数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．16的平方根是（ ） A．4 B．±4
C．256
D．±256
2．已知：△ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=5cm，AC=7cm，则CD为（ ） A．10cm B．7cm C．5cm D．5cm或7cm 3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1.5，2，2.5
B．7，24，25
C．6，12，8 D．9，12，15
4．等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是（ ） A．13
B．17
C．13或17
D．15
5．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A．已知两边和夹角
B．已知两角和夹边
C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边
6．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ） A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
7．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2016m停下，则这个微型机器人停在（ ）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点E处
8．CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，如图：在△ABC中，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，
22
则CE+CF等于（ ）
第1页（共28页）
A．75 B．100 C．120 D．125
二、填空题（每小题3分，共30分） 9．
的算术平方根是 ．
10．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是 °． 11．AD是△ABC的中线，AB=10，AC=6，则AD的取值范围是 ． 12．若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个正数等于 ． 13．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积= ．
14．AA′∥BC，已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，∠ABC=70°，
则∠CBC′为 度．
15．如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数
等于 ．
16．如图，圆柱的底面周长为48cm，高为7cm，一只蚂蚁从点B出发沿着圆柱的表面爬行
到点A，现有两种路径：①折线B→C→A；②在圆柱侧面上从B到A的一条最短的曲线l．请分别计算这两种路径的长，较短的路径是 ．（填①或②）．
第2页（共28页）
17．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，
BC=12cm，则DE= cm．
18．已知∠AOB=30°，点P、Q分别是边OA、OB上的定点，OP=3，OQ=4，点M、N是分
别是边OA、OB上的动点，则折线P﹣N﹣M﹣Q长度的最小值是 ．
三、解答题（共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．计算与求值 （1）（
20．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
2
）+
02
﹣（π﹣3.14） （2）求x的值 （x﹣1）﹣2=7．
第3页（共28页）
21．尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线l及其两侧两点A、B． （1）在直线l上求一点Q，使到A、B两点距离之和最短； （2）在直线l上求一点P，使PA=PB．
22．如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F．若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？
23．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为（1）请在正方形网格中画出格点△ABC； （2）求出这个三角形ABC的面积．
、
、
，
第4页（共28页）
24．如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．
25．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AD=9，BD=16，CD=12． （1）求△ABC的周长；
（2）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
第5页（共28页）
26．如图，在等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．
（1）判断DF与DE的大小关系，并说明理由； （2）若BE=12，CF=5，求△DEF的面积．
27．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、 ； 13、 ；
（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数．
第6页（共28页）
28．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为 ；②线段AD、BE之间的数量关系是 ． （2）拓展研究：
如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，若AE=15，DE=7，求AB的长度． （3）探究发现：
图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．
第7页（共28页）
2016-2017学年江苏省扬州市江都八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．16的平方根是（ ） A．4
B．±4
C．256 D．±256
【考点】平方根．
【分析】看看哪些数的平方等于16，就是16的平方根． 4）2=16， 【解答】解：∵（±∴16的平方根是±4． 故选B．
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2．已知：△ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=5cm，AC=7cm，则CD为（ ） A．10cm B．7cm C．5cm D．5cm或7cm 【考点】全等三角形的性质．
【分析】由全等三角形的对应边相等可求得答案． 【解答】解： ∵△ABC≌△DCB， ∴CD=AB=5cm， 故选C．
3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1.5，2，2.5
B．7，24，25
C．6，12，8 D．9，12，15
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
222
【解答】解：A、1.5+2=2.5，不符合勾股定理的逆定理，故错误；
B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误； C、62+82≠122，不符合勾股定理的逆定理，故正确；
第8页（共28页）
D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误． 故选C．
4．等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是（ ） A．13
B．17
C．13或17 D．15
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】分3是等腰三角形的腰长与底边两种情况讨论求解． 【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7， ∵3+3=6＜7，
∴3、3、7不能组成三角形，
②3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7， 能组成三角形， 周长=3+7+7=17，
综上所述，此三角形周长是17． 故选B．
5．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A．已知两边和夹角
B．已知两角和夹边
C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边 【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定． 【分析】考虑是否符合三角形全等的判定即可．
【解答】解：A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；
C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立． 故选C．
6．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ） A．12米 B．13米 C．14米 D．15米 【考点】勾股定理的应用．
第9页（共28页）
【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度．
AB=13米，BC=5米，AC=【解答】解：如图所示，由勾股定理可得，=12米． 故选A．
=
7．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2016m停下，则这个微型机器人停在（ ）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点E处 【考点】等边三角形的性质；全等三角形的性质．
【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2016÷6=336，行走了336圈，即落到A点．
【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，
∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m， ∵2016÷6=336，行走了336圈，回到第一个点， ∴行走2016m停下，则这个微型机器人停在A点． 故选A．
8．CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，如图：在△ABC中，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，
22
则CE+CF等于（ ）
第10页（共28页）
A．75 B．100 C．120 D．125
【考点】勾股定理．
【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值． 【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°， ∴△EFC为直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF， ∴CM=EM=MF=5，EF=10，
222
由勾股定理可知CE+CF=EF=100．
故选B．
二、填空题（每小题3分，共30分） 9．
的算术平方根是 3 ．
【考点】算术平方根．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出【解答】解：∵3）2=9， 又∵（±
∴9的平方根是±3， ∴9的算术平方根是3． 即
的算术平方根是3．
=9，
的值，然后即可求出其算术平方根．
故答案为：3．
10．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是 50或80 °． 【考点】等腰三角形的性质．
第11页（共28页）
【分析】由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．
【解答】解：分两种情况：
①当80°的角为等腰三角形的顶角时， 2=50°底角的度数=÷；
②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°， 故它的底角度数是50或80． 故答案为50或80．
11．AD是△ABC的中线，AB=10，AC=6，则AD的取值范围是 2＜AD＜8 ． 【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．
【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．
【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE． ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， 在△ADB和△EDC中∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴CE=AB．
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC， 即4＜2AD＜16， 2＜AD＜8．
故答案为2＜AD＜8．
，
第12页（共28页）
12．若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个正数等于 9 ． 【考点】平方根；代数式求值．
【分析】根据平方根的定义及性质，可知2a﹣1与﹣a+2互为相反数，而一对相反数的和是0，据此列出关于a的方程，解方程求出a的值，进而得出结果． 【解答】解：∵一正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2， ∴（2a﹣1）+（﹣a+2）=0， 解得a=﹣1． ∴﹣a+2=1+2=3， ∴这个正数为32=9． 故答案为：9．
13．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积= 24 ．
【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．
【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积． 【解答】解：在RT△ABC中，AB=∵AD=13，BD=12，
∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形， BD﹣BC×AC=30﹣6=24． 阴影部分的面积=AB×答：阴影部分的面积=24． 故答案为：24．
14．AA′∥BC，∠ABC=70°已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，，则∠CBC′为 40 度．
=5，
第13页（共28页）
【考点】旋转的性质．
【分析】此题结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算． 【解答】解：∵AA′∥BC， ∴∠A′AB=∠ABC=70°． ∵BA′=AB，
∴∠BA′A=∠BAA′=70°， ∴∠ABA′=40°，
又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'， ∴∠CBC′=∠ABA′， 即可得出∠CBC'=40°． 故答案为：40°．
15．如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于 70° ．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】首先根据邻补角互补可得∠AEB=60°，再根据全等三角形的性质可得∠ADC=∠AEB=60°，∠C=∠B=50°，再利用三角形内角和定理可得答案． 【解答】解：∵∠AEC=120°， ∴∠AEB=60°， ∵△ABE≌△ACD，
∴∠ADC=∠AEB=60°，∠C=∠B=50°， ∴∠DAC=180°=70°﹣50°﹣60°，
第14页（共28页）
故答案为：70°．
16．如图，圆柱的底面周长为48cm，高为7cm，一只蚂蚁从点B出发沿着圆柱的表面爬行①折线B→C→A；②在圆柱侧面上从B到A的一条最短的曲线l．到点A，现有两种路径：请分别计算这两种路径的长，较短的路径是 ① ．（填①或②）．
【考点】平面展开-最短路径问题．
【分析】①先根据圆柱的底面周长为48cm求出AC的长，进而可得出结论； ②画出圆柱的侧面展开图，根据勾股定理求解即可． 【解答】解：①∵圆柱的底面周长为48cm， ∴直径d=
cm，
）cm；
∴折线B→C→A=（7+
②如图所示，AB=∵7+
＜25，
=25（cm）．
∴沿折线B→C→A爬行路径最短． 故答案为：①．
17．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= 2 cm．
第15页（共28页）
【考点】角平分线的性质．
【分析】过点D，作DF⊥BC，垂足为点F，根据BD是∠ABC的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得△BDC与△BDA的面积之比，再求出△BDA的面积，进而求出DE．
【解答】解：如图，过点D，作DF⊥BC，垂足为点F ∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF
∵△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，
∴S△ABC=•DE•AB+•DF•BC，即×18×DE+×12×DE=30， ∴DE=2（cm）． 故填2．
18．已知∠AOB=30°，点P、Q分别是边OA、OB上的定点，OP=3，OQ=4，点M、N是分别是边OA、OB上的动点，则折线P﹣N﹣M﹣Q长度的最小值是 5 ．
【考点】轴对称-最短路线问题．
【分析】作P关于OB的对称点P′，作Q关于OA的对称点Q′，连接P′Q′，即为折线P﹣N﹣M﹣Q长度的最小值．
【解答】解：作P关于OB的对称点P′，作Q关于OA的对称点Q′，
第16页（共28页）
连接P′Q′，即为折线P﹣N﹣M﹣Q长度的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠NOP′=∠AOB=30°，∠OPP′=60°， ∴△OPP′为等边三角形，△OQQ′为等边三角形， ∴∠P′OQ′=90°， ∴在Rt△P′OQ′中， P′Q′=故答案为5．
=5．
三、解答题（共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．计算与求值 （1）（
2
）+
0
﹣（π﹣3.14）
2
（2）求x的值 （x﹣1）﹣2=7．
【考点】实数的运算；零指数幂．
【分析】（1）原式利用平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果； （2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值． 【解答】解：（1）原式=2+4﹣1=5；
2（2）方程整理得：（x﹣1）=9，
开方得：x﹣1=3或x﹣1=﹣3， 解得：x=4或﹣2．
20．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
第17页（共28页）
【考点】利用轴对称设计图案．
【分析】如图，在四个图形中分别将两个小正方形涂黑，并使阴影部分成为轴对称图形． 【解答】解：如图所示：
21．尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线l及其两侧两点A、B． （1）在直线l上求一点Q，使到A、B两点距离之和最短； （2）在直线l上求一点P，使PA=PB．
【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图． 【分析】（1）连接AB与直线l的交点Q即为所求．
（2）作出线段AB的垂直平分线交直线l于点P，进而得出答案． 【解答】解：（1）如图，连接AB与直线l的交点Q即为所求．
（2）作线段AB的垂直平分线MN，直线MN与直线l的交点Q即为所求．
第18页（共28页）
22．如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F．若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？
【考点】轴对称的性质．
【分析】根据轴对称的性质画出图形，再求出DE的长，进而可得出结论． 【解答】解：如图所示， ∵AB=10， ∴DE=AB=10， ∴S△DEF=×10×4=20． 答：△DEF的面积是20．
23．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为（1）请在正方形网格中画出格点△ABC； （2）求出这个三角形ABC的面积．
、
、
，
【考点】勾股定理．
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
第19页（共28页）
（2）根据三角形的面积=正方形的面积﹣三个角上三角形的面积即可得出结论． 【解答】解：（1）如图所示；
3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3 （2）S△ABC=3×=9﹣1﹣﹣3 =．
24．如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠COD，OA=OC，OB=OD，再利用全等三角形的判定解答即可．
【解答】证明：∵△ABO≌△CDO， ∴∠AOB=∠COD，OA=OC，OB=OD， ∵AF=CE， ∴OF=OE，
在△FOD与△EOB中，
，
∴△FOD≌△EOB（SAS），
第20页（共28页）
∴FD=BE．
25．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AD=9，BD=16，CD=12． （1）求△ABC的周长；
（2）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．
【分析】（1）由勾股定理求出BC、AC，即可得出结果； （2）由勾股定理的逆定理即可得出结论． 【解答】解：（1）∵CD⊥AB， ∴∠BDC=∠ADC=90°， ∴BC=
=20，AC=
=15，
∵AB=AD+BD=25，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60； 60；
（2）△ABC是直角三角形；理由如下： ∵BC2+AC2=400+225=625=252=AB2， ∴△ABC是直角三角形．
26．如图，在等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．
（1）判断DF与DE的大小关系，并说明理由； （2）若BE=12，CF=5，求△DEF的面积．
第21页（共28页）
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）连接AD，首先利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，AD=CD=BD，从而得到∠CDF=∠ADE，然后利用ASA证得DCF≌△ADE后即可证得DF=DE；
（2）由（1）知：AE=CF，AF=BC，DE=DF，即△EDF为等腰直角三角形，在Rt△AEF中，
2
运用勾股定理可将EF的值求出，进而可求出DE、DF的值，代入S△EDF=DE进行求解．
【解答】解：
（1）DF=DE，理由如下： 如图，连接AD，
∵AB=AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC，AD=CD=BD， ∵DE⊥DF，
∴∠CDF+∠ADF=∠EDA+∠ADF， 即∠CDF=∠ADE， 在△DCF和△DAE中，
，
∴△DCF≌△DAE（ASA）， ∴DF=DE；
（2）由（1）知：AE=CF=5，同理AF=BE=12． ∵∠EAF=90°，
∴EF2=AE2+AF2=52+122=169． ∴EF=13，
又∵由（1）知：△AED≌△CFD， ∴DE=DF，
∴△DEF为等腰直角三角形，DE2+DF2=EF2=169，
第22页（共28页）
∴DE=DF=∴S△DEF=×（
，
2
）=
．
27．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、 60，61 ； 13、 84，85 ； （2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为
和
，请用所学知识说明它们是一组勾股数．
【考点】勾股数；规律型：数字的变化类．
【分析】（1）分析所给四组的勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一组一组勾股数：11，60，61，进而得出答案；
（2）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一．
【解答】解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…， ∴4=
，12=
，24=
…
∴11，60，61；13，84，85； 故答案为：60，61；84，85；
（2）后两个数表示为
和
，
第23页（共28页）
∵a2+（22）=a+
==，
=
∴a2+（
2）=
，
，
又∵a≥3，且a为奇数， ∴由a，
，
三个数组成的数是勾股数．
故答案为：
，．
28．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为 60° ；②线段AD、BE之间的数量关系是 AD=BE ． （2）拓展研究：
如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，若AE=15，DE=7，求AB的长度． （3）探究发现：
图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．
（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．
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（3）由（1）知△ACD≌△BCE，得∠CAD=∠CBE，由∠CAB=∠ABC=60°，可知∠EAB+∠ABE=120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE=60°． 【解答】解：（1）①如图1， ∵△ACB和△DCE均为等边三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°． ∴∠ACD=∠BCE． 在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）． ∴∠ADC=∠BEC． ∵△DCE为等边三角形， ∴∠CDE=∠CED=60°． ∵点A，D，E在同一直线上， ∴∠ADC=120°． ∴∠BEC=120°．
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°． 故答案为：60°． ②∵△ACD≌△BCE， ∴AD=BE． 故答案为：AD=BE． （2）
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°． ∴∠ACD=∠BCE． 在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
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∴AD=BE=AE﹣DE=8
∵△DCE为等腰直角三角形， ∴∠CDE=∠CED=45°． ∵点A，D，E在同一直线上， ∴∠ADC=135°． ∴∠BEC=135°．
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°． ∴AB=
=17；
=，∠ADC=∠BEC，
（3）如图3，由（1）知△ACD≌△BCE， ∴∠CAD=∠CBE， ∵∠CAB=∠CBA=60°， ∴∠OAB+∠OBA=120° ∴∠AOE=180°=60°﹣120°， 如图4，同理求得∠AOB=60°， ∴∠AOE=120°，
∴∠AOE的度数是60°或120°．
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2017年2月25日
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