12(31)km到达A城……………………………………（14分） AD18、解：（1）f(x)g(x)h(x),g(x)g(x),h(x)h(x),

g(x)h(x)x2(a1)xlg|a2|,………3分 f(x)g(x)h(x). 2g(x)h(x)x(a1)xlg(a2).解得g(x)(a1)x,h(x)x2lg|a2|.………………………………6分

a12(a1)22（2）函数f(x)(x)lg|a2|在区间[(a1),)上是增函数，

24(a1)2a13,解得a1或a且a2.…………………………8分 22又由函数g(x)(a1)x是减函数，得a10,a1且a2.…………10分 ∴命题P为真的条件是：a1或a3且a2. 232命题Q为真的条件是：a1且a2.

又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题，a.……………………12分 （2）由（1）得f(2)2alg|a2|6.又a设函数v(a)2alg(a2)6,v(a)2∴函数v(a)在区间[3,f(2)2alg(a2)6. 21ln100. a23,)上为增函数.………………………………14分 2333又v()3lg2,当a时,v(a)v(),即f(2)3lg2.………16分

22219．（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数，

an3(n1)d，bnqn1 …………………………………2分

S3b3(93d)q2960依题意有①

S2b2(6d)q646dd25解得(舍去) ………………………………… 6分 ,或40q8q3故an32(n1)2n1,bn8

n1…………………………………8分

（2）Sn35(2n1)n(n2) ………………………………… 10分 ∴

1111111 S1S2Sn132435n(n2)11111111(1) 232435nn2111132n3(1) …………………………………16分 22n1n242(n1)(n2)

 20．（ 16分）

x2ax(xa)解：（1）a0时，f(x)2

xax(xa)由图可知f(x)的单调增区间为(,],[a,)…………………………………4分 （2）当x[1,2]时，f(x)1即x|xa|1

a21111xaxax…………………………………7分 xxxx113因为x在x[1,2]上增，最大值是2，

22x13x在x[1,2]上z增，最小值是2，故只需a2．…………………………………11分

x2111（3）当x[1,b]时，(x)min2，(x)maxb，

xxb12故要使a存在，只需b2，即b2b10，…14分

b1x2ax1解之，得12b12，又b1，所以1b12，

所求b的最大值是12．…………………………………………………………………16分