一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的） 1．（3分）6的相反数为（ ） A．﹣6
2
3
B．6 C．−
1
6D．
16
2．（3分）计算x•x结果是（ ）A．2x
5
B．x
5
C．x
6
D．x
8
3．（3分）若代数式√𝑥−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＜1
B．x≤1
C．x＞1
D．x≥1
4．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（ ） A．82.7×10
4
B．8.27×10
5
C．0.827×10
6
D．8.27×10
6
5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A．3，4，5
B．2，3，4
C．4，6，7
D．5，11，12
6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2−√5的点P应落在（ ）
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A．16πcm
2
B．12πcm
2
C．8πcm
2
D．4πcm
2
9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：
步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
21
步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F； 步骤3：连接DE，DF．
若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为（ ）
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A．
35
B．
2
3
C．√2 D．
3
4
10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（ ）
4
3
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程） 11．（3分）计算：3ab﹣ab＝ ．
12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为 度．
2
2
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13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 cm． 14．（3分）如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝ 度．
15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是 （填序号）．
17．（3分）若关于x的一元二次方程x﹣2mx﹣4m+1＝0有两个相等的实数根，则（m﹣2）
2
12
2
﹣2m（m﹣1）的值为 ．
18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，
𝑡2
其中t＞0，函数y=的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB﹣S△PQB＝t，则
𝑥t的值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟） 19．（10分）计算：
（1）（﹣2）−√64+（﹣3）﹣（）；
3
2
3
0
1
﹣2
（2）
𝑎2−9
𝑎2+6𝑎+9
÷
𝑎−3𝑎
𝑥
． =
2𝑥3𝑥+3
20．（8分）解方程：
𝑥+1
+1．
21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机
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摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．
22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（√3取1.732，结果取整数）？
23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下． 频数分布表 组别 一 二 三 四 五 六 七 销售额 13≤x＜16 16≤x＜19 19≤x＜22 22≤x＜25 25≤x＜28 28≤x＜31 31≤x＜34 频数 数据分析表
平均数 20.3 请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励； （3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明
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7 9 3 a 2 b 2 众数 c 中位数 18
理由．
24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F． （1）求证：EF＝BF；
（2）若DC＝4，DE＝2，求直径AB的长．
25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
次数 A 第一次 第二次 根据以上信息解答下列问题： （1）求A，B两种商品的单价；
（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x﹣2（k﹣1）x+k−k（k为常数）． （1）若抛物线经过点（1，k），求k的值；
（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；
（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值−，求k的值．
27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB＝2√5，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．
3
22
2
2
购买数量（件） B 1 3 购买总费用（元） 2 1 55 65 52第5页（共6页）
（1）求证：AE＝CF；
（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长． （3）求线段OF长的最小值．
28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”． 【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，√3），B（﹣2，−√3）两点． （1）C（4，的等角点；
（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB＝α，求证：tan
𝛼2
1√2√3），D（4，），E（4，）三点中，点 是点A，B关于直线x＝4222
=；
2
𝑛
（3）若点P是点A，B关于直线y＝ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB＝60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．
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