探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧

科学大众·科学教育２０１６年第１１期探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧

刘羿汎

（衡水第一中学，河北省０５３０００）

摘要：高中阶段的数学数列知识点一直是高考考试中必考环节，而大多数学生们也在一直致力于数列的研究和解题方法，为在考试

中能够取得更高的成绩，目前，对于数列的解题方法，停留在解题形式上，而对具体的解题技巧并未有过多的解释，因此，本文以学生的视角，对高中数学数列习题的解题方法、技巧进行详细分析。关键词：高中数学；数列试题；解题方法；技巧研究中图分类号：Ｇ６３３．６文献标识码：Ａ掌握相关数学解题方法，为学生数学学习奠定基础，当掌握一定解题技巧后，学生的做题效率事半功倍，笔者通过研究历届的高考试题归纳出数列无论是在教学还是考试中，分别占有一定的比重，而学生进行数列解题时，通常只是套用公式解题，缺少一定的解题方法和技巧。一、数列的含义（一）数列概念

数列是：以正整数集，其它有限子集为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数，称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数，称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。数列中包含较多的分项，在数学研究上具有重要作用和影响。（二）数列的分类

其一，等差数列。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。等差数列，是能够应用在实际生活中尺寸划分，当尺寸大小不一时，我们就可以运用等差数列进程划分。

其二，等比数列。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比，等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。等比数列通常应用在银行支付利息上。

其三，等和数列。“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和，都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列。二、高中阶段数列学习的重要性

在高中教材中，数列是一个综合性的知识点，以一个独立的知识体系存在，由此可见数列知识的重要性。从客观的角度分析，数列知识体系中，每个知识点之间有着密不可分的联系，同时，在一些习题上均涉及数列知识点考察其中包含：等差数列、等比数列、等和数列等相关知识点。数列知识点隶属于一种离散的学习方法，学好数列知识，为日后深化相关知识奠定基础。三、高中数列解题方法分析

在众多习题知识点考察中，笔者通过观察发现，习题多是以概念性的问题作为基础，考察学生基础知识的掌握，在一张试卷中，选择和填空部分知识点考察较为简单，在后续部分考察中，更多的是深化知识，对数列知识的进一步探索，具有一定的难度。（一）概念解题技巧

其一，对概念的理解。对于这样的习题，笔者个人观点认为，一些基础性的知识点考察，未涉及较多的解题技巧，只需对概念、公式掌握，并加以运用即可。

习题分析：已知󰀁an󰀂为等差数列，Sn为其前n项和，并且n∈N*

,若a3=5,S25=30,那么求S10。

习题分析：根据已给出的条件，进行分析，我们可以利用，等差数列的通项公式和相关公式，即可得出习题中的首项和公差，结合所给出的条件，接下来将得出结果，带进等差数列中前n项、求和公式，进而得出S10。

这样的习题，对于学生而言，只要将概念和公式牢记即可，进而在考试中轻松得到该类习题的分数。

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文章编号：１００６－３３１５（２０１６）１１－０３２－００１

其二，数列性质的考察。通常我们所做的数列习题，出题者不会将问题已知条件给出，而是将习题转为另一种方法，以考察学生对于其概念性质的理解。

习题分析：已知在等差数列󰀁an󰀂中，a3+a7=37，求a2+a4+a6+a8的和。众所周知，在等比数列中当m+n=p+q,即可算出am+an=ap+aq（am*an=ap+aq）。

因此，通过所给条件，得出问题答案并不难，通过等比数列概念，我们可以得出3+7=4+6=2+8，进而算出a2+a4+a6+a8=2（a3+a7）=2*37=74。那么，对于这样的习题，学生要掌握相关知识的性质和公式，将公式带进问题之中，就能够得出答案。（二）通项公式的解题技巧

在历届考试习题中，笔者通过仔细观察对比发现，通项公式属于考试之中必考的问题，同时也是学生学习数列中最为基础的知识点，但其作用却是巨大的。通常情况下，数列求和包含：分组求和、错位求和、合并求和三种方法。

其一，错位相减。该种方法，主要是对等比数列中求和公式的应用。

习题分析：已知数列󰀁an󰀂，前n项和是Sn,a=2,an+1=3S。求解󰀁an󰀂的通项公式an和󰀁an󰀂的前n项和Tn。对于这样的例题，主要考察错位相减和学生的解题思维方式，掌握必要的公式和概念。

其二，分组法求和。在相关例题中，其题型的划分较为综合性，对于这样的习题求和，通常我们通过分组法的解题技巧，对习题进行分层解答，最后将数列合并，进而得出最终的答案。

其三，合并法。在一些例题中，我们通常会遇见特殊的例题，这些例题需要我们进行综合性的分析，将其进行合并，所以，这样的例题，首先需要教师教会学生解题思路，能够从例题中寻找组合项和通项和，最后使问题得到解决。（三）传统数列的题型考察

在传统教学中，教师对于习题的讲解以灌输为主，引导学生正确的解题思路和方法。而对于我们学生而言，最为关键的还是在于自身的努力，通过做大量的习题，就会发现其中的解题技巧和思路，但首要前提还是在于基础概念各公式的掌握。在传统数列题型中，不会存在一些题型的转换，而出题者也只是将问题直接进行提问，因此，无需学生过多的思考和公式转换。

数列是等比中项、通项公式、等差中项等一些数列知识的概括，通常情况下，例题更多的是考察学生的基础知识和概念的运用。因此，笔者认为，想要学好数列，需要掌握概念和公式，其次，进行巩固和拓展，通过做大量的习题，以达到巩固的效果，最后，进行数列深化，可以做一些有深度的习题，进行更深层次的挖掘，循序渐进，是学习知识的最佳途径。

参考文献：

［１］赵改从，张改棉．浅议如何优化高中数学教学［Ｊ］现代农村科技，２０１６（１５）

［２］高东．高中数学数列教学探讨［Ｊ］语数外学习（数学教育），２０１３（０５）